mirror of
https://github.com/eddyem/phisics_gak.git
synced 2025-12-06 02:25:13 +03:00
28 lines
1.6 KiB
TeX
28 lines
1.6 KiB
TeX
\subsection*{Вторичное квантование}
|
||
\index{Квантование!вторичное|(textbf}
|
||
\bf Вторичное квантование\н~--- метод описания многочастичных квантовомеханических
|
||
систем.
|
||
В особенности часто этот метод применяется для задач квантовой теории поля и в
|
||
многочастичных задачах физики конденсированных сред. Суть метода вторичного
|
||
квантования в том, что вместо волновых функций частиц в координатном или в
|
||
импульсном представлении вводятся волновые функции в представлении чисел
|
||
заполнения различных состояний одной частицы. Переходы между различными состояниями
|
||
одной частицы при этом описываются как уменьшение числа заполнения, соответствующего
|
||
одной волновой функции, на единицу, и увеличение числа заполнения другого состояния
|
||
на единицу. Достоинство метода вторичного квантования в том, что он позволяет
|
||
единообразно описывать системы с различным числом частиц, как с конечным фиксированным
|
||
(в задачах физики конденсированных сред), так и с переменным, потенциально бесконечным
|
||
(в задачах квантовой теории поля), числом частиц.
|
||
|
||
Для частиц, подчиняющихся статистике Бозе--Эйнштейна операторы, изменяющие числа
|
||
заполнения состояний на единицу работают так же как операторы рождения и
|
||
уничтожения в задаче об одномерном гармоническом осцилляторе:
|
||
$[a_i,a_j^{+}]=\delta_{ij}$, $[a_i,a_j]=0,$
|
||
где квадратные скобки означают коммутатор, а $\delta_{ij}$~-- символ Кронекера.
|
||
|
||
Для фермионов используются другие операторы, которые удовлетворяют
|
||
антикоммутационным соотношениям:
|
||
$$\left\{a_i,a_j^{+}\right\}=a_i a_j^{+}+a_j^{+}a_i=\delta_{ij},\qquad
|
||
\left\{a_i,a_j\right\}=0$$
|
||
\index{Квантование!вторичное|)textbf}
|