\subsection*{Нестационарная теория возмущений}
\index{Теория!возмущений!нестационарная|(textbf}
Нестационарная теория возмущений применяется в случае, когда возмущения зависят
от времени. В этом случае теория возмущений основывается на методе вариации
постоянных, так же как и в классической механике. Задача состоит в решении уШ
$$i\hbar\partder{\psi(t)}{t}=(H_0+U(t))\psi(t)$$
при условии, что в начальный момент система находилась в одном из стационарных
состояний $\psi^{(0)}_n\exp(-\frac{i}{\hbar}E_n^{(0)}t)$ невозмущенного
гамильтониана~$H_0$.

Решение ищется в виде ряда
$$\psi(t)=\sum_mC_{mn}(t)\psi^{(0)}_m\exp(-\frac{i}{\hbar}E_m^{(0)}t),$$
в котором зависимость коэффициентов от времени возникает только благодаря
возмущению:
\begin{equation}
i\hbar\frac{dC_{mn}}{dt}=\sum_k U_{mk}(t)C_{kn}(t),
\label{VozmTheor}
\end{equation}
где $U_{mk}$~-- собственные значения функции возмущений,
$C_{mn}(-\infty)=\delta_{mn}$.

Если возмущение содержит только одну гармонику ($U(t)=V\exp(-i\omega t)$),
вероятность перехода из состояния~$n$ при $t=-\infty$ в~$m$ при $t=\infty$
определяется выражением
$$\lim_{t\to\infty}\frac{d}{dt}|C_{mn}(t)|^2=
\frac{2\pi}{\hbar}|V_{mn}|^2\delta(E_m^{(0)}-E_n^{(0)}).$$
Т.о., за бесконечный промежуток времени переход произойдет с сохранением энергии.
Для вероятности перехода в единицу времени получим:
$$w_{mn}=\frac{2\pi}{\hbar}|V_{mn}|^2\rho(E_n^{(0)}),$$
где $\rho$~-- плотность уровней энергии.

В квантовой теории поля $C(t)\equiv S(t,-\infty)$, т.е. является матрицей
рассеяния. Уравнение~\eqref{VozmTheor} удобно записать в операторной форме:
$$i\hbar\dot S(t,-\infty)=U(t)S(t,-\infty).$$
Релятивистски инвариантное выражение для матрицы рассеяния можно воспроизвести
в виде суммы диаграмм Фейнмана. Однако, уже во втором порядке по возмущениям
в матрице рассеяния появляется расходимость. Для ее преодоления применяется
процедура перенормировок.
\index{Теория!возмущений!нестационарная|)textbf}

\subsection*{Золотое правило Ферми}
\index{Золотое правило Ферми|(textbf}
В квантовой физике, золотое правило Ферми позволяет вычислить вероятность перехода
между двумя состояниями квантовой системы, используя нестационарную теорию возмущений.
Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, но большинство работы, приводящей к
Золотому правилу было сделано Дираком.

Предположим, что система находится первоначально в состоянии~$\ket{i}$ с
гамильтонианом~$H_0$. Рассмотрим влияние независимого от времени гамильтониана
возмущения~$H'$.

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени,
например, из состояния~$\ket{i}$ в набор состояний~$\ket{f}$, дается в первом порядке
теории возмущений:
$$T_{i\to f}=\frac{2\pi}{\hbar}\bigl|\bra{f}H'\ket{i}\bigr|^2\rho,$$
где $\rho$ является плотностью конечных состояний, и $\bra{f}H'\ket{i}$~--
матричный элемент (в бра--кет нотации) возмущения, $H'$, между конечным и начальным
состояниями.

Золотое правило Ферми верно, когда $H'$ независим от времени, $\ket{i}$~--- состояние
невозмущенного гамильтониана, состояния $\ket{f}$ формируют непрерывный спектр, и
начальное состояние не было значительно обеднено (например, если рассеяние
произошло в конечное состояние).

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться
нестационарной теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению,
что время измерения является намного б\'ольшим, чем время, необходимое для перехода.
\index{Золотое правило Ферми|)textbf}