\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
\usepackage{lect}

\title[Компьютерная обработка. Лекция 7.2.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
\subtitle{Лекция 7.2. Обработка изображений}
\date{1 апреля 2021 года}

\begin{document}
% Титул
\begin{frame}
\maketitle
\end{frame}
% Содержание
\begin{frame}
\tableofcontents
\end{frame}

\section{Вейвлеты}
\begin{frame}{Вейвлеты}
\only<1>{\img[0.6]{pyramid}
\begin{block}{Пирамида изображений}
Пирамида приближений (аппроксимирующие коэффициенты), пирамида ошибок (детализирующие коэффициенты).
Пирамида Лапласа (только пирамида ошибок, компрессия); гауссова пирамида (только приближения, синтез
текстур).\end{block}}
\only<2>{\img[0.7]{lappyramid}}
\only<3>{\img[0.5]{orapple}\centerline{
Объединение пирамид Лапласа.}}
\end{frame}

\begin{frame}{Вейвлеты}
\only<1>{\img[0.6]{2d-haar-basis}}
\only<2>{\img[0.8]{wvpyramid01}}
\only<3>{\img[0.8]{wvpyramid02}}
\only<4>{\img[0.8]{wvpyramid}}
\only<5>{\img[0.8]{wvpyramid03}}
\end{frame}

\begin{frame}{Пакеты вейвлетов}
\only<1>{\img[0.95]{wpack01}}
\only<2>{\img[0.95]{wpack02}}
\only<3>{\img[0.7]{wpack03}}
\only<4>{\img[0.8]{wpack04}\tiny (a) normal brain; (b) 2-level DWT of normal brain; (c) 2-level
DWPT of normal brain; (d) AD brain; (e) 2-level DWT of AD brain; (f) 2-level DWPT of AD brain.}
\end{frame}

\section{Морфологические операции}
\begin{frame}{Морфологические операции}
\only<1>{
\begin{block}{Основные понятия}
\begin{itemize}
\item Пусть $A$~-- некоторая область на бинарном изображении, $a=(a_1,a_2)\in A$~-- точка, ей
принадлежащая; интенсивность в точке $a$ обозначим как $v(a)$.
\item {\bf Объект}: $A=\{a\;|\;v(a)==1, \forall a \text{ 4/8-connected}\}$.
\item {\bf Фон}: $B=\{b\;|\;b==0 \cup b\text{ not connected}\}$.
\item {\bf Сдвиг}: $A_x=\{c\;|\;c=a+x, \forall a\in A\}$.
\item {\bf Отражение}: $\hat A=\{c \;|\; c=-a, \forall a\in A\}$.
\item {\bf Дополнение}: $A^C=\{c \;|\; c\notin A\}$.
\item {\bf Сумма}: $A+B=\{c \;|\; c\in (A\cup B)\}=A\cup B$.
\item {\bf Разность}: $A-B=\{c \;|\; c\in A, c\notin B\}=A \cap B^C$.
\end{itemize}
\end{block}}
\only<2>{\img[0.8]{baseimop}}
\end{frame}

\begin{frame}{Эрозия (усечение)}
\begin{block}{}
$$A\ominus B=\{x \;|\; B_x\subseteq A\}\text{ или }
A\ominus B=\{x \;|\; B_x\cap A^C=\varnothing\}\text{ или }
A\ominus B=\bigcap_{b\in B}A_b
$$
\end{block}
\only<1>{\img[0.7]{erosion}}
\only<2>{\img[0.7]{erosion01}}
\only<3>{\img{erosion02}}
\end{frame}

\begin{frame}{Дилатация (наращивание)}
\begin{block}{}
$$A\oplus B = \{x \;|\; \hat B_z\cap A \ne\varnothing\} \text{ или }
A\oplus B = \bigcup_{b\in B}A_b=\bigcup_{a\in A}B_a
$$
\end{block}
\only<1>{\img[0.7]{dilation}}
\only<2>{\img{dilation01}}
\end{frame}

