mirror of
https://github.com/eddyem/lectures.git
synced 2025-12-06 02:35:18 +03:00
299 lines
11 KiB
TeX
299 lines
11 KiB
TeX
\documentclass[10pt,pdf,hyperref,aspectratio=169]{beamer}
|
||
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||
\usepackage{lect}
|
||
|
||
\title[Обработка FITS-файлов. Лекциия 1.]{Компьютерная обработка астрономических изображений}
|
||
\subtitle{Получение изображений на ПЗС, базовые манипуляции. }
|
||
\date{}
|
||
|
||
\def\e{{\overline{e}}}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
% Титул
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\maketitle
|
||
\end{frame}
|
||
% Содержание
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\tableofcontents[hideallsubsections]
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{ПЗС светоприемники}
|
||
\begin{frame}{ПЗС}
|
||
\vspace*{-1.5em}
|
||
\begin{columns}
|
||
\column{0.43\textwidth}
|
||
\img{ccdintro}
|
||
\column{0.55\textwidth}
|
||
\begin{block}{}
|
||
1969, Уиллард Бойл и Джордж Смит, лаборатории Белла.
|
||
|
||
1975 "--- первая ПЗС 100x100 (Steven Sasson, Kodak).
|
||
|
||
1976 "--- запуск спутника--шпиона с ПЗС 800x800.
|
||
\end{block}
|
||
\img[0.7]{ccdanatomy}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{\begin{block}{Тактирование ПЗС}Трехфазное\end{block} \img[0.7]{3phase}}
|
||
\only<2>{\begin{block}{Тактирование ПЗС}Двухфазное\end{block} \img[0.7]{2phase}}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Характеристики детекторов}
|
||
\subsection{Характеристики детекторов}
|
||
\begin{frame}{Характеристики детекторов}
|
||
\begin{block}{}
|
||
Размер, количество пикселей (каналов), чувствительность в зависимости от длины волны
|
||
(квантовая эффективность) и доступный спектральный диапазон, глубина потенциальной ямы,
|
||
динамический диапазон, линейность, временн\'ое разрешение, возможность работы в режиме
|
||
счета фотонов, шумовые характеристики (темновой, считывания), стабильность, цена.
|
||
\end{block}
|
||
\begin{block}{Эволюция детекторов}
|
||
Историческая эволюция: глаз \Arr фотопластинка \Arr одноканальные фотоэлектрические
|
||
приемники \Arr сканеры фотопластинок \Arr телевизионные сканеры \Arr полупроводниковые
|
||
устройства (фотодиоды, ПЗС, композитные ИК приемники, болометры, лавинные фотодиоды, КМОП)
|
||
\Arr устройства, измеряющие энергию фотона (STJ "--- на сверхпроводящих туннельных
|
||
переходах, transition-edge sensor "--- повышение сопротивления свехпроводящего перехода).
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Квантовая эффективность ПЗС}
|
||
\only<1>{QE "--- отношение количества падающих фотонов к детектируемым.\img[0.85]{QE_PTGrey}}
|
||
\only<2>{\img[0.6]{quantumefficiencyfigure1}}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Линейность}
|
||
Линейность ПЗС-камеры Apogee Alta 16M-HC (Kodak KAF-16803).
|
||
\img[0.5]{Apogee_linearity}
|
||
$\pm0.5\%$ ($2000\div40000$ ADU); $\pm1.0\%$ ($0\div45000$ ADU).
