mirror of
https://github.com/eddyem/lectures.git
synced 2025-12-06 02:35:18 +03:00
512 lines
16 KiB
TeX
512 lines
16 KiB
TeX
\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
|
||
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||
%\usepackage{ed}
|
||
\usepackage{lect}
|
||
|
||
\title[Компьютерная обработка. Лекция 6]{Компьютерная обработка результатов измерений}
|
||
\subtitle{Лекция 6. Обработка изображений, часть 1}
|
||
\date{}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
% Титул
|
||
\begin{frame}
|
||
\maketitle
|
||
\end{frame}
|
||
% Содержание
|
||
\begin{frame}
|
||
\tableofcontents
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Цифровые изображения}
|
||
\begin{frame}{Цифровые изображения}
|
||
\begin{defin}
|
||
\ж Изображение\н представляет собой двумерную функцию $f(x,y)$, где~$x$ и~$y$~---
|
||
пространственные координаты, а уровень~$f$ называется\ж
|
||
интенсивностью\н изображения в данной точке (цветное изображение является
|
||
совокупностью по крайней мере трех функций $r(x,y)$, $g(x,y)$ и~$b(x,y)$).
|
||
Если величины~$x$, $y$ и~$f$ принимают дискретные значения, говорят о\к цифровом
|
||
изображении\н. Элементарная единица цифрового изображения называется\ж
|
||
пикселем\н.
|
||
\end{defin}
|
||
\begin{block}{Дискретизация}
|
||
Процедуру квантования (\bf дискретизации\н) квазинепрерывного изображения $I_0(X,Y)$ можно представить в виде:
|
||
$$
|
||
I(x,y)=\mathrm{round}\Bigl(\frac{2^N-1}{I_{max}}\Int_{S_{x,y}}I_0(X,Y)
|
||
\,dXdY\Bigr)+\delta_{x,y}.
|
||
$$
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{RGB-модель}
|
||
\only<1>{
|
||
\img[0.6]{RGB}
|
||
\centering{Аддитивная RGB-модель}
|
||
}\only<2>{
|
||
\img[0.6]{sRGB}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{blueframe}{CMYK-модель}
|
||
\only<1>{
|
||
\img[0.5]{CMYK}
|
||
\centering{Субстрактивная CMYK-модель}
|
||
}\only<2>{
|
||
\img[0.6]{colormodels}
|
||
}
|
||
\end{blueframe}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\img[0.6]{Bayer_pattern}
|
||
\centering{Маска Байера}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Математический аппарат}
|
||
\begin{frame}{Математический аппарат}
|
||
\only<1>{\img[0.7]{neighbourhoods}
|
||
\centering{Соседство}}
|
||
\only<2>{\img[0.6]{connregs}
|
||
\centering{Связность}
|
||
}
|
||
\only<3>{\img[0.6]{msquare}
|
||
\centering{Границы, контуры}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\begin{block}{Расстояние}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Евклидово: $D_{e(p,q)}=\sqrt{(x_p-x_q)^{2}+(y_{p}-y_{q})^{2}}$.
|
||
\item Метрика $L_{1}$: $D_{4}(p,q)=|x_{p}-x_{q}|+|y_{p}-y_{q}|$.
