\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
\usepackage{lect}

\title[Компьютерная обработка. Лекциия 1.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
\subtitle{Лекция 1. Общие сведения об измерениях. Виды сигналов и методы их анализа.}
\date{}

\begin{document}
% Титул
\begin{frame}{}
\maketitle
\end{frame}
% Содержание
\begin{frame}{}
\tableofcontents[hideallsubsections]
\end{frame}

\section{Физические измерения}
\begin{frame}{Физические измерения}
\begin{defin}
Экспериментальное определение значения измеряемой величины с применением средств
измерений называется {\bf измерением}.
\end{defin}
\begin{block}{}
Важнейшей особенностью измерений является {\it принципиальная невозможность
получения результатов измерения, в точности равных истинному значению
измеряемой величины} (особенно эта особенность проявляется в микромире, где
господствует принцип неопределенности).

Эта особенность приводит к необходимости оценки степени близости результата
измерения к истинному значению измеряемой величины, т.е. вычислять
{\bf погрешность измерения}.
\end{block}
\end{frame}

\section{Величины}
\begin{frame}{Величины}
\only<1>{
    \begin{defin}
        \ж Мерой\н называется средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения
        значения
        физической величины.
        Результатом сравнения оцениваемой вещи с мерой является именованное число,
        называемое\ж значением величины\н.
    \end{defin}
    \begin{block}{Физические величины}
        \begin{itemize}
            \item постоянные (инварианты, константы, априорно фиксированные значения);
            \item изменяющиеся (по определенному закону от $t$);
            \item случайные (не имеющие точного значения).
        \end{itemize}
%        Скалярные, векторные, комплексные, тензорные величины.\par
%        Метрология.
    \end{block}
}\only<2>{
\begin{block}{Физические величины}
    Основные:
    \begin{itemize}
        \item длина (метр);
        \item масса (килограмм);
        \item время (секунда);
        \item сила электрического тока (Ампер);
        \item термодинамическая температура (Кельвин);
        \item количество вещества (моль);
        \item сила света (кандела).
    \end{itemize}
Вспомогательные:
\begin{itemize}
    \item плоский угол (градус);
    \item телесный угол (стерадиан).
\end{itemize}
Производные величины (например, 1\,Кл=1\,А$\cdot$с).
\end{block}
}\only<3>{
\begin{defin}
\ж Размер\н величины~--- ее количественная характеристика. Цель любого измерения~--- получение
информации о размере физической величины.

\ж Размерность\н~--- качественная характеристика измеряемой величины. Если с изменением основной
величины в $n$~раз производная изменится в $n^p$~раз, то говорят, что данная производная единица
обладает размерностью $p$~относительно основной единицы. Например, размерность объема (м${}^3$)
равна трем.

\ж Анализ размерностей\н помогает установить связи между физическими величинами. Например:
определить время падения тела под действием силы тяжести~($g$) с высоты~$h$. $t=C h^x\cdot g^y$.
Составим уравнение размерностей: $T=L^x\cdot(LT^{-2})^y$. Отсюда $y=-1/2$, $x=1/2$. Искомое
выражение: $t=C\sqrt{h/g}$ (как мы знаем, $C=\sqrt2$).
\end{defin}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Виды измерений}
    \begin{description}
        \only<1>{
            \item[Прямые] при которых искомое значение физической величины получают непосредственно.
            \item[Косвенные] на основании результатов прямых измерений других физических величин,
            функционально связанных с искомой величиной (например, измерение сопротивления при
            помощи вольтметра и амперметра).
            \item[Совместные] проводимые одновременно для нескольких неодноименных величин для
            определения зависимости  между ними (например, для измерения зависимости сопротивления
            от температуры, $R=R_0(1+AT)$, измеряют $R$ при нескольких разных~$T$, откуда вычисляют
            $R_0$~и $A$).
            \item[Совокупные] при которых искомые значения величин определяют путем решения системы
            уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например,
            измерение сопротивлений резисторов, соединенных треугольником).
            }
        \only<2>{
            \item[Равноточные] выполненные  одинаковыми по точности средствами измерений.
            \item[Неравноточные] выполненных различающимися по точности средствами измерений и
            (или) в разных условиях.
            \item[Однократные, многократные] (в зависимости от возможности проведения повторных
            измерений).
            \item[Статические] для  величин, принимаемых в соответствии с конкретной
            измерительной задачей за неизменные на протяжении времени измерения.
            \item[Динамические] для  изменяющейся по размеру физической величины.
            \item[Абсолютные]  основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных
            величин и (или) использовании значений физических констант.
            \item[Относительные] сравнение с эталонными мерами.}
    \end{description}
\end{frame}