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Динамический диапазон}
|
||
\begin{columns}
|
||
\col{0.4}\begin{block}{}
|
||
Максимальный размах уровней сигнала, при котором он регистрируется без потерь.\\
|
||
Идеал "--- бесконечный динамический диапазон.
|
||
\end{block}
|
||
\col{0.6}\img{bloomingfigure4}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Пространственное разрешение}
|
||
\begin{block}{}Степень детализации изображения зависит от условий наблюдения, оптики
|
||
телескопа и прибора, размера пикселя.
|
||
\end{block}
|
||
\img[0.72]{digitalimagingfigure2}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{blueframe}{Выбор светоприемника под масштаб}
|
||
\vspace*{-0.8em}
|
||
\begin{block}{}\centering
|
||
$5a\ge\Delta x \ge 2a,$ $S_{tel}=\dfrac{F_{tel}}{206265}\quad$.
|
||
БТА: $1/S=8.6''/$мм, $\Delta x_{1''}=116.36\,$мкм
|
||
|
||
$a_{opt}=23.3\,$мкм. Нужен редуктор $\sim2.5\,$раза!
|
||
$m = \dfrac{S_{cam}}{S_{tel}}=\dfrac{F_{cam}}{F_{coll}}<1$
|
||
\end{block}
|
||
\img[0.9]{focal_reducer}
|
||
\end{blueframe}
|
||
|
||
\section{Шумы}
|
||
\begin{frame}{Шумы}\vspace*{-0.5em}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{columns}
|
||
\col{0.7}
|
||
\img[0.9]{Kodak_dark}
|
||
\col{0.3}
|
||
\begin{block}{}
|
||
Выходной сигнал всегда отличается от входного: пуассонова статистика фотонов, фон
|
||
неба, тепловой (темновой) шум, космические частицы, шум считывания и т.п.
|
||
|
||
Темновой шум сильно зависит от температуры.
|
||
\end{block}\vspace*{-0.5em}
|
||
\end{columns}}
|
||
\only<2>{\img[0.55]{ccd_darkcur}}
|
||
\only<3>{
|
||
\begin{block}{}
|
||
Если пуассонов шум фотонов плоского поля превышает шум считывания, гистограмма имеет почти
|
||
гауссову
|
||
форму.
|
||
$$\sigma\ind{ADU}=\frac{\sqrt{\mean{F}\cdot G}}{G}$$
|
||
$\sigma\ind{ADU}$~-- полуширина гистограммы плоского поля, $\mean F$~-- средний уровень
|
||
плоского,
|
||
$G$~-- gain (коэффициент преобразования фотоэлектронов в ADU).
|
||
|
||
Два кадра bias ($B$) и плоского ($F$):
|
||
$$
|
||
G = \frac{(\mean{F_1}+\mean{F_2}) -
|
||
(\mean{B_1}+\mean{B_2})}{\sigma^2_{F_1-F_2}-\sigma^2_{B_1-B_2}}
|
||
$$
|
||
Шум считывания:
|
||
$$
|
||
RN = \frac{G\cdot\sigma_{B_1-B_2}}{\sqrt2}
|
||
$$
|
||
\end{block}}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\begin{block}{Коррелированная двойная выборка}
|
||
\only<1>{Накопленный каждым пикселем заряд по линии зарядовой связи перемещается в выходной
|
||
тракт,
|
||
где преобразуется в напряжение. Перед считыванием очередного заряда тракт сбрасывается,
|
||
что
|
||
увеличивает шум считывания.}
|
||
\only<2>{ДКВ вычисляет уровень полезного сигнала относительно смещения. Первая выборка
|
||
снимается
|
||
сразу после сброса выходного тракта ПЗС. Вторая~--- по окончании переноса очередного
|
||
заряда.
|
||
Реализуется при помощи усилителей <<выборка--удержание>>, sample-and-hold amplifier.
|
||
Значительно
|
||
снижает уровень коррелированных шумов.}
|
||
\end{block}
|
||
\only<1>{\img[0.5]{corrs1}}
|
||
\only<2>{\img[0.5]{corrs2}}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\begin{block}{Вкратце о ПЗС}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Для повышения эффективности толщина рабочего слоя ПЗС должна быть не больше подложки
|
||
n-типа,
|
||
back-illuminated. Усложнение техпроцесса, удорожание.
|
||
\item Глубокое охлаждение чипа: при $-80\degr$C с ростом температуры на $\sim7\degr$C темновой
|
||
шум
|
||
увеличивается в два раза.