|
||
\item Метрика $L_{\infty}$: $D_{8}(p,q)=\max\bigl(|x_{p}-x_{q}|,|y_{p}-y_{q}|\bigr)$.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\begin{block}{Поэлементные и матричные операции}
|
||
$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix},\quad{}
|
||
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}.$$
|
||
Поэлементное произведение:
|
||
$$A\cdot B = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11}&a_{12}b_{12}\\a_{21}b_{21}&a_{22}b_{22}\end{bmatrix}.$$
|
||
Матричное произведение:
|
||
$$A\times B = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\
|
||
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}.$$
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
|
||
\begin{block}{Аффинные преобразования}
|
||
$$\begin{pmatrix}x'&y'&1\end{pmatrix}^T=\B{A}\begin{pmatrix}x&y&1\end{pmatrix}^T.$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{}
|
||
\begin{columns}\column{0.5\textwidth}
|
||
Тождество: $\B{A}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
Масштаб: $\B{A}=\begin{pmatrix}c_{x} & 0 & 0\\ 0 & c_{y} & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
Поворот: $\B{A}=\begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0\\ 0 & 0 &
|
||
1\end{pmatrix},$\\
|
||
Сдвиг: $\B{A}=\begin{pmatrix}1 & 0 & t_x\\ 0 & 1 & t_y\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
|
||
\column{0.45\textwidth}
|
||
|
||
Скос $y$: $\B{A}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
Скос $x$: $\B{A}=\begin{pmatrix}1 & s_h & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
Отражение $x$: $\B{A}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
Отражение $y$: $\B{A}=\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
|
||
\end{columns}
|
||
\end{block}
|
||
\begin{block}{}Комбинация пребразований: $\B{M}=\prod_{i}\B{T_{i}}$ (зависит от
|
||
порядка!).\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{block}{Операции над множествами}
|
||
Множества и дополнения: $A\cup A^C = \Omega$, $A\cap A^C=\emptyset$. ($A^C\equiv\overline{A}$).
|
||
|
||
Множество через операцию: $A^C=\{a\,|\,a\not\in A\}$. Подмножества: $A\subset B$ или $B \supset
|
||
A$.
|
||
|
||
Операции: $A-B=A\backslash B=A\cap B^C$, $A+B=A\cup B$.
|
||
|
||
Ассоциативность: $(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$, $(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$.
|
||
|
||
Дистрибутивность: $(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)$, $(A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap(B\cup
|
||
C)$.
|
||
|
||
Законы де-Моргана: $(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$, $(A\cap B)^C=A^C\cup B^C$.
|
||
\end{block}
|
||
\begin{block}{Логические (булевы) операции}
|
||
$\cup\Arr \vee$ (дизъюнкция, <<или>>, \t{|}), $\cap\Arr\wedge$ (конъюнкция, <<и>>, \t{\&}),
|
||
$A^C\Arr\overline{A}$
|
||
(отрицание).
|
||
\end{block}
|
||
}\only<2>{
|
||
\img{SETS}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Пространственные и градационные преобразования}
|
||
\begin{frame}{Пространственные и градационные преобразования}
|
||
\begin{defin}
|
||
\ж Преобразования в пространственной области\н работают непосредственно с пикселями изображения:
|
||
$$T(u,v)=\Sum_{x=0}^{M-1}\Sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)r(x,y,u,v),\qquad\text{где $r$~-- ядро
|
||
преобразования.}$$
|
||
\end{defin}
|
||
\begin{block}{Градационные преобразования ($I\in[0, I_{max}]$, $I'=f(I)$)}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item негатив: $I' = I_{max} - I$;
|
||
\item логарифмическое: $I' = \C\ln(1+I)$;
|
||
\item гамма-коррекция: $I'=\C I_{max}\cdot i^\gamma$, $i=\dfrac{I}{I_{max}}$;
|
||
\item кусочно-линейные преобразования (усиление контраста).
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
\img[0.8]{hystotransf}
|
||
}\only<2>{
|
||
Логарифмическое преобразование.
|
||
\img{logtransf}
|
||
}\only<3,4,5>{
|
||
\only<3>{Степенное преобразование (гамма-коррекция).\img[0.8]{gammacorrt}}
|
||
\only<4>{\img[0.85]{gammacorr}}
|
||
\only<5>{\img[0.8]{gammacorr1}}
|
||
}
|
||
\only<6>{Кусочно-линейные преобразования.
|
||
\img[0.7]{piecewise}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
\img[0.8]{bitplanes}
|
||
\centering{Битовые плоскости}
|
||
}\only<2>{
|
||
\img[0.4]{graycode}
|
||
\centering{Битовые плоскости в кодах Грея}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Гистограмма}
|
||
\only<1>{
|
||
\img[0.9]{histogram}
|
||
}\only<2>{
|
||
\img{histograms}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
Неоднозначное (необратимое) и однозначное (возможно, обратимое) отображения:
|
||
\img{badhisto}
|
||
}\only<2>{
|
||
Эквализация гистограммы
|
||
\img[0.8]{histeq}
|
||
}
|
||
\only<3>{
|
||
$N_i$~-- количество пикселей на $i$-м уровне, $L$~-- максимальная интенсивность,
|
||
$M=\Sum_0^L N_i$~общее количество пикселей.
