mirror of
https://github.com/eddyem/phisics_gak.git
synced 2025-12-06 02:25:13 +03:00
54 lines
3.0 KiB
TeX
54 lines
3.0 KiB
TeX
\subsection*{Принцип неопределенности}
|
||
\index{Принцип!неопределенности|(textbf}
|
||
\bf Соотношения неопределенностей\н\index{Соотношения!неопределенностей}~(С.н.)~---
|
||
фундаментальные соотношения квантовой физики, устанавливающие предел точности
|
||
одновременного определения канонически-сопряженных динамических переменных,
|
||
характеризующих квантовую систему: координата~--- импульс, действие~--- угол и~т.п.
|
||
Математически С.н. имеют вид неравенств, например,
|
||
$\Delta x\Delta p_x\ge\hbar/2$.
|
||
|
||
С.н. были установлены Гайзенбергом в ходе мысленного эксперимента, поэтому зачастую их
|
||
называют <<соотношения Гайзенберга>>. Робертсон показал, что С.н. являются следствием\ж
|
||
коммутационных соотношений\н\index{Соотношения!коммутационные}
|
||
$[\hat A,\hat B]=i\hbar$ между операторами соответствующих физических величин,
|
||
причем $\Delta A$ и~$\Delta B$ являются среднеквадратичными отклонениями.
|
||
|
||
Шр\"едингер предложил более общую форму С.н.:
|
||
$$\Delta x^2\Delta p^2_x\ge\frac{\hbar^2}{4(1-r^2)},$$
|
||
где $r$~-- коэффициент корреляции операторов $\hat A$ и~$\hat B$. Для сильно
|
||
коррелированных состояний <<эффективная постоянная Планка>>, $\hbar/
|
||
\sqrt{1-r^2}$ может существенно превышать~$\hbar$.
|
||
|
||
С.н. имеют место для любых физических величин $f$ и~$g$, которым соответствуют
|
||
некоммутирующие эрмитовы операторы. Если коммутатор $[\hat f,\hat g]=i\hbar\hat c$,
|
||
то С.н. имеют вид
|
||
$$\Delta f^2\Delta g^2\ge\frac{\hbar^2}{4}\bigm|\mean{\hat c}\bigm|^2.$$
|
||
|
||
Среди физических толкований Н.с. можно выделить по крайней мере три уровня.
|
||
Наиболее часто Н.с. трактуют как\к ограничение на экспериментально достижимую
|
||
точность измерения характеристик квантовых объектов, обусловленное неадекватностью
|
||
классических приборов целям квантовых измерений\н.
|
||
Другое толкование исходит из того, что С.н. есть следствие внутренних свойств
|
||
квантовых объектов (корпускулярно--волновой дуализм):\к для полного описания
|
||
квантовой системы равно необходимо учесть как ее корпускулярные, так и волновые
|
||
свойства\н.
|
||
|
||
Второе толкование значительно шире и представляет собой общий\к принцип неопределенности\н.
|
||
Этот принцип является предпосылкой\ж принципа
|
||
дополнительности\н\index{Принцип!дополнительности} Бора:\к получение экспериментальной
|
||
информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно
|
||
связано с потерей информации о некоторых других величинах, канонически сопряженных
|
||
с первыми\н. С.н. с этой точки зрения можно трактовать как способ сохранения
|
||
классических понятий для описания квантовых систем путем взаимного ограничения
|
||
области их совместного применения.
|
||
|
||
Третья трактовка С.н. связана с соотношением $\Delta E\Delta t\gtrsim\hbar$.
|
||
Можно утверждать, что\к за ограниченный интервал времени невозможно точно
|
||
определить энергию системы\н, или же:\к неопределенность энергии состояния
|
||
возбужденной квантовой системы тесно связана с ее временем жизни\н.
|
||
|
||
Из С.н. можно оценить, например, <<скорость вращения>> электрона вокруг
|
||
ядра атома водорода в основном состоянии:
|
||
$$v\ge\Delta p/m\sim \hbar/mr_0\sim e^2/\hbar,\quad\Arr\quad
|
||
v/c\approx e^2/\hbar c\approx\alpha\approx1/137.$$
|
||
\index{Принцип!неопределенности|)textbf} |