|
||
\item Кремниевая подложка имеет красную границу на $\sim1.1\,$мкм, в ИК светоприемники с
|
||
кремниевыми подложками не будут работать.
|
||
\item Утончение чипа приводит к росту прозрачности для больших длин волн и появлению фрингов.
|
||
\item Большой проблемой является растекание заряда с переэкспонированных пикселей.
|
||
\item ПЗС невозможно оснастить <<электронным>> затвором, их затвор механический.
|
||
\item Дефекты подложки приводят к появлению <<горячих>> и <<плохих>> пикселей.
|
||
\item Постоянное воздействие космических частиц вызывает необратимую деградацию.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Первичная обработка снимков}
|
||
\begin{frame}{Первичная обработка снимков}
|
||
\begin{block}{}
|
||
\ж Квантовая эффективность\н: $\mathrm{QE} = N_\e/N_\gamma$. \ж Выходной сигнал:\н $S$ (ADU).
|
||
Коэффициент усиления (\ж gain\н): $\mathrm{gain}=N_\e/S$.
|
||
Уровень смещения (\ж bias\н)~--- инжектируемый заряд для вывода кривой чувствительности на линейный
|
||
участок \Arr $N_\e = N_{\e bias} + N_{\e object}$, $S = S_{bias} + S_{object}$.
|
||
|
||
Т.е. $N_\gamma=\mathrm{gain}\cdot S_{object}/\mathrm{QE}$.
|
||
|
||
\ж Шум считывания\н складывается из шумов переноса заряда и шума усилителя.
|
||
|
||
Кадр смещения, bias, получается для коррекции сигнала на инжектируемый нулевой заряд, позволяет
|
||
определить шум считывания. Для снижения
|
||
шумов рекомендуется получать медиану как можно большего количества кадров.
|
||
|
||
Темновой кадр, \ж dark\н, (с закрытой диафрагмой) содержит информацию о темновых шумах.
|
||
|
||
Плоское поле, \ж flat\н, необходимо для коррекции виньетирования и неоднородностей оптических
|
||
систем. Отражает попиксельную неоднородность чувствительности.
|
||
|
||
\ж Биннинг\н. Сложение происходит до АЦП, поэтому увеличивается полезный сигнал в N раз при том же
|
||
уровне шума, т.е. влияние шума считывания снижается. Увеличение скорости считывания и уровня
|
||
сигнала (но уменьшение разрешения).
|
||
|
||
\ж Overscan\н~--- служебная (не засвечиваемая) область ПЗС, позволяет грубо оценивать bias без
|
||
получения отдельного кадра.
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\begin{block}{Сигнал-шум}
|
||
В общем случае
|
||
$$\mathrm{SNR}=N_*\cdot\left[N_*+n_{pix}\Bigl(1+\cfrac{n_{pix}}{n_B}\Bigr)
|
||
\bigl(N_S+N_D+N^2_R+G^2\sigma^2_f\bigr)\right]^{-1/2},
|
||
$$
|
||
$N_*$~-- количество фотонов от объекта; $n_{pix}$~-- количество пикселей для вычисления SNR;
|
||
$n_B$~--
|
||
количество пикселей для оценки фона; $N_S$~-- количество фоновых фотонов на пиксель; $N_D$~--
|
||
количество
|
||
темновых фотонов на пиксель; $N^2_R$~-- количество электронов на пиксель вследствие шума
|
||
считывания; $G$~--
|
||
gain; $\sigma_f\approx0.289$~-- ошибка квантования, вносимая АЦП. Если $G$~невелик,
|
||
$n_B$~велико, часть
|
||
членов можно опустить. По времени экспозиции:
|
||
$$\mathrm{SNR}=Nt\cdot\bigl[Nt+n_{pix}(N_St+N_Dt+N^2_R)\bigr]^{-1/2},
|
||
$$
|
||
т.е. $\mathrm{SNR}\propto\sqrt{t}$. Для ярких источников $\mathrm{SNR}\propto\sqrt{Nt}$.