|
||
|
||
Эквализация: $i' = \frac{\Sum_{j=0}^i N_j}{M}L$.
|
||
|
||
Если $n_i$~-- доля с $i$-м уровнем, то: $i' = L\Sum_{j=0}^i n_j$.
|
||
|
||
\img{HEscheme}
|
||
}
|
||
\only<4>{
|
||
\begin{block}{Приведение гистограммы $p_r\arr p_z$}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Получение эквализованной гистограммы, $s_k$.
|
||
\item Вычисление функции преобразования $G(z_q)=L\Sum_{j=0}^{q}p_z(z_j)$.
|
||
\item Нахождение для каждого $s_k$ соответствующего значения $z_q$, для которого $G(z_q)$ наиболее
|
||
близко к~$s_k$.
|
||
\item Формирование приведенного изображения.
|
||
\end{enumerate}
|
||
\end{block}
|
||
}
|
||
\only<5,6,7>{
|
||
\begin{block}{Локальная гистограммная обработка}
|
||
\only<5>{\img[0.8]{h1}}
|
||
\only<6>{\img[0.8]{h2}}
|
||
\only<7>{\img{localheq}}
|
||
\end{block}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{Эквализация гистограммы}
|
||
\only<1>{M13: без и с эквализацией:\\
|
||
\smimg[0.48]{M13_nohisteq}\hfil\smimg[0.48]{M13_histeq}
|
||
}
|
||
\only<2>{M29: без и с эквализацией:\\
|
||
\smimg[0.48]{M29_nohisteq}\hfil\smimg[0.48]{M29_histeq}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\def\svec#1{\begin{smallmatrix}#1\end{smallmatrix}}
|
||
\def\smat#1{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}}
|
||
\def\pb#1#2{\parbox{0.4\textwidth}{\centering{#1}\par\noindent\centering{\includegraphics{#2}}}}
|
||
\begin{frame}{Пространственная фильтрация}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{block}{}
|
||
$w(s,t)$~-- ядро преобразования размера $m\times n$ ($m=2a+1$, $n=2b+1$),
|
||
$f(x,y)$~-- исходное изображение, $g(x,y)$~-- результат. Преобразование:
|
||
$$g(x,y) = \sum_{s=-a}^{a}\sum_{t=-b}^{b}w(s,t)f(x+s,y+t),$$
|
||
что является расширением одномерного преобразования:
|
||
$$g(x)=\sum_{s=-a}^{a}w(s)f(x+s).$$
|
||
\end{block}
|
||
}\only<2>{
|
||
\begin{block}{}
|
||
$$f=\svec{0&0&0&1&0&0&0&0},\qquad w=\svec{1&2&3&4&5}.$$
|
||
\end{block}
|
||
\begin{columns}
|
||
\column{0.48\textwidth}
|
||
\begin{block}{Корреляция, $v=f\star w$}
|
||
$$0:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&2&3&4&5\\}$$
|
||
$$3:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&2&3&4&5\\}$$
|
||
$$7:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1&2&3&4&5\\}$$
|
||
$$a:\qquad\svec{0&0&0&5&4&3&2&1&0&0&0&0}$$
|
||
$$v:\qquad\svec{0&5&4&3&2&1&0&0}$$
|
||
\end{block}
|
||
\column{0.48\textwidth}
|
||
\begin{block}{Свертка, $v=f*w$}
|
||
$$0:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\5&4&3&2&1\\}$$
|
||
$$3:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&5&4&3&2&1\\}$$
|
||
$$7:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&5&4&3&2&1\\}$$
|
||
$$a:\qquad\svec{0&0&0&1&2&3&4&5&0&0&0&0}$$
|
||
$$v:\qquad\svec{0&1&2&3&4&5&0&0}$$
|
||
\end{block}
|
||
\end{columns}
|
||
}\only<3>{
|
||
\img[0.65]{imconv}
|
||
}\only<4>{
|
||
\begin{columns}
|
||
\column{0.48\textwidth}
|
||
\begin{block}{}
|
||
\pb{Идентичность}{Vd-Orig} $\smat{0&0&0\\0&1&0\\0&0&0}$\\[2pt]
|
||
\pb{$f'(x,y)$}{Vd-Edge1} $\smat{1&0&-1\\0&0&0\\-1&0&1}$\\[2pt]
|
||
\pb{Лапласиан}{Vd-Edge2} $\smat{0&1&0\\1&-4&1\\0&1&0}$\\[2pt]
|
||
\pb{Лапласиан}{Vd-Edge3} $\smat{1&1&1\\1&-8&1\\1&1&1}$
