mirror of
https://github.com/eddyem/phisics_gak.git
synced 2025-12-06 02:25:13 +03:00
119 lines
6.7 KiB
TeX
119 lines
6.7 KiB
TeX
\subsection*{Жидкости}
|
||
\index{Жидкости|(textbf}
|
||
\bf Жидкость\н~--- вещество в конденсированном состоянии, промежуточном между
|
||
твердым и газообразным. Область существования жидкостей ограничена со стороны
|
||
низких температур фазовым переходом в твердое состояние
|
||
(\bf кристаллизация\rm)\index{Кристаллизация}, а со стороны высоких~--- в
|
||
газообразное (\bf испарение\rm)\index{Испарение}. Для каждого вещества существует
|
||
критическая температура, выше которой жидкость не может сосуществовать со своим
|
||
насыщенным паром. Большинство веществ имеют одну жидкую фазу, однако у
|
||
некоторых (квантовые жидкости ${}^3He$ и~${}^4He$, жидкие кристаллы) существует
|
||
две жидкие фазы.
|
||
|
||
Можно выделить следующие группы жидкостей:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item атомарные жидкости, связанные Ван-дер-Ваальсовыми силами;
|
||
\item жидкости из двухатомных молекул, содержащих одинаковые атомы,
|
||
обладающие квадрупольным электрическим моментом;
|
||
\item жидкие непереходные металлы, в которых частицы связаны кулоновскими
|
||
силами;
|
||
\item жидкости из полярных молекул, связанных диполь-дипольным взаимодействием;
|
||
\item ассоциированные жидкости или жидкости с водородными связями;
|
||
\item жидкости из больших молекул, для которых существенны внутренние
|
||
степени свободы.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Фазовое состояние системы определяется физическими условиями, в которых она
|
||
находится. Главным образом это температура и давление. Характерным параметром
|
||
является функция $\epsilon=\epsilon(T,p)$~--- отношение средней энергии взаимодействия
|
||
молекул к их средней кинетической энергии. Для большинства твердых тел~$\epsilon
|
||
\gg1$, в газах~$\epsilon\ll1$, в жидкостях же~$\epsilon\approx1$, что и определяет
|
||
их особенности и промежуточный характер теплового движения частиц.
|
||
|
||
Структуру жидкостей изучают при помощи методов рентгеноструктурного анализа,
|
||
электронографии и нейтронографии.
|
||
|
||
Благодаря тому, что молекулы в жидкости непрерывно и в большом числе совершают
|
||
переходы из одного положения равновесия в другое, жидкости обладают текучестью,
|
||
под действием внешней силы вероятность скачков в направлении действия силы
|
||
увеличивается, и жидкость начинает перемещаться. Под действием периодической
|
||
внешней силы с периодом порядка времени скачка проявляются упругие свойства
|
||
жидкостей. Обычно упругие деформации в жидкостях происходят адиабатически
|
||
(за исключением жидких металлов).
|
||
|
||
Равновесные функции жидкости полностью описываются набором функций распределения
|
||
$F_s(\vec r_1,\ldots,\vec r_s)$, описывающих плотность вероятности нахождения
|
||
частиц в заданных точках. Число частиц в сферическом слое толщины~$dr$ на
|
||
расстоянии~$r$ от произвольно выбранной частицы равно
|
||
$$dN=4\pi nG(r)r^2\,dr,$$
|
||
где $G(r)$~-- радиальная функция распределения (частный случай $F_s$ при $s=2$),
|
||
$n$~-- концентрация частиц.
|
||
В случае парного и центрального взаимодействия между частицами физические свойства
|
||
жидкости выражаются только через~$G(r)$, например, давление:
|
||
$$p(n,T)=nkT-\frac{2\pi n^2}3\Int_0^x\Phi'(\vec r)G(\vec r;n,T)r^3\,dr,$$
|
||
где $\Phi(\vec r)$~--\ж потенциал парного взаимодействия\н.
|
||
При наличии в жидкости многочастичного взаимодействия термодинамические функции
|
||
будут содержать еще и старшие функции распределения для~$s>2$.