\begin{frame}{Свойства}
\begin{block}{}
\centerline{Коммутативность:}
$$A\oplus B = B\oplus A\qquad A\ominus B \ne B\ominus A$$
\centerline{Ассоциативность:}
$$A\oplus (B\cup C)=(A\oplus B)\cup(A\oplus C)\qquad A\ominus (B\cup C)=(A\ominus B)\cap(A\ominus
C)$$
$$(A\ominus B)\ominus C = A\ominus(B\oplus C)$$
\centerline{Двойственность:}
$$(A\ominus B)^C=A^C\oplus\hat B\qquad
(A\oplus B)^C =A^C\ominus\hat B$$
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Открытие (размыкание)}
\begin{block}{}$$A\circ B = (A\ominus B)\oplus B$$\end{block}
\img{opening01}
\end{frame}

\begin{frame}{Закрытие (замыкание)}
\begin{block}{}
$$A\bullet B = (A\oplus B)\ominus B$$
\img{closing01}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\img{morph01}
\end{frame}

\begin{frame}{<<Top hat>> и <<Bottom hat>>}
\begin{block}{}
$$A\hat\circ B = A\backslash (A\circ B), \qquad
A\hat\bullet B = (A\bullet B)\backslash A$$
\end{block}
\only<1>{\img[0.8]{tophat}}
\only<2>{\img[0.8]{bottomhat}}
\end{frame}

\begin{frame}{Hit-and-miss}
\only<1,2>{\begin{block}{}$$A \circledast B = (A\ominus B_1)\cap(A^C\ominus B_2),\quad\text{где}$$
$$B_1=\{b \;|\; b\in B, b=1\},\; B_2=\{\tilde b \;|\; b\in B, b=0\}$$
\end{block}}
\only<1>{\img[0.8]{hitamiss01}}
\only<2>{\img[0.8]{hitamiss02}}
\only<3>{\img[0.8]{hit_and_miss_skel}$$S=A\backslash \bigcup_{i}(A\circledast B_i)$$}
\only<4>{\img{skel01}}
\only<5>{\img{skel02}}
\end{frame}

\section{Сегментация изображений}
\begin{frame}{Сегментация изображений}
\begin{block}{Основы}
\begin{itemize}
\item Сегментация: $\cup_{i=1}^n R_i \,\cup\, \cup_{i=1}^n B_i= R$, все $R_i$ связные, $B_i$~--
фон.
\item $R_i\cap R_j=\varnothing$ $\forall i\ne j$.
\item $Q(R_i) = 1$, $i=\overline{1,n}$, $Q$~-- логический предикат.
\item $Q(R_i\cup R_j)=0$ $\forall i\ne j$.
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Производные}
\begin{itemize}
\item $\partder{f}{x}\equiv f'_x=f(x+1)-f(x)$
\item $\dpartder{f}{x}\equiv f''_x = f'_x(x+1)-f'_x(x)=f(x+2)+f(x)-2f(x+1)$
\item $\nabla^2f(x,y) = f''_x(x,y)+f''_y(x,y) \Arr$
 $\nabla^2 f(x,y)=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)$
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Примеры (M13)}
\only<1>{Оригинал:\\
    \smimg[0.5]{origFull}\;\smimg[0.5]{origCrop}
}
\only<2>{Бинаризация по постоянному порогу:\\
    \smimg[0.5]{binFull}\;\smimg[0.5]{binCrop}
}
\only<3>{Четырехкратная эрозия:\\
    \smimg[0.5]{erosion4Full}\;\smimg[0.5]{erosion4Crop}
}
\only<4>{Четырехкратное размыкание:\\
    \smimg[0.5]{opening4Full}\;\smimg[0.5]{opening4Crop}
}
\only<5>{Оригинал с предыдущей маской:\\
    \smimg[0.5]{objE4D4Full}\;\smimg[0.5]{objE4D4Crop}
}
\only<6>{Двадцатипятикратная эрозия:\\
    \smimg[0.5]{erosion25Full}\;\smimg[0.5]{erosion25Crop}
}
\only<7>{Маска (25 эрозий и 200 дилатаций):\\
    \smimg[0.5]{opE25D200Full}\;\smimg[0.5]{opE25D200Crop}
}
\only<8>{Оригинал с предыдущей маской:\\
    \smimg[0.5]{objE25D200Full}\;\smimg[0.5]{objE25D200Crop}
}
\only<9>{Выделенные объекты (размыкание х4 и х10; 237 и 9 объектов в поле соответственно):\\
    \smimg[0.5]{count4}\;\smimg[0.5]{count10}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Обнаружение линий, точек и перепадов}
\only<1>{\centerline{Точки --- лапласиан, линии, перепады --- градиент}\img[0.8]{prewitt}
\centerline{Prewitt}}
\only<2>{\img[0.7]{compmask}}
\only<3>{\begin{block}{Градиент}
$$\nabla \vec f = (f'_x, f'_y) = \bigl(f(x+1,y)-f(x,y), f(x,y+1)-f(x,y)\bigr)$$
\end{block}\img[0.8]{imgrad}}
\end{frame}