|
||
\end{block}
|
||
\column{0.48\textwidth}
|
||
\begin{block}{}
|
||
\pb{Резкость}{Vd-Sharp} $\smat{0&-1&0\\-1&5&-1\\0&-1&0}$\\[2pt]
|
||
\pb{Размытие}{Vd-Blur2} $\dfrac{1}{9}\smat{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1}$\\[2pt]
|
||
\pb{Гаусс}{Vd-Blur1} $\dfrac{1}{16}\smat{1&2&1\\2&4&2\\1&2&1}$\\[2pt]
|
||
\pb{LoG}{Vd-LOG} $\dfrac{1}{64}\smat{11&27&11\\27&-202&27\\11&27&11}$
|
||
\end{block}
|
||
\end{columns}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}{Пространственная фильтрация FITS}
|
||
\only<1>{Оригинал:\\
|
||
\smimg[0.5]{objFull}\;\smimg[0.5]{objCrop}
|
||
}
|
||
\only<2>{Фильтр Гаусса $1\times1$ пиксель:\\
|
||
\smimg[0.5]{gaussFull}\;\smimg[0.5]{gaussCrop}
|
||
}
|
||
\only<3>{Фильтр лапласиана гауссианы $1\times1$ пиксель:\\
|
||
\smimg[0.5]{lapgaussFull}\;\smimg[0.5]{lapgaussCrop}
|
||
}
|
||
\only<4>{Фильтр Прюитта (горизонтальный):\\
|
||
\smimg[0.5]{prewitthFull}\;\smimg[0.5]{prewitthCrop}
|
||
}
|
||
\only<5>{Фильтр Прюитта (вертикальный):\\
|
||
\smimg[0.5]{prewittvFull}\;\smimg[0.5]{prewittvCrop}
|
||
}
|
||
\only<6>{Простой градиент (через фильтры Прюитта):\\
|
||
\smimg[0.5]{gradientFull}\;\smimg[0.5]{gradientCrop}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{block}{Медианная фильтрация}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image020} \hspace{3em}
|
||
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image021}}
|
||
\end{block}
|
||
}\only<2>{
|
||
\begin{block}{Адаптивный медианный фильтр}
|
||
Зона $K\times K$ пикселей, $I_{min}$, $I_{max}$, $I_{med}$, $I_{xy}$ (интенсивность в данной
|
||
точке), $K_{max}$~-- максимальный размер зоны.
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $A_1=I_{med}-I_{min}$, $A_2=I_{med}-I_{max}$; если $A_1>0$ и $A_2<0$ переход на 2, иначе
|
||
$++K$; если $K<K_{max}$, повторить, иначе вернуть $I_{xy}$.
|
||
\item $B_1=I_{xy}-I_{min}$, $B_2=I_{xy}-I_{max}$; если $B_1>0$ и $B_2<0$, вернуть $I_{xy}$, иначе
|
||
вернуть $I_{med}$.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
}\only<3>{
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{imf_ori} \hspace{3em}
|
||
\includegraphics[width=0.377\textwidth]{imf_mean}}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.377\textwidth]{imf_median} \hspace{3em}
|
||
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{imf_adpmed}}
|
||
}
|
||
\only<4>{Медианная фильтрация $r=1$\,пиксель и $r=5$\,пикселей:\\
|
||
\smimg[0.5]{median1}\;\smimg[0.5]{median5}
|
||
}
|
||
\only<5>{Оригинал, адаптивная медиана ($r=1$) и медиана ($r=1$):\\
|
||
\img{oriadpmed}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\section{Частотные преобразования}
|
||
\begin{frame}{Частотные преобразования}
|
||
\begin{block}{Двумерное ДПФ}
|
||
$$F(u,v)=\Sum_{x=0}^{M-1}\Sum_{y=0}^{N-1} f(x,y) \exp\Bigl(-2\pi
|
||
i\bigl(\frc{ux}{M}+\frc{vy}{N}\bigr)\Bigr).$$
|
||
$$f(x,y)=\frac{1}{MN}\Sum_{u=0}^{M-1}\Sum_{v=0}^{N-1} F(u,v) \exp\Bigl(2\pi
|
||
i\bigl(\frc{ux}{M}+\frc{vy}{N}\bigr)\Bigr).$$
|
||
|
||
Частотные преобразования:
|
||
$$g(x,y)=\Re\left(\IFT{H(u,v)\cdot F(u,v)}\right),$$
|
||
где $g$~-- результат, $H$~-- \ж передаточная функция фильтра\н, $F$~-- Фурье-образ исходного
|
||
изображения.