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\begin{block}{Первичная редукция}
|
||
\only<1>{
|
||
Итак, чтобы в нулевом приближении избавиться от влияния на сигнал оптической системы и ПЗС,
|
||
необходимо выполнить следующее:
|
||
$$S_0=\frac{S-D}{(F-D)_{norm}},$$
|
||
где $S$~-- object, $D$~-- dark, $F$~-- flat, $norm$~-- нормировка на единицу. В случае очень
|
||
больших экспозиций object (час и выше), невозможно получить хотя бы пару десятков кадров dark в тех
|
||
же условиях и до следующей ночи наблюдений. В этом случае используют т.н. superdark, $SD$~---
|
||
экстраполяцию линеаризованной МНК зависимости $\{D(t)-B\}$, где $B$~-- bias:
|
||
$$S_0=\frac{S-B-SD\cdot t_S}{(F-D_F)_{norm}},$$
|
||
здесь, т.к. flat обычно имеет небольшую экспозицию, несложно накопить для них <<честные>> темновые.
|
||
}\only<2>{
|
||
Для каждой ночи наблюдений при коротких экспозициях <<научных кадров>> необходимо:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $30\div100$ dark frames;
|
||
\item $30\div100$ flatfields.
|
||
\end{enumerate}
|
||
В случе слишком длинных экспозиций, необходимо:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $10\div20$ bias frames;
|
||
\item не меньше 10 dark frames на каждую из минимум 10 экспозиций;
|
||
\item около 30 dark frames с экспозицией flatfield;
|
||
\item $30\div100$ flatfields.
|
||
\end{enumerate}
|
||
}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Получение характеристик ПЗС}
|
||
\begin{frame}{Получение характеристик ПЗС}
|
||
\begin{block}{}
|
||
\only<1>{
|
||
Обозначим gain как $G$. $N_\e=G\cdot S$. Выраженную в электронах, дисперсию полного шума <<плоского
|
||
поля>>, полученного в лаборатории на условно идеальном источнике освещения можно записать как
|
||
$$\sigma^2 = \sigma^2_\gamma + R^2 + \sigma^2_{CCD},$$
|
||
где $\sigma_\gamma$~-- фотонный шум, $R$~-- шум считывания, $\sigma_{CCD}$~-- прочие шумы ПЗС
|
||
(неоднородность чувствительности пикселей и т.п.). Избавиться от последнего члена мы можем,
|
||
используя разность двух изображений с одинаковыми экспозициями, но в этом случае полученную
|
||
дисперсию следует разделить на два. Данная операция поможет также избавиться от аддитивной добавки
|
||
к $S$, вызванной bias и темновым током.
|
||
|
||
Т.к. фотонный шум пропорционален корню из сигнала, в ADU получим:
|
||
$\sigma^2=S/G + R^2_{ADU}$. Выделим область в несколько десятков тысяч квадратных пикселей на
|
||
изображении в зоне, где уровень освещенности можно аппроксимировать горизонтальной плоскостью с
|
||
высокой точностью.
|
||
}\only<2>{
|
||
Получим:
|
||
$$\sigma^2 = \frac{\sum \bigl(S_1(x,y)-S_x(x,y)\bigr)^2}{2(N-1)},$$
|
||
где $N$~-- количество пикселей. Средний уровень обозначим как $S=(S_1+S_2)/2$.
|
||
|
||
Определение $\sigma^2$ и $\aver{S}$ необходимо провести для как можно большего значения разных
|
||
времен экспозиции.
|
||
Далее можно построить зависимость
|
||
$$\sigma^2 = S/G + R^2_{ADU},$$
|
||
линейно ее аппроксимировать к виду $\sigma^2=a\cdot S + b$ и получить значения $G=1/a$,
|
||
$R=G\cdot\sqrt{b}$.
|
||
}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
|
||
\centering
|
||
\begin{minipage}{5cm}
|
||
\begin{block}{mailto}
|
||
eddy@sao.ru\\
|
||
edward.emelianoff@gmail.com
|
||
\end{block}\end{minipage}
|
||
\end{frame}
|
||
\end{document}
|