mirror of
https://github.com/eddyem/lectures.git
synced 2026-01-31 20:35:02 +03:00
add 3 lectures for SFedU
This commit is contained in:
Edward Emelianov
parent
5d6974b950
commit
0d8fbff1dd
BIN
Komp_obr_SFedU/01_Lect-measurements.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/01_Lect-measurements.pdf
Normal file
Binary file not shown.
408
Komp_obr_SFedU/01_Lect-measurements.tex
Normal file
408
Komp_obr_SFedU/01_Lect-measurements.tex
Normal file
@ -0,0 +1,408 @@
|
|||||||
|
\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
|
||||||
|
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||||||
|
\usepackage{lect}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title[Компьютерная обработка. Лекциия 1.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
|
||||||
|
\subtitle{Лекция 1. Общие сведения об измерениях. Виды сигналов и методы их анализа.}
|
||||||
|
\date{}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
% Титул
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
% Содержание
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\tableofcontents[hideallsubsections]
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Физические измерения}
|
||||||
|
\begin{frame}{Физические измерения}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
Экспериментальное определение значения измеряемой величины с применением средств
|
||||||
|
измерений называется {\bf измерением}.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Важнейшей особенностью измерений является {\it принципиальная невозможность
|
||||||
|
получения результатов измерения, в точности равных истинному значению
|
||||||
|
измеряемой величины} (особенно эта особенность проявляется в микромире, где
|
||||||
|
господствует принцип неопределенности).
|
||||||
|
|
||||||
|
Эта особенность приводит к необходимости оценки степени близости результата
|
||||||
|
измерения к истинному значению измеряемой величины, т.е. вычислять
|
||||||
|
{\bf погрешность измерения}.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Величины}
|
||||||
|
\begin{frame}{Величины}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Мерой\н называется средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения
|
||||||
|
значения
|
||||||
|
физической величины.
|
||||||
|
Результатом сравнения оцениваемой вещи с мерой является именованное число,
|
||||||
|
называемое\ж значением величины\н.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{Физические величины}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item постоянные (инварианты, константы, априорно фиксированные значения);
|
||||||
|
\item изменяющиеся (по определенному закону от $t$);
|
||||||
|
\item случайные (не имеющие точного значения).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
% Скалярные, векторные, комплексные, тензорные величины.\par
|
||||||
|
% Метрология.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Физические величины}
|
||||||
|
Основные:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item длина (метр);
|
||||||
|
\item масса (килограмм);
|
||||||
|
\item время (секунда);
|
||||||
|
\item сила электрического тока (Ампер);
|
||||||
|
\item термодинамическая температура (Кельвин);
|
||||||
|
\item количество вещества (моль);
|
||||||
|
\item сила света (кандела).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Вспомогательные:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item плоский угол (градус);
|
||||||
|
\item телесный угол (стерадиан).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Производные величины (например, 1\,Кл=1\,А$\cdot$с).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Размер\н величины~--- ее количественная характеристика. Цель любого измерения~--- получение
|
||||||
|
информации о размере физической величины.
|
||||||
|
|
||||||
|
\ж Размерность\н~--- качественная характеристика измеряемой величины. Если с изменением основной
|
||||||
|
величины в $n$~раз производная изменится в $n^p$~раз, то говорят, что данная производная единица
|
||||||
|
обладает размерностью $p$~относительно основной единицы. Например, размерность объема (м${}^3$)
|
||||||
|
равна трем.
|
||||||
|
|
||||||
|
\ж Анализ размерностей\н помогает установить связи между физическими величинами. Например:
|
||||||
|
определить время падения тела под действием силы тяжести~($g$) с высоты~$h$. $t=C h^x\cdot g^y$.
|
||||||
|
Составим уравнение размерностей: $T=L^x\cdot(LT^{-2})^y$. Отсюда $y=-1/2$, $x=1/2$. Искомое
|
||||||
|
выражение: $t=C\sqrt{h/g}$ (как мы знаем, $C=\sqrt2$).
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Виды измерений}
|
||||||
|
\begin{description}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\item[Прямые] при которых искомое значение физической величины получают непосредственно.
|
||||||
|
\item[Косвенные] на основании результатов прямых измерений других физических величин,
|
||||||
|
функционально связанных с искомой величиной (например, измерение сопротивления при
|
||||||
|
помощи вольтметра и амперметра).
|
||||||
|
\item[Совместные] проводимые одновременно для нескольких неодноименных величин для
|
||||||
|
определения зависимости между ними (например, для измерения зависимости сопротивления
|
||||||
|
от температуры, $R=R_0(1+AT)$, измеряют $R$ при нескольких разных~$T$, откуда вычисляют
|
||||||
|
$R_0$~и $A$).
|
||||||
|
\item[Совокупные] при которых искомые значения величин определяют путем решения системы
|
||||||
|
уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например,
|
||||||
|
измерение сопротивлений резисторов, соединенных треугольником).