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
Ложные частоты (aliasing, муар)
|
||
\only<1>{\img{aliasing1}}
|
||
\only<2>{\img[0.8]{aliasing2}}
|
||
\only<3>{\img[0.8]{aliasing3}}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\begin{block}{Связь пространственных и частотных преобразований}
|
||
Пусть $f(x,y)$~--- изображение размера $M\times N$, а $F(u,v)=\FT{f}$~--- его Фурье-образ. Тогда
|
||
шаг по $u$ и $v$ определяется выражениями:
|
||
$$\Delta u=\frac{1}{M\Delta x}, \quad \Delta v = \frac{1}{N\Delta y}.$$
|
||
\ж Смещение\н изображения (не оказывает эффекта на модуль БПФ):
|
||
$$f(x,y)\exp[2\pi i (u_0x/M+v_0y/N)]\Leftrightarrow F(u-u_0, v-v_0),$$
|
||
$$f(x-x_0,y-y_0)\Leftrightarrow F(u,v)\exp[-2\pi i(x_0u/M+y_0v/M)].$$
|
||
В полярных координатах $f(r,\theta+\theta_0)\Leftrightarrow F(\omega, \phi+\theta_0)$, т.е.
|
||
вращение изображения приводит к повороту Фурье-образа на тот же угол.
|
||
|
||
Фурье-образ~--- периодическая функция, возможны краевые эффекты!
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{block}{Спектр и фаза}
|
||
$F(u,v)=\Re(u,v)+\Im(u,v)=|F(u,v)|\e^i\phi(u,v)$, где $|F(u,v)|$~-- \ж спектр\н изображения, а
|
||
$\phi(u,v)$~-- его\ж фаза\н (фазовый угол, $\phi(u,v)=\arctan\dfrac{\Im(u,v)}{\Re(u,v)}$).
|
||
|
||
Зная компоненты образа, можно в Octave вычислить угол как \t{atan2(I,R)}.
|
||
|
||
\ж Спектр мощности\н $P(u,v)=|F(u,v)|^2=\Re^2(u,v)+\Im^2(u,v)$. Спектры и фаза обладают симметрией:
|
||
$|F(u,v)|=|F(-u,-v)|$, $R(u,v)=R(-u,-v)$, $\phi(u,v)=-\phi(-u,-v)$.
|
||
|
||
$F(0,0)=\sum\sum f(x,y)=MN\left(\frac{1}{MN}\sum\sum f(x,y)\right)=MN\aver{f}$~--- пропорциональна
|
||
среднему значению изображения. Удаление $F(0,0)/MN$ эквивалентно вычитанию среднего.
|
||
\end{block}
|
||
}\only<2>{\begin{columns}\column{0.3\textwidth}
|
||
Изображение, спектр, центрированный спектр (\t{fftshift}) и логарифмическое преобразование
|
||
центрированного спектра.
|
||
\column{0.7\textwidth}\img{fft1}
|
||
\end{columns}
|
||
}\only<3>{
|
||
\img[0.7]{fft2}
|
||
}\only<4>{Фазы центрированного, смещенного и повернутого прямоугольников
|
||
\img{fftphases}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
НЧ-фильтр, ВЧ-фильтр, ВЧ-фильтр со смещением:
|
||
\img{lphpfilter}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
Краевые эффекты: изображение, НЧ-фильтр Гаусса без дополнения изображения нулями, НЧ-фильтр Гаусса
|
||
с дополнением нулями. При расширении изображения симметричным дополнением края не будут так
|
||
изменяться.
