\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
\usepackage{lect}

\title[Компьютерная обработка. Лекция 1.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
\subtitle{Лекция 1. Общие сведения об измерениях. Виды сигналов и методы их анализа}
\date{30 июня 2016 года}

\begin{document}
% Титул
\begin{frame}{}
\maketitle
\end{frame}
% Содержание
\begin{frame}{}
\tableofcontents[hideallsubsections]
\end{frame}

\section{Физические измерения}
\begin{frame}{Физические измерения}
\begin{defin}
Экспериментальное определение значения измеряемой величины с применением средств
измерений называется {\bf измерением}.
\end{defin}
\begin{block}{}
Важнейшей особенностью измерений является {\it принципиальная невозможность
получения результатов измерения, в точности равных истинному значению
измеряемой величины} (особенно эта особенность проявляется в микромире, где
господствует принцип неопределенности).

Эта особенность приводит к необходимости оценки степени близости результата
измерения к истинному значению измеряемой величины, т.е. вычислять
{\bf погрешность измерения}.
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}{Виды измерений}
\begin{block}{}
\ж Статическими\н называют такие измерения, при
которых зависимость погрешности измерения от скорости измерения пренебрежимо
мала и ее можно не учитывать.\ж Динамические\н
измерения противоположны статическим.

Результаты\ж прямых\н измерений находят непосредственно из опыта,\ж косвенных\н же измерений~--- 
путем расчета по известной зависимости измеряемой величины от величин, находимых
прямыми измерениями (например, измерение мощности).

\ж Совместное измерение\н --- одновременное измерение нескольких неодноименных величин для 
нахождения зависимости между ними (например, ВАХ диода). 

\ж Совокупное измерение\н~--- это проведение ряда измерений нескольких величин одинаковой 
размерности в различных сочетаниях с нахождением искомых величин из решения системы уравнений 
(например, измерение $R$ включенных треугольником резисторов).
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}{Представление результатов}
\begin{block}{Табличное}
Позволяет избежать многократной записи единиц измерения, обозначений измеряемой величины,
используемых множителей. В таблицы, помимо основных измерений, могут быть включены и результаты 
промежуточных измерений.

Для удобства импортирования данных и одновременно наглядности чтения удобно хранить в формате TSV. 
SED позволит легко преобразовать TSV в таблицу латеха.
\end{block}

\begin{block}{Графическое}
На основе графика легко можно сделать вывод о соответствии
теоретических представлений данным эксперимента, определить вид функциональной
зависимости измеряемой величины.
\end{block}
\end{frame}

\section{Сигналы и их виды}
\begin{frame}{Сигналы и их виды}
\begin{defin}
Если некоторая изменяющаяся величина измеряется непрерывно (или квазинепрерывно), мы
имеем дело с потоком информации, или\ж сообщением\н. 
В теории информации физический процесс, значения параметров которого отображают
передаваемое сообщение, называется\ж сигналом\н.
\end{defin}
\begin{block}{}
Модуляция--демодуляция. Зашумление.
{\bf Помехи}: аддитивные, мультипликативные, фазовые.
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Виды сигналов}
\only<1>{
\begin{block}{Аналоговый}
Описывается непрерывной (или кусочно--непрерывной) функцией $x(t)$: $t\in[t_0,t_1]$, 
$x\in[x_0,x_1]$. Аудиосигналы, телевизионные сигналы.
\end{block}
\img[0.3]{oscill}
}
\only<2>{
\begin{block}{Дискретный}
Описывается решетчатой функцией (последовательностью, временн\'ым рядом) $x(nT)$: $x\in[x_0,x_1]$,
$n=\overline{1,N}$, $T$~--\к интервал дискретизации\н. Величину $f=1/T$
называют\к частотой дискретизации\н. Если интервал дискретизации является
постоянной величиной, дискретный сигнал можно задать в виде ряда $\{x_1,\ldots, x_N\}$.
\end{block}
\img[0.6]{disc_sig}
}
\only<3>{
\begin{block}{Цифровой}
Описывается квантованной решетчатой функцией и отличается от обычного дискретного сигнала тем, что
каждый уровень квантования кодируется двоичным кодом. Таким образом, если
величина $x\in[x_0,x_1]$ квантуется $N$~разрядным кодом, для
обратного представления из кода $K_x$ в значение $x$ применяется
преобразование: $x=x_0+K_x\cdot (x_1-x_0)/2^{N}$. К цифровым сигналам относятся
сигналы, используемые в системах связи с импульсно--кодовой модуляцией.
\end{block}
\img[0.4]{digital_signal}
}
\end{frame}