\begin{frame}{Методы измерений}
    \begin{description}
        \item[Метод непосредственной оценки] непосредственно по средству измерения со шкалой.
        \item[Нулевой метод] такое сравнение с мерой, при котором результирующий эффект
        воздействия управляемой величины и меры сводят к нулю (например, измерение сопротивления
        при помощи моста Уитстона).
        \item[Дифференциальный (разностный) метод] измеряемая величина сравнивается с эталоном,
        значение которого незначительно от нее отличается (например, взвешивание на рычажных весах
        с гирями).
        \item[Метод измерения замещением] поочередное измерение величины и замещающей меры (пример:
        измерение сопротивления при помощи стабильного источника напряжения, амперметра и опорного
        резистора).
    \end{description}
\end{frame}

\begin{frame}{}
    \begin{block}{Качество измерений}
        \ж Точность\н~--- близость результатов к истинному значению измеряемой величины.\\
        \ж Достоверность\н~--- степень доверия к результатам измерения.\\
        \ж Сходимость\н~--- близость результатов при измерении одним и тем же методом в одинаковых
        условиях.\\
        \ж Воспроизводимость\н~--- близость результатов при измерении одним и тем же методом, но в
        разных условиях.

        Пример: измерение толщины индикатором часового типа. Цена деления индикатора: $10\,$мкм. В
        результате измерений получили ряд данных: $1.71$, $1.69$, $1.60$, $1.70$, $1.72$, среднее
        значение: $(1.68\pm0.05)\,$мм. Если отбросить явно ошибочное $1.60$, получим:
        $(1.71\pm0.01)\,$мм. Для оценки воспроизводимости измерим штангенциркулем (с ценой деления
        $0.05\,$мм). Если в пределах погрешности получим $1.70\cdot1.72\,$мм, то метод измерения
        дал хорошую воспроизводимость.

        При измерении температуры терморезистором АЦП может обеспечить цену деления $0.03\degr C$,
        однако, точность и воспроизводимость измерений будет определяться характеристиками самого
        терморезистора и измерительной схемы. Точность можно оценить по эталонному термометру в
        единичном измерении; воспроизводимость~--- по множеству измерений с прохождением
        контрольной точки "сверху" и "снизу".
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Формы представления результатов}
    \only<1>{
\begin{block}{Общая форма представления}
    Точечная оценка результата измерения, характеристики погрешностей измерения, указание условий
    измерения.

    Характеристики погрешностей указывают в абсолютных или относительных единицах.  Этими
    характеристиками могут быть:
    среднее квадратическое отклонение погрешности;
    среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;
    среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;
    нижняя граница интервала погрешности измерений;
    верхняя граница интервала погрешности измерений;
    нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;
    верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;
    вероятность попадания погрешности в указанный интервал.
\end{block}
}\only<2>{
\begin{block}{Требования к оформлению результата}
    \begin{itemize}
        \item Наименьшие разряды оценки и погрешности должны совпадать. Например: вместо
        $x=1.23\pm0.5$ пишем $x=1.2\pm0.5$; вместо $y=5.1\cdot10^4\pm25$ пишем
        $(51.000\pm0.025)\cdot10^3$.
        \item Характеристики погрешностей выражаются числом, содержащим не более двух значащих
        цифр, причем с округлением в б\'ольшую сторону. Например: вместо
        $x=1.014\pm0.111$ пишем $x=1.01\pm0.12$.
        \item Допускается характеризовать погрешность числом с одной значащей цифрой (с округлением
        по классическиму правилу).
    \end{itemize}
Примеры:
$(8.334 \pm 0.012)\,$г, $P = 0.95$.
$32.014\,$мм, характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98\,--\,86, вариант 7к.
$(32.010\cdots32.018)\,$мм, $P = 0.95$, измерение индикатором ИЧ 10\,кл. точности 0 на стандартной
стойке с настройкой по концевым мерам длины 3\,кл. точности; измерительное перемещение не более
$0.1\,$мм; температурный режим измерений $\pm2\degr C$.
$72.6360\,$мм; $\Delta_\text{н}= -0.0012\,$мм, $\Delta_\text{в}= +0.0018\,$мм; $P = 0.95$.

\end{block}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Представление результатов}
\only<1>{
\begin{block}{Табличное}
Позволяет избежать многократной записи единиц измерения, обозначений измеряемой величины,
используемых множителей. В таблицы, помимо основных измерений, могут быть включены и результаты
промежуточных измерений.