|
||
|
||
Функции многочастичного взаимодействия удовлетворяют системе уравнений Боголюбова,
|
||
сложность их решения в том, что эти уравнения являются зацепляющимися, т.е. уравнение
|
||
для~$F_s$ содержит~$F_{s+1}$. Наиболее распространенным приближением для
|
||
трехчастичного взаимодействия является\ж приближение Кирквуда\н\index{Приближение!Кирквуда}:
|
||
$$F_3(\vec r_1,\vec r_2,\vec r_3)=G(\vec r_1-\vec r_2)G(\vec r_2-\vec r_3)
|
||
G(\vec r_3-\vec r_1).$$
|
||
\index{Жидкости|)textbf}
|
||
|
||
\subsection*{Поверхностные явления}
|
||
\index{Поверхностные явления|(textbf}
|
||
\bf Поверхностными явлениями\н называют явления, связанные с существованием
|
||
межфазных границ. В области контакта двух фаз под влиянием их молекулярно-силовых
|
||
полей происходит образование поверхностного слоя, сопровождающееся
|
||
адсорбцией, возникновением поверхностной энергии, поверхностного натяжения и
|
||
других специфических свойств.
|
||
|
||
Закономерности поверхностных явлений описываются\ж законом
|
||
Лапласа\н\index{Закон!Лапласа}:
|
||
$$p_1-p_2=\sigma\Bigl(\rev{R_1}+\rev{R_2}\Bigr),$$
|
||
где $R_1$ и $R_2$~-- главные радиусы кривизны в данной точке;
|
||
и уравнением Юнга, а также\ж обобщенным уравнением адсорбции Гиббса\н\index{Уравнение!адсорбции Гиббса}:
|
||
$$d\sigma=-\vec s\,dT+(\hat\gamma-\sigma\hat I)\cdot d\hat\epsilon-
|
||
\sum_i\Gamma_i\,d\mu_i,$$
|
||
где $\sigma$~-- работа образования единицы поверхности путем разрезания,
|
||
$\vec s$~-- удельная поверхностная энтропия, $\hat\Gamma$~-- тензор поверхностных
|
||
натяжений, $\hat I$~-- единичный тензор, $\hat\mu_i$~-- химические потенциалы
|
||
молекул, $\Gamma_i$~-- их адсорбции; суммирование производится по всем компонентам,
|
||
для которых возможно равновесие между объемной фазой и поверхностной фазой.
|
||
Для жидкостей $\sigma$~-- поверхностное натяжение, а деформационный член отсутствует.
|
||
|
||
Существенное явление поверхностные явления оказывают на свойства макросистем за
|
||
счет увеличения поверхности, ее искривления и контакта разнородных поверхностей.
|
||
Искривление поверхности порождает капиллярные явления. В гетерогенной системе с
|
||
искривленными поверхностями уже не действует\к правило фаз Гиббса\н, в такой системе
|
||
число степеней свободы на единицу меньше числа компонент и не зависит от
|
||
числа фаз.
|
||
|
||
К поверхностным явлениям относятся: когезия, адгезия, смачивание, смазочное
|
||
и моющее действие, трение, пропитка пористых тел. Важную роль поверхностные явления
|
||
играют в фазовых процессах: на стадии зарождения фаз они создают энергетический
|
||
барьер, определяющий кинетику процесса и возможность существования метастабильных
|
||
состояний.
|
||
|
||
При расчете формы поверхности жидкости в капиллярах важной величиной является\ж
|
||
капиллярная постоянная\н\index{Постоянная!капиллярная}: $a=\sqrt{2\sigma/(g\rho)}$.
|
||
Сумма обратных радиусов кривизны слабо изогнутой поверхности с формой
|
||
$\zeta=z(x,y)$ определяется формулой:
|
||
$$\rev{R_1}+\rev{R_2}=-\Bigl(\dpartder{\zeta}{x}+\dpartder{\zeta}{y}\Bigr).$$
|
||
Уравнение плоской волны, распространяющейся по поверхности жидкости в
|
||
капилляре имеет вид: $\omega^2=gk+\frac{\alpha}{\rho}k^3$.
|
||
В случае, когда $k\ll\sqrt{g\rho/\alpha}$, капиллярностью можно пренебречь,
|
||
и волна распространяется только под действием гравитации. В обратном случае
|
||
можно пренебречь силой тяжести, тогда $\omega^2=\alpha k^3/\rho$, такие волны
|
||
называют\ж капиллярными\н\index{Волна!капиллярная}.
|
||
|
||
Уравнение стоячей капиллярной волны получается путем интегрирования уравнения
|
||
Лапласа методом разделения переменных. Формула для частоты стоячих капиллярных
|
||
волн получена Рэлеем:
|
||
$$\omega^2=\frac{\alpha}{\rho R^3}l(l-1)(l+2).$$
|
||
Из уравнения видно, что каждому числу $l$ соответствует $2l+1$ различных функций,
|
||
т.е. в системе наблюдается $2l+1$-кратное вырождение.
|
||
\index{Поверхностные явления|)textbf} |