|
||
\img{lpfilt.png}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\vspace*{-1em}
|
||
\begin{columns}
|
||
\column{0.4\textwidth}
|
||
Изображение с муаром (скан газетного рисунка),\\
|
||
его спектр,\\
|
||
спектр после фильтрации,\\
|
||
изображение после фильтрации.
|
||
\column{0.6\textwidth}
|
||
\img[0.9]{ftfilt}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\section{Сигнал--шум}
|
||
\begin{blueframe}{}
|
||
\only<1>{
|
||
\begin{block}{SNR}
|
||
$$\SNR = \frac{N}{\sqrt{N}}= \sqrt{N},\qquad N=N_{star}+N_{sky}\quad\Arr$$
|
||
$$\SNR\approx\frac{N_{star}}{\sqrt{N_{star}+2N_{sky}}},\qquad N=t_{exp}\cdot
|
||
R\quad\Arr$$
|
||
$$\SNR\approx\frac{R_{star}\sqrt{t_{exp}}}{\sqrt{R_{star}+2R_{sky}}}\quad\Arr\quad
|
||
\SNR\propto\sqrt{t_{exp}}$$
|
||
$$R=R_0\cdot S_{mirror}\propto D_{mirror}^2\quad\Arr\quad \SNR\propto D_{mirror}$$
|
||
$$N_{meas}\text{ коротких экспозиций вместо
|
||
одной:}\quad\sigma_{mean}=\frac{\sigma_{individ}}{\sqrt{N_{meas}}}\propto\frac{\sqrt{S}}{N_{meas}}$$
|
||
$$\SNR_{mean}=\frac{S/N_{meas}}{\sigma_{mean}}\propto\sqrt{S}=\SNR_{long}\quad\text{только
|
||
если }
|
||
\sigma\approx\sigma_{phot}!!!$$
|
||
\end{block}
|
||
}
|
||
\only<2>{
|
||
\begin{block}{Коррекция апертуры} % CCDPhotometryBook.pdf
|
||
Почему изображение яркой звезды шире: несмотря на совершенно одинаковую PSF у обеих
|
||
звезд, при сечении
|
||
одинаковым порогом яркая звезда всегда <<больше>>. Увеличение апертуры \Arr увеличение
|
||
шумов, необходимо
|
||
использовать как можно меньшую апертуру.
|
||
$$\Delta_N^{bright} = m(N\cdot \FWHM) - m(1\cdot\FWHM)\quad\Arr\quad
|
||
m^{faint} = m(1\cdot\FWHM) + \Delta_N^{bright},$$
|
||
$m(x)$~-- звездная величина на апертуре~$x$.
|
||
\end{block}\vspace*{-1em}
|
||
\img[0.6]{fwhm}
|
||
}
|
||
\end{blueframe}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
\only<1>{
|
||
Функции плотности вероятности разных шумов.
|
||
\img{noicepdf}
|
||
}\only<2>{
|
||
Гистограммы с шумами: нормальный, Рэлея, гамма:
|
||
\img{difnoice}
|
||
}\only<3>{
|
||
Гистограммы с шумами: экспоненциальным, равномерным, импульсным (<<соль--перец>>):
|
||
\img{difnoice1}
|
||
}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}{}
|
||
Фильтры: среднее арифметическое, гауссов, минимум по области, максимум по области, медианный,
|
||
адаптивный медианный и т.п. Пример: медианный и адаптивный медианный фильтры по области $7\times7$
|
||
пикселей.
|
||
\img{adpmed}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
Удаление гармонических шумов частотными фильтрами. Изображение, спектр, маска фильтра, итог.
|
||
\img[0.7]{filterft}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
|
||
\centering
|
||
\begin{minipage}{5cm}
|
||
\begin{block}{mailto}
|
||
eddy@sao.ru\\
|
||
edward.emelianoff@gmail.com
|
||
\end{block}\end{minipage}
|
||
\end{frame}
|
||
\end{document}
|