\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
%\usepackage{ed}
\usepackage{lect}

\title[Компьютерная обработка. Лекция 7.1.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
\subtitle{Лекция 7.1. Обработка изображений}
\date{31 марта 2021 года}

\begin{document}
% Титул
\begin{frame}
\maketitle
\end{frame}
% Содержание
\begin{frame}
\tableofcontents
\end{frame}

\section{Цифровые изображения}
\begin{frame}{Цифровые изображения}
\begin{defin}
\ж Изображение\н представляет собой двумерную функцию $f(x,y)$, где~$x$ и~$y$~---
пространственные координаты, а уровень~$f$ называется\ж
интенсивностью\н изображения в данной точке (цветное изображение является
совокупностью по крайней мере трех функций $r(x,y)$, $g(x,y)$ и~$b(x,y)$).
Если величины~$x$, $y$ и~$f$ принимают дискретные значения, говорят о\к цифровом
изображении\н. Элементарная единица цифрового изображения называется\ж
пикселем\н.
\end{defin}
\begin{block}{Дискретизация}
Процедуру квантования (\bf дискретизации\н) квазинепрерывного изображения $I_0(X,Y)$  можно представить в виде:
$$
I(x,y)=\mathrm{round}\Bigl(\frac{2^N-1}{I_{max}}\Int_{S_{x,y}}I_0(X,Y)
\,dXdY\Bigr)+\delta_{x,y}.
$$
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{RGB-модель}
\only<1>{
\img[0.6]{RGB}
\centering{Аддитивная RGB-модель}
}\only<2>{
\img[0.6]{sRGB}
}
\end{frame}

\begin{blueframe}{CMYK-модель}
\only<1>{
\img[0.5]{CMYK}
\centering{Субстрактивная CMYK-модель}
}\only<2>{
\img[0.6]{colormodels}
}
\end{blueframe}

\begin{frame}{}
\img[0.6]{Bayer_pattern}
\centering{Маска Байера}
\end{frame}

\section{Математический аппарат}
\begin{frame}{Математический аппарат}
\only<1>{\img[0.7]{neighbourhoods}
\centering{Соседство}}
\only<2>{\img[0.6]{connregs}
\centering{Связность}
}
\only<3>{\img[0.6]{msquare}
\centering{Границы, контуры}
}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\begin{block}{Расстояние}
\begin{itemize}
\item Евклидово: $D_{e(p,q)}=\sqrt{(x_p-x_q)^{2}+(y_{p}-y_{q})^{2}}$.
\item Метрика $L_{1}$: $D_{4}(p,q)=|x_{p}-x_{q}|+|y_{p}-y_{q}|$.
\item Метрика $L_{\infty}$: $D_{8}(p,q)=\max\bigl(|x_{p}-x_{q}|,|y_{p}-y_{q}|\bigr)$.
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Поэлементные и матричные операции}
$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix},\quad{}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}.$$
Поэлементное произведение:
$$A\cdot B = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11}&a_{12}b_{12}\\a_{21}b_{21}&a_{22}b_{22}\end{bmatrix}.$$
Матричное произведение:
$$A\times B = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\
a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}.$$
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}

\begin{block}{Аффинные преобразования}
$$\begin{pmatrix}x'&y'&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x&y&1\end{pmatrix}\times\B{T}.$$
\end{block}
\begin{columns}\column{0.5\textwidth}
\begin{block}{}
Тождество: $\B{T}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Масштаб: $\B{T}=\begin{pmatrix}c_{x} & 0 & 0\\ 0 & c_{y} & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Поворот: $\B{T}=\begin{pmatrix}\cos\theta & \sin\theta & 0\\ -\sin\theta & \cos\theta & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Сдвиг: $\B{T}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ t_{x} & t_{y} & 1\end{pmatrix},$\\

\end{block}
\column{0.45\textwidth}
\begin{block}{}
Скос $y$: $\B{T}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ s_{v} & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Скос $x$: $\B{T}=\begin{pmatrix}1 & s_{h} & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Отражение $x$: $\B{T}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
Отражение $y$: $\B{T}=\begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix},$\\
\end{block}
\end{columns}
\begin{block}{}Комбинация пребразований: $\B{M}=\prod_{i}\B{T_{i}}$\end{block}
\end{frame}