\begin{frame}{Дискретизация}
\begin{block}{}
Дискретизация строит по заданному аналоговому сигналу $x(t)$ дискретный сигнал $x_n(nT)$, причем 
$x_n(nT)=x(nT)$. Операция\ж восстановления\н состоит в том, что по заданному дискретному сигналу
строится аналоговый сигнал.
\end{block}
\begin{block}{Теорема Котельникова--Найквиста}
\begin{itemize}
\item  любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным 
отсчётам, взятым с частотой $f > 2f_c$, где $f_c$~-- максимальная частота, которой ограничен спектр 
реального сигнала;
\item если максимальная частота в сигнале равна или превышает половину частоты дискретизации 
(наложение спектра), то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не 
существует.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}{Теорема Котельникова--Найквиста}
\begin{block}{}
$$X_{s}(f)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sum  _{n=-\infty }^{\infty }T\cdot x(nT)\ e^{-i2\pi 
nTf}$$
$$X(f) = \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \underbrace {T\cdot \mathrm {rect} (Tf)\cdot 
e^{-i2\pi nTf}} _{{\mathcal {F}}\left\{\mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]\right\}}$$
\end{block}
\begin{columns}\column{0.5\textwidth}
\img{ReconstructFilter}
\column{0.5\textwidth}
\begin{block}{Формула Уиттекера--Шеннона}
$$x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]$$
\end{block}
\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Квантование}
\begin{defin}
Для преобразования дискретного сигнала в цифровой вид применяется операция\ж квантования\н или\ж 
аналогово--цифрового преобразования\н~(АЦП), которая по заданному дискретному сигналу $x_n(nT)$ 
строит цифровой кодированный сигнал $x_d(nT)$, причем $x_n(nT)\approx x_d(nT)$. Обратная квантованию 
операция называется операцией\ж цифро--аналогового преобразования\н~(ЦАП).
\end{defin}
\only<1>{\img[0.7]{ADC}}
\only<2>{\img{DAC}}
\end{frame}


\section{Методы анализа сигналов}
\begin{frame}{Методы анализа сигналов}
\begin{block}{Группы методов}
\begin{description}
\item[В пространственной области] над сигналом производят какие--либо преобразования, одинаковые 
для всего сигнала (аддитивные, мультипликативные или матричные) --- бинаризация, гистограммы, 
свертка, выделение компонент, сглаживание\dots
\item[В частотной области] работа производится не с сигналом, а с его спектром (обычно Фурье) ---
свертка через Фурье, сглаживание \slash фильтрация, выделение деталей, деконволюция\dots
\end{description}
\end{block}
\begin{block}{}
Процесс зашумления сигнала $x(t)$ импульсной (аппаратной) функцией шума $n(t)$ описывается 
сверткой:
$x'(t)=x(t)\otimes n(t)$. В пространстве Фурье: 
$$\FT{x'(t)}=\FT{x(f)}\cdot\FT{n(t)}\text{  или  }X'(f)=X(f)\cdot N(f).$$
$N(f)$~-- передаточная функция.
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}{Вейвлет--анализ}
\only<1>{\begin{block}{}
Локализованный в пространственной и частотной области набор ортонормированных функций.
$$T_{m,n}=\int\limits_{-\infty}^{\infty }x(t)\,\psi_{m,n}^{*}(t)\,dt,$$
$$x(t)=K_{\psi}\sum\limits_{m=-\infty }^{\infty }\sum\limits_{n=-\infty 
}^{\infty}T_{m,n}\psi_{m,n}(t).$$
\end{block}}
\only<2>{\img{Continuous_wavelet_transform}}
\only<3>{\begin{block}{}Детализирующие и аппроксимирующие коэффициенты\end{block}
\img[0.5]{wavelet_img}}
\end{frame}


\section{Обзор программы}
\begin{frame}{Обзор программы}
\tableofcontents[currentsection,hideothersubsections,sectionstyle=hide]
\end{frame}


\subsection{Статистика и вероятность. Случайные величины и распределения}
\begin{frame}{Статистика и вероятность}
\begin{block}{}
Вероятность, плотность вероятности, закон больших чисел, характеристики набора случайных величин, 
законы распределения, корреляция и ковариация, шум, SNR.
\end{block}
\img[0.7]{binopdf}
\end{frame}


\subsection{Теория физических измерений. Систематические и случайные погрешности}
\begin{frame}{Теория физических измерений}
\begin{block}{}
Меры и значения величин, абсолютная и относительная погрешности, промахи, систематические и 
случайные погрешности, класс точности прибора, доверительный интервал, критерий Стьюдента, правила 
вычисления погрешностей косвенных измерений, аппроксимация наименьшими квадратами.
\end{block}
\img[0.7]{lesssquare}
\end{frame}


