phisics_gak/adddd/32.tex

\subsection*{Плазма}
\index{Плазма|(textbf}
\bf Плазма\н~--- частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности
разноименных зарядов практически одинаковы.\ж Степенью
ионизации\н\index{Степень!ионизации}, $\alpha$, плазмы называют отношение
числа ионизованных атомов к их полному числу в единице объема плазмы. В условиях
термодинамического равновесия она определяется\ж формулой
Саха\н\index{Формула!Саха}: $\boxed{\alpha=(1+K)^{-1/2}}$, $K=N_\lambda
\exp(I/kT)$, где $I$~-- энергия ионизации, $N_\lambda=n\lambda_e^3$~--
число частиц всех сортов в кубе с ребром, равным тепловой длине волны де~Бройля
для электронов: $\lambda_e=\hbar/\sqrt{2\pi m_ekT}$.
Плазму с температурой менее $10^5$\,К называют\к низкотемпературной.

%основные свойства
К важнейшим свойствам плазмы относится квазинейтральность. Она соблюдается,
если линейные размеры занимаемой плазмой области значительно превосходят\ж
дебаевский радиус экранирования\н\index{Радиус!Дебая}:
$$r_D=\sqrt{\frac{kT_eT_i}{4\pi q_eq_i(n_eT_e+n_iT_i)}},$$
где $q_e$ и~$q_i$~-- заряд электронов и ионов, $n_e$ и~$n_i$~-- электронная и ионная
плотности (формула записана в системе СГС).
В\ж идеальной\н плазме потенциальная энергия взаимодействия частиц мала по
сравнению с их тепловой энергией.

Частицы плазмы помимо хаотического теплового движения могут участвовать в
упорядоченных коллективных процессах, из которых наиболее характерны продольные
колебания пространственного заряда~---\ж ленгмюровские
волны\н\index{Волны!ленгмюровские}. Их угловая частота, $\omega=\sqrt{4\pi
ne^2/m}$, называется\ж плазменной частотой\н\index{Частота!плазменная}.

В МП на частицы плазмы действует сила Лоренца, в результате которой
заряды вращаются с циклотронными частотами $\omega_B=eB/mc$ по ларморовским
спиралям радиуса $\rho_B=v_\perp/\omega_B$. При этом электроны вращаются по
часовой стрелке (если смотреть в направлении движения), а ионы~--- против.
Создаваемые зарядами круговые токи уменьшают внешнее МП. Магнитные моменты
круговых токов равны $\mu=mv^2/2B$. В неоднородном поле плазма подобно диамагнетику
выталкивается в область более слабого поля, из-за чего плазма становится
неустойчивой в неоднородных полях.

Взаимные столкновения частиц плазмы описывают\ж эффективными
сечениями\н\index{Сечение!эффективное}, $\sigma$,
характеризующими площадь мишени, в которую нужно <<попасть>>, чтобы произошло
столкновение. Например, электрон, пролетающий мимо иона на расстоянии\ж прицельного
параметра\н\index{Прицельный параметр}, $\rho$, отклоняется силой кулоновского
притяжения на угол~$\theta$, примерно равный отношению потенциальной энергии
к кинетической, $\theta\approx2\rho_\perp/\rho$, где $\rho_\perp$~-- прицельное
расстояние, для которого угол отклонения составляет~$90\degr$.
Удобными характеристиками являются\ж длина свободного
пробега\н\index{Длина!свободного пробега}, $l=1/(n\sigma)$; частота столкновений,
$\nu=nv\sigma$; время между столкновениями, $\tau=1/\nu$.

Электропроводность полностью ионизованной плазмы не зависит от ее плотности и
пропорциональна~$T^{3/2}$. Высокотемпературную плазму можно приближенно
рассматривать как сверхпроводник, полагая $\sigma\to\infty$. Это явление приводит
к тому, что МП как бы <<вмораживается>> в плазму, что, в свою очередь,
может привести к самогенерации МП при хаотическом турбулентном движении плазмы
за счет увеличения длины магнитных силовых линий.

Свойства плазмы сделали возможной жизнь на Земле: магнитное поле Земли является
радиационной ловушкой для излучаемой Солнцем плазмы, оно удерживает захваченные
им частицы в радиационных поясах Земли.
В термоядерных исследованиях используется закрытый тип ловушки (ТОКАМАК).

%магнитная гидродинамика
При описании плазмы уравнениями магнитной гидродинамики,
$$\dot\rho=-\rho\diver\vec v;\quad \rho\dotvec v=-\nabla p+
\rev c\vecj\times\vec B;\quad p\propto\rho^\gamma,$$
учитывается, что\ж магнитное давление\н\index{Давление!магнитное}
$p\ind{маг}=B^2/8\pi$ может уравновешивать газодинамическое давление
$p\ind{газ}$. В состоянии равновесия при~$v=0$ имеем: $\vecj\times\vec B=
c\nabla p$, т.е. магнитные силовые линии и линии тока располагаются на
эквибарных поверхностях.
При расчетах равновесия тороидальных систем (аксиальная симметрия) используется\ж
уравнение Грэда--Шафранова\н\index{Уравнение!Грэда--Шафранова}:
$$\dpartder{\Phi}{r}-\rev{r}\partder{\Phi}{r}+\dpartder{\Phi}{z}=
F_1+r^2F_2,$$
где функции $F_1$ и~$F_2$ зависят лишь от потока~$\Phi$.

Степень вмороженности МП характеризуется\ж магнитным числом
Рейнольдса\н\index{Число!Рейнольдса!магнитное}:
$Re_M=4\pi Lv\sigma c^{-2}$, где $L$~-- характерный для плазмы размер,
$\sigma$~-- электропроводность плазмы.

%кинетическое описание
Наиболее детальным методом описания плазмы является кинетический метод, основанный
на использовании функции распределения частиц по координатам и импульсам. В состоянии
ТД равновесия эта функция имеет вид распределения Максвелла, в общем случае
ее выводят из кинетического уравнения Больцмана. В случае, когда столкновениями
в плазме можно пренебречь (быстрое движение плазмы), кинетическое уравнение
переходит в бесстолкновительное уравнение Власова с самосогласованными ЭП и~МП.

В случае, когда в плазме возбуждены волны, необходимо учитывать взаимодействие
частиц с волнами, которые, по аналогии с квантовой электродинамикой, можно
изображать графически, подобно диаграммам Феймана.
Ввиду большого количества взаимодействий в плазме, она может излучать в довольно
широкой спектральной области. Спектр низкотемпературной плазмы является полосатым,
за счет фоторекомбинации заряженных частиц. В высокотемпературной плазме возникают
также тормозное излучение со сплошным рентгеновским спектром и магнитотронное
излучение на гармониках циклотронной частоты.
\index{Плазма|)textbf}