Для удобства импортирования данных и одновременно наглядности чтения удобно хранить в формате TSV
(tab separated values) или CSV (comma separated values).
SED позволит легко преобразовать TSV/CSV в таблицу \LaTeX.
\end{block}

\begin{block}{Графическое}
На основе графика легко можно сделать вывод о соответствии
теоретических представлений данным эксперимента, определить вид функциональной
зависимости измеряемой величины.
\end{block}
}
\only<2>{\img{table1}}
\only<3>{\vspace*{-1em}\img[0.9]{table2}}
\only<4>{\vspace*{-2em}\img{graph1}}
\only<5>{\vspace*{-2em}\img{graph2}}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\only<1>{
\begin{block}{Выбор типа графика}
\begin{description}
    \item[График] подходит для изображения динамики какой-то зависимости, наглядной визуализации
    экстремумов, перегибов и прочих характерных мест (например, фотометрическая кривая).
    \item[Столбцевая диаграмма] позволяет визуализировать различие в нескольких наборах данных
    (например, падение покупательной способности рубля с течением времени).
    \item[Круговая диаграмма] лучше всего подходит для демонстрации вклада отдельных частей в целое
    (например, химический состав атмосферы звезды).
    \item[Гистограмма] похожа на график с дискретным аргументом (например, $0, 1, 2, \ldots$ или
    $0-9, 10-19, 20-29,\ldots$). Гистограммы отлично характеризуют изображения.
\end{description}
\end{block}
}\only<2>{
\begin{block}{Визуализация в виде таблицы}
Идеал~--- полное отсутствие таблиц в тексте. Исключения: данные в таблице~--- текст или пиктограммы.

Если в таблице слишком много данных, ее никто не будет читать. Исключение~--- справочники (но они
нынче в электронном виде).
\end{block}
\begin{block}{Программное обеспечение}
Хорошо: \LaTeX, GNUplot, GNU Octave, R\dots.

Плохо: LibreOffice (Writer, Calc).

Ужасно: проприетарное ПО (M\$ Word и т.п.).
\end{block}
}
\end{frame}

\section{Сигналы и их виды}
\begin{frame}{Сигналы и их виды}
\only<1>{
\begin{defin}
Если некоторая изменяющаяся величина измеряется непрерывно (или квазинепрерывно), мы
имеем дело с потоком информации, или\ж сообщением\н.
В теории информации физический процесс, значения параметров которого отображают
передаваемое сообщение, называется\ж сигналом\н.
\end{defin}
\begin{block}{}
Модуляция--демодуляция. Зашумление.
{\bf Помехи}: аддитивные, мультипликативные, фазовые.
\end{block}
}
\only<2>{\img[0.7]{Ampl_modulation}}
\only<3>{\img{Freq_modulation}}
\only<4>{\begin{light}\img[0.7]{Phase_modulation}\end{light}}
\only<5>{Add/mult\img[0.7]{add_mult_noise}}
\end{frame}


\begin{frame}{Виды сигналов}
\only<1>{
\begin{block}{Аналоговый}
Описывается непрерывной (или кусочно--непрерывной) функцией $x(t)$: $t\in[t_0,t_1]$,
$x\in[x_0,x_1]$. Аудиосигналы, телевизионные сигналы и т.п.
\end{block}
\img[0.4]{oscill}
}
\only<2>{
\begin{block}{Дискретный}
Описывается решетчатой функцией (последовательностью, временн\'ым рядом) $x(nT)$: $x\in[x_0,x_1]$,
$n=\overline{1,N}$, $T$~--\к интервал дискретизации\н. Величину $f=1/T$
называют\к частотой дискретизации\н. Если интервал дискретизации является
постоянной величиной, дискретный сигнал можно задать в виде ряда $\{x_1,\ldots, x_N\}$.
\end{block}
\img[0.6]{disc_sig}
}
\only<3>{
\begin{block}{Цифровой}
Описывается квантованной решетчатой функцией и отличается от обычного дискретного сигнала тем, что
каждый уровень квантования кодируется двоичным кодом. Таким образом, если
величина $x\in[x_0,x_1]$ квантуется $N$~разрядным кодом, для
обратного представления из кода $K_x$ в значение $x$ применяется
преобразование: $x=x_0+K_x\cdot (x_1-x_0)/2^{N}$. К цифровым сигналам относятся
сигналы, используемые в системах связи с импульсно--кодовой модуляцией.
\end{block}
\img[0.4]{digital_signal}
}
\only<4>{\img{Analog_signal}}
\end{frame}