\subsection{Теория оценок}
\begin{frame}{Теория оценок}
\begin{block}{}
Правило ,,трех сигм``, теорема Ляпунова, распределение $\chi^2$, распределение Стьюдента, оценки: 
их виды и надежность.
\end{block}
\img[0.5]{chi2}
\end{frame}

\subsection{Системы уравнений. Степенные и дифференциальные уравнения}
\begin{frame}{Системы уравнений}
\begin{block}{}
Методы решения систем линейных уравнений: Гаусса, простой итерации, Зейделя, наименьших квадратов, 
численные методы; степенные и прочие нелинейные уравнения и метод бисекции; численное 
интегрирование (прямоугольник, трапеция, Симпсона); обыкновенные дифференциальные уравнения.
\end{block}
\img[0.4]{bisect}
\end{frame}


\subsection{Анализ временных рядов. Фурье-- и Вейвлет--анализ}
\begin{frame}{Анализ временных рядов}
\begin{block}{}
Аппроксимация, интерполяция, сплайны, преобразование Лапласа, Z--преобразования, ряды Фурье, 
Фурье--преобразование, Фурье--фильтрация, вейвлет--анализ и вейвлет--фильтрация.
\end{block}
\img[0.7]{Four-filter}
\end{frame}


\subsection{Обработка изображений}
\begin{frame}{Обработка изображений}
\vspace{-2em}
\begin{block}{}
Цифровые изображения, модели цветовых пространств; преобразования в пространственной области: 
логарифмическое преобразование, растяжение контрастности, свертка с различными масками, медианный 
фильтр; гистограмма и эквализация гистограммы; преобразования в частотной области: ДПФ, частотные 
фильтры; ФРТ и ОПФ; адаптивная медианная фильтрация; инверсная и винеровская фильтрация;
геометрические преобразования изображений; вейвлет--преобразования; морфологические операции; 
проблема распознавания изображений.
\end{block}
\smimg[0.33]{Noiced}
\smimg[0.33]{MF3}
\smimg[0.33]{MF5}
\end{frame}

\section{Литература}
\begin{frame}{Основная литература}
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{} Интернет--энциклопедия: http:/\!/wikipedia.org (Википедия).
\bibitem{} Гонсалес~Р., Вудс~Р. Цифровая обработка изображений.~--- М.: Техносфера, 2012.~--- 
1104~с.
\bibitem{} Витязев~В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие.~---
СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та., 2001.~--- 58~с.
\bibitem{} Гонсалес~Р., Вудс~Р., Эддинс~С. Цифровая обработка изображений
в среде MATLAB.~--- М.: Техносфера, 2006~--- 616~с.
\bibitem{} Гмурман~В.\,Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб. пособие для вузов.~--- Изд. 7-е, стер.~--- М.: Высш. шк., 2001.~--- 479~с.
\bibitem{} Говорухин~В., Цибулин~В. Компьютер в математическом исследовании.
Учебный курс.~--- СПб.: Питер, 2001.~--- 624~с.
\bibitem{} Сергиенко~А.\,Б. Цифровая обработка сигналов.~--- СПб.: Питер, 2005.~---
604~с.
\bibitem{} Чен~К., Джиблин~П., Ирвинг~А. MATLAB в математических исследованиях:
Пер. с англ.~--- М.: Мир, 2001.~--- 346~с.
\end{thebibliography}
\end{frame}

\begin{frame}{Дополнительная литература}
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{} Бахвалов~Н.\,С., Жидков~Н.\,П., Кобельков~Г.\,М. Численные методы.~---
М.: Высш. шк., 1987.~--- 630~с.
\bibitem{} Кнут~Д.\,Э. Все про \TeX./ Пер. с англ. М.\,В.~Лисиной.~---
Протвино: АО~RD\TeX, 1993.~--- 592~с.: ил.
\bibitem{} Львовский~С.\,М. Набор и верстка в системе \LaTeX.~--- 3-е изд.,
исрп. и доп.~--- М.: МЦНМО, 2003.~--- 448~с.
\bibitem{} Физическая энциклопедия/ Гл. ред. А.М.~Прохоров.~--- М.: Сов.
энциклопедия. Тт. I~--~V. 1988.
\bibitem{} Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М.~Гольденберг,
Б.Д.~Матюшкин, М.Н.~Поляк.~--- М.: Радио и связь, 1985.~--- 312~с., ил.
\bibitem{} Pan~G.\,W. Wavelets in electromagnetic and device modeling.~---
John~Wiley \& Sons, Inc., Hobocen, New Jersey, 2003.~--- 531~p.
\end{thebibliography}
\end{frame}


\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
\centering
\begin{minipage}{5cm}
\begin{block}{mailto}
eddy@sao.ru\\
edward.emelianoff@gmail.com
\end{block}\end{minipage}
\end{frame}
\end{document}