\begin{frame}{Выделение границ}
\only<1>{\begin{block}{Морфологический градиент}
$$\beta(A)=A\backslash(A\ominus B)\qquad
\beta'(A)=(A\oplus B)\backslash A\qquad
\beta''(A)=(A\oplus B)\backslash(A\ominus B)$$
\end{block}\img{morphgrad}}
\only<2>{\begin{block}{Canny}
\begin{enumerate}
\item Размывание изображения гауссовым фильтром.
\item Вычисление частных производных $I'_x$ и $I'_y$ (Робертс, Собель, Прюитт, LoG, DoG\dots) и
компонентов градиента: $M=\sqrt{(I'_x)^2+(I'_y)^2}$, $\theta=\arctg\frc{I'_y}{I'_x}$.
\item Пороговое преобразование $M$: $M_T = M$, если $M>T$, иначе $M_T=0$.
\item Обнуление немаксимальных $M_T$ по направлению $\theta$ (по двум соседям).
\item Получение двух пороговых значений: $M_{T_1}$ и $M_{T_2}$; $T_1<T_2$.
\item Заполнение пропусков в $M_{T_2}$ по соседним значениям в $M_{T_1}$.
\end{enumerate}
\end{block}}
\only<3>{\img[0.6]{canny01}\centerline{Образец}}
\only<4>{\img[0.6]{canny02}\centerline{Sobel}}
\only<5>{\img[0.6]{canny03}\centerline{Prewitt}}
\only<6>{\img[0.6]{canny04}\centerline{DoG}}
\only<7>{\img[0.6]{canny05}\centerline{Canny, $\sigma=5$, $T_1=0.8$, $T_2=0.95$}}
\end{frame}

\begin{frame}{Обнаружение прямых и окружностей}
\only<1>{\begin{block}{Преобразование Хафа}
$$r = x\cos\theta + y\sin\theta$$
\end{block}
\img[0.5]{R_theta_line}}
\only<2>{\img{htdiagram}}
\only<3>{\img[0.7]{htexample}}
\only<4>{\img{htEx}}
\only<5>{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{h01}\hfil
	\includegraphics[width=0.48\textwidth]{h02}}
\only<6>{\begin{block}{Преобразование Хафа для поиска окружностей}
$$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$$
\end{block}\img{htcirc01}}
\only<7>{\img{htcirc02}\centerline{Трехмерный массив в случае неизвестных центра и радиуса.}}
\end{frame}

\begin{frame}{Пример: датчик волнового фронта}
\img{Hough_ex}
\end{frame}

\begin{frame}{Сегментация по морфологическим водоразделам}
\only<1>{\begin{block}{}
Бинарные изображения: итеративные дилатации с построением перегородок в местах
образовавшихся пересечений.
\end{block}}
\only<2,3>{\begin{block}{}Бинарные изображения: преобразования расстояний\end{block}}
\only<1>{\img[0.5]{watershed}}
\only<2>{\img[0.4]{wat01}}
\only<3>{\img[0.75]{wat02}}
\only<4>{\begin{block}{}
В общем случае: различные алгоритмы заполнения.
\end{block}
\img[0.7]{watershed01}}
\end{frame}

\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
\centering
\begin{minipage}{5cm}
\begin{block}{mailto}
eddy@sao.ru\\
edward.emelianoff@gmail.com
\end{block}\end{minipage}
\begin{block}{Литература}
\begin{itemize}
\item Gonzalez \& Woods. Digital Image Processing, 3rd edition. 2008.
\item Gonzalez \& Woods \& Eddins. Digital Image Processing Using MATLAB, 2nd edition. 2009.
\item \url{http://www.imageprocessingplace.com/root_files_V3/tutorials.htm}
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame}
\end{document}