\section{Пространственные и градационные преобразования}
\begin{frame}{Пространственные и градационные преобразования}
\begin{defin}
\ж Преобразования в пространственной области\н работают непосредственно с пикселями изображения:
$$T(u,v)=\Sum_{x=0}^{M-1}\Sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)r(x,y,u,v),\qquad\text{где $r$~-- ядро
преобразования.}$$
\end{defin}
\begin{block}{Градационные преобразования ($I\in[0, L-1]$, $I'=r(I)$)}
\begin{itemize}
 \item негатив: $r = L-1 -I$;
 \item логарифмическое: $r=\C\ln(1+I)$;
 \item гамма-коррекция: $r=\C(L-1)\cdot i^\gamma$, $i=\dfrac{I}{L-1}$;
 \item кусочно-линейные преобразования (усиление контраста).
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\only<1>{
\img[0.8]{bitplanes}
\centering{Битовые плоскости}
}\only<2>{
\img[0.4]{graycode}
\centering{Битовые плоскости в кодах Грея}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Гистограмма}
\img[0.9]{histogram}
\end{frame}
\begin{frame}{}
\only<1>{
\begin{block}{Эквализация гистограммы}
$$s_k=(L-1)\Sum_{j=0}^{k}p_j=\frac{L-1}{MN}\Sum_{j=0}^{k}n_j.$$
\end{block}
\img[0.7]{histeq}
}
\only<2>{
\begin{block}{Приведение гистограммы $p_r\arr p_z$}
\begin{enumerate}
 \item Получение эквализованной гистограммы, $s_k$.
 \item Вычисление функции преобразования $G(z_q)=(L-1)\Sum_{j=0}^{q}p_z(z_j)$.
 \item Нахождение для каждого $s_k$ соответствующего значения $z_q$, для которого $G(z_q)$ наиболее
близко		к~$s_k$.
 \item Формирование приведенного изображения.
\end{enumerate}
\end{block}
}
\only<3,4>{
\begin{block}{Локальная гистограммная обработка}
\only<3>{\img[0.8]{h1}}
\only<4>{\img[0.8]{h2}}
\end{block}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Эквализация гистограммы}
\only<1>{M13: без и с эквализацией:\\
\smimg[0.48]{M13_nohisteq}\hfil\smimg[0.48]{M13_histeq}
}
\only<2>{M29: без и с эквализацией:\\
    \smimg[0.48]{M29_nohisteq}\hfil\smimg[0.48]{M29_histeq}
}
\end{frame}

\def\svec#1{\begin{smallmatrix}#1\end{smallmatrix}}
\def\smat#1{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}}
\def\pb#1#2{\parbox{0.4\textwidth}{\centering{#1}\par\noindent\centering{\includegraphics{#2}}}}
\begin{frame}{Пространственная фильтрация}
\only<1>{
\begin{block}{}
$$f=\svec{0&0&0&1&0&0&0&0},\qquad w=\svec{1&2&3&4&5}.$$
\end{block}
\begin{columns}
\column{0.48\textwidth}
\begin{block}{Корреляция, $v=f\star w$}
$$0:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&2&3&4&5\\}$$
$$3:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&2&3&4&5\\}$$
$$7:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1&2&3&4&5\\}$$
$$a:\qquad\svec{0&0&0&5&4&3&2&1&0&0&0&0}$$
$$v:\qquad\svec{0&5&4&3&2&1&0&0}$$
\end{block}
\column{0.48\textwidth}
\begin{block}{Свертка, $v=f*w$}
$$0:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\5&4&3&2&1\\}$$
$$3:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&5&4&3&2&1\\}$$
$$7:\qquad\svec{0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&5&4&3&2&1\\}$$
$$a:\qquad\svec{0&0&0&1&2&3&4&5&0&0&0&0}$$
$$v:\qquad\svec{0&1&2&3&4&5&0&0}$$
\end{block}
\end{columns}
}\only<2>{
\begin{columns}
\column{0.48\textwidth}
\begin{block}{}
\pb{Идентичность}{Vd-Orig} $\smat{0&0&0\\0&1&0\\0&0&0}$\\[2pt]
\pb{$f'(x,y)$}{Vd-Edge1} $\smat{1&0&-1\\0&0&0\\-1&0&1}$\\[2pt]
\pb{Лапласиан}{Vd-Edge2} $\smat{0&1&0\\1&-4&1\\0&1&0}$\\[2pt]
\pb{Лапласиан}{Vd-Edge3} $\smat{1&1&1\\1&-8&1\\1&1&1}$
\end{block}
\column{0.48\textwidth}
\begin{block}{}
\pb{Резкость}{Vd-Sharp} $\smat{0&-1&0\\-1&5&-1\\0&-1&0}$\\[2pt]
\pb{Размытие}{Vd-Blur2} $\dfrac{1}{9}\smat{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1}$\\[2pt]
\pb{Гаусс}{Vd-Blur1} $\dfrac{1}{16}\smat{1&2&1\\2&4&2\\1&2&1}$\\[2pt]
\pb{LoG}{Vd-LOG} $\dfrac{1}{64}\smat{11&27&11\\27&-202&27\\11&27&11}$
\end{block}
\end{columns}
}
\end{frame}