\begin{frame}{Дискретизация}
\begin{block}{}
Дискретизация строит по заданному аналоговому сигналу $x(t)$ дискретный сигнал $x_n(nT)$, причем
$x_n(nT)=x(nT)$. Операция\ж восстановления\н состоит в том, что по заданному дискретному сигналу
строится аналоговый сигнал.
\end{block}
\begin{block}{Теорема Котельникова--Найквиста}
\begin{itemize}
\item  любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным
отсчётам, взятым с частотой $f > 2f_c$, где $f_c$~-- максимальная частота, которой ограничен спектр
реального сигнала;
\item если максимальная частота в сигнале равна или превышает половину частоты дискретизации
(наложение спектра), то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не
существует.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}{Теорема Котельникова--Найквиста}
\begin{block}{}
$$\text{Фурье: }X_{s}(f)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sum  _{n=-\infty }^{\infty }T\cdot x(nT)\
e^{-i2\pi
nTf}$$
$$\text{В окне: }X(f) = \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \underbrace {T\cdot \mathrm {rect}
(Tf)\cdot
e^{-i2\pi nTf}} _{{\mathcal {F}}\left\{\mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]\right\}}$$
\end{block}
\begin{columns}\column{0.5\textwidth}
\img{ReconstructFilter}
\column{0.5\textwidth}
\begin{block}{Формула Уиттекера--Шеннона}
Восстановить непрерывную функцию из дискретной:
$$x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]$$
\end{block}
\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}{Квантование}
\begin{defin}
Для преобразования дискретного сигнала в цифровой вид применяется операция\ж квантования\н или\ж
аналогово--цифрового преобразования\н~(АЦП), которая по заданному дискретному сигналу $x_n(nT)$
строит цифровой кодированный сигнал $x_d(nT)$, причем $x_n(nT)\approx x_d(nT)$. Обратная квантованию
операция называется операцией\ж цифро--аналогового преобразования\н~(ЦАП).
\end{defin}
\only<1>{\img[0.7]{ADC}}
\only<2>{\img{DAC}}
\end{frame}

\section{Литература}
\begin{frame}{Основная литература}
\begin{itemize}
\item Интернет--энциклопедия: http:/\!/wikipedia.org (Википедия).
\item Гонсалес~Р., Вудс~Р. Цифровая обработка изображений.~--- М.: Техносфера, 2012.~---
1104~с.
\item Витязев~В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие.~---
СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та., 2001.~--- 58~с.
\item Гонсалес~Р., Вудс~Р., Эддинс~С. Цифровая обработка изображений
в среде MATLAB.~--- М.: Техносфера, 2006~--- 616~с.
\item Гмурман~В.\,Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб. пособие для вузов.~--- Изд. 7-е, стер.~--- М.: Высш. шк., 2001.~--- 479~с.
\item Говорухин~В., Цибулин~В. Компьютер в математическом исследовании.
Учебный курс.~--- СПб.: Питер, 2001.~--- 624~с.
\item Сергиенко~А.\,Б. Цифровая обработка сигналов.~--- СПб.: Питер, 2005.~---
604~с.
\item Чен~К., Джиблин~П., Ирвинг~А. MATLAB в математических исследованиях:
Пер. с англ.~--- М.: Мир, 2001.~--- 346~с.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Дополнительная литература}
\begin{itemize}
\item Бахвалов~Н.\,С., Жидков~Н.\,П., Кобельков~Г.\,М. Численные методы.~---
М.: Высш. шк., 1987.~--- 630~с.
\item Кнут~Д.\,Э. Все про \TeX./ Пер. с англ. М.\,В.~Лисиной.~---
Протвино: АО~RD\TeX, 1993.~--- 592~с.: ил.
\item Львовский~С.\,М. Набор и верстка в системе \LaTeX.~--- 3-е изд.,
исрп. и доп.~--- М.: МЦНМО, 2003.~--- 448~с.
\item Физическая энциклопедия/ Гл. ред. А.М.~Прохоров.~--- М.: Сов.
энциклопедия. Тт. I~--~V. 1988.
\item Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М.~Гольденберг,
Б.Д.~Матюшкин, М.Н.~Поляк.~--- М.: Радио и связь, 1985.~--- 312~с., ил.
\item \url{http://www.imageprocessingplace.com/}
\item Pan~G.\,W. Wavelets in electromagnetic and device modeling.~---
John~Wiley \& Sons, Inc., Hobocen, New Jersey, 2003.~--- 531~p.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
\centering
\begin{minipage}{5cm}
\begin{block}{mailto}
eddy@sao.ru\\
edward.emelianoff@gmail.com
\end{block}\end{minipage}
\end{frame}
\end{document}