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<2>{
|
||||||
|
\item[Равноточные] выполненные одинаковыми по точности средствами измерений.
|
||||||
|
\item[Неравноточные] выполненных различающимися по точности средствами измерений и
|
||||||
|
(или) в разных условиях.
|
||||||
|
\item[Однократные, многократные] (в зависимости от возможности проведения повторных
|
||||||
|
измерений).
|
||||||
|
\item[Статические] для величин, принимаемых в соответствии с конкретной
|
||||||
|
измерительной задачей за неизменные на протяжении времени измерения.
|
||||||
|
\item[Динамические] для изменяющейся по размеру физической величины.
|
||||||
|
\item[Абсолютные] основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных
|
||||||
|
величин и (или) использовании значений физических констант.
|
||||||
|
\item[Относительные] сравнение с эталонными мерами.}
|
||||||
|
\end{description}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Методы измерений}
|
||||||
|
\begin{description}
|
||||||
|
\item[Метод непосредственной оценки] непосредственно по средству измерения со шкалой.
|
||||||
|
\item[Нулевой метод] такое сравнение с мерой, при котором результирующий эффект
|
||||||
|
воздействия управляемой величины и меры сводят к нулю (например, измерение сопротивления
|
||||||
|
при помощи моста Уитстона).
|
||||||
|
\item[Дифференциальный (разностный) метод] измеряемая величина сравнивается с эталоном,
|
||||||
|
значение которого незначительно от нее отличается (например, взвешивание на рычажных весах
|
||||||
|
с гирями).
|
||||||
|
\item[Метод измерения замещением] поочередное измерение величины и замещающей меры (пример:
|
||||||
|
измерение сопротивления при помощи стабильного источника напряжения, амперметра и опорного
|
||||||
|
резистора).
|
||||||
|
\end{description}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{block}{Качество измерений}
|
||||||
|
\ж Точность\н~--- близость результатов к истинному значению измеряемой величины.\\
|
||||||
|
\ж Достоверность\н~--- степень доверия к результатам измерения.\\
|
||||||
|
\ж Сходимость\н~--- близость результатов при измерении одним и тем же методом в одинаковых
|
||||||
|
условиях.\\
|
||||||
|
\ж Воспроизводимость\н~--- близость результатов при измерении одним и тем же методом, но в
|
||||||
|
разных условиях.
|
||||||
|
|
||||||
|
Пример: измерение толщины индикатором часового типа. Цена деления индикатора: $10\,$мкм. В
|
||||||
|
результате измерений получили ряд данных: $1.71$, $1.69$, $1.60$, $1.70$, $1.72$, среднее
|
||||||
|
значение: $(1.68\pm0.05)\,$мм. Если отбросить явно ошибочное $1.60$, получим:
|
||||||
|
$(1.71\pm0.01)\,$мм. Для оценки воспроизводимости измерим штангенциркулем (с ценой деления
|
||||||
|
$0.05\,$мм). Если в пределах погрешности получим $1.70\cdot1.72\,$мм, то метод измерения
|
||||||
|
дал хорошую воспроизводимость.
|
||||||
|
|
||||||
|
При измерении температуры терморезистором АЦП может обеспечить цену деления $0.03\degr C$,
|
||||||
|
однако, точность и воспроизводимость измерений будет определяться характеристиками самого
|
||||||
|
терморезистора и измерительной схемы. Точность можно оценить по эталонному термометру в
|
||||||
|
единичном измерении; воспроизводимость~--- по множеству измерений с прохождением
|
||||||
|
контрольной точки "сверху" и "снизу".
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Формы представления результатов}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Общая форма представления}
|
||||||
|
Точечная оценка результата измерения, характеристики погрешностей измерения, указание условий
|
||||||
|
измерения.
|
||||||
|
|
||||||
|
Характеристики погрешностей указывают в абсолютных или относительных единицах. Этими
|
||||||
|
характеристиками могут быть:
|
||||||
|
среднее квадратическое отклонение погрешности;
|
||||||
|
среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;
|
||||||
|
среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;
|
||||||
|
нижняя граница интервала погрешности измерений;
|
||||||
|
верхняя граница интервала погрешности измерений;
|
||||||
|
нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;
|
||||||
|
верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;
|
||||||
|
вероятность попадания погрешности в указанный интервал.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Требования к оформлению результата}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Наименьшие разряды оценки и погрешности должны совпадать. Например: вместо
|
||||||
|
$x=1.23\pm0.5$ пишем $x=1.2\pm0.5$; вместо $y=5.1\cdot10^4\pm25$ пишем
|
||||||
|
$(51.000\pm0.025)\cdot10^3$.
|
||||||
|
\item Характеристики погрешностей выражаются числом, содержащим не более двух значащих
|
||||||
|
цифр, причем с округлением в б\'ольшую сторону. Например: вместо
|
||||||
|
$x=1.014\pm0.111$ пишем $x=1.01\pm0.12$.
|
||||||
|
\item Допускается характеризовать погрешность числом с одной значащей цифрой (с округлением
|
||||||
|
по классическиму правилу).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Примеры:
|
||||||
|
$(8.334 \pm 0.012)\,$г, $P = 0.95$.
|
||||||
|
$32.014\,$мм, характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98\,--\,86, вариант 7к.
|
||||||
|
$(32.010\cdots32.018)\,$мм, $P = 0.95$, измерение индикатором ИЧ 10\,кл. точности 0 на стандартной
|
||||||
|
стойке с настройкой по концевым мерам длины 3\,кл. точности; измерительное перемещение не более
|
||||||
|
$0.1\,$мм; температурный режим измерений $\pm2\degr C$.
|
||||||
|
$72.6360\,$мм; $\Delta_\text{н}= -0.0012\,$мм, $\Delta_\text{в}= +0.0018\,$мм; $P = 0.95$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Представление результатов}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Табличное}
|
||||||
|
Позволяет избежать многократной записи единиц измерения, обозначений измеряемой величины,
|
||||||
|
используемых множителей. В таблицы, помимо