\begin{frame}{Пространственная фильтрация FITS}
\only<1>{Оригинал:\\
    \smimg[0.5]{objFull}\;\smimg[0.5]{objCrop}
}
\only<2>{Фильтр Гаусса $1\times1$ пиксель:\\
    \smimg[0.5]{gaussFull}\;\smimg[0.5]{gaussCrop}
}
\only<3>{Фильтр лапласиана гауссианы $1\times1$ пиксель:\\
    \smimg[0.5]{lapgaussFull}\;\smimg[0.5]{lapgaussCrop}
}
\only<4>{Фильтр Прюитта (горизонтальный):\\
    \smimg[0.5]{prewitthFull}\;\smimg[0.5]{prewitthCrop}
}
\only<5>{Фильтр Прюитта (вертикальный):\\
    \smimg[0.5]{prewittvFull}\;\smimg[0.5]{prewittvCrop}
}
\only<6>{Простой градиент (через фильтры Прюитта):\\
    \smimg[0.5]{gradientFull}\;\smimg[0.5]{gradientCrop}
}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\only<1>{
\begin{block}{Медианная фильтрация}
\centering{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image020} \hspace{3em}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{image021}}
\end{block}
}\only<2>{
\begin{block}{Адаптивный медианный фильтр}
Зона $K\times K$ пикселей, $I_{min}$, $I_{max}$, $I_{med}$, $I_{xy}$ (интенсивность в данной
точке), $K_{max}$~-- максимальный размер зоны.
\begin{enumerate}
\item $A_1=I_{med}-I_{min}$, $A_2=I_{med}-I_{max}$; если $A_1>0$ и $A_2<0$ переход на 2, иначе
$++K$; если $K<K_{max}$, повторить, иначе вернуть $I_{xy}$.
\item $B_1=I_{xy}-I_{min}$, $B_2=I_{xy}-I_{max}$; если $B_1>0$ и $B_2<0$, вернуть $I_{xy}$, иначе
вернуть $I_{med}$.
\end{enumerate}

\end{block}
}\only<3>{
\centering{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{imf_ori} \hspace{3em}
\includegraphics[width=0.377\textwidth]{imf_mean}}
\centering{\includegraphics[width=0.377\textwidth]{imf_median} \hspace{3em}
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{imf_adpmed}}
}
\only<4>{Медианная фильтрация $r=1$\,пиксель и $r=5$\,пикселей:\\
    \smimg[0.5]{median1}\;\smimg[0.5]{median5}
}
\only<5>{Оригинал, адаптивная медиана ($r=1$) и медиана ($r=1$):\\
    \img{oriadpmed}
}
\end{frame}


\section{Частотные преобразования}
\begin{frame}{Частотные преобразования}
\begin{block}{Двумерное ДПФ}
$$F(u,v)=\Sum_{x=0}^{M-1}\Sum_{y=0}^{N-1} f(x,y) \exp\Bigl(-2\pi
i\bigl(\frc{ux}{M}+\frc{vy}{N}\bigr)\Bigr).$$
$$f(x,y)=\frac{1}{MN}\Sum_{u=0}^{M-1}\Sum_{v=0}^{N-1} F(u,v) \exp\Bigl(2\pi
i\bigl(\frc{ux}{M}+\frc{vy}{N}\bigr)\Bigr).$$

\end{block}
\centering{\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Vd-Fpwr} \hspace{3em}
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Vd-phase}}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\img{fft}
\end{frame}


\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
\centering
\begin{minipage}{5cm}
\begin{block}{mailto}
eddy@sao.ru\\
edward.emelianoff@gmail.com
\end{block}\end{minipage}
\end{frame}
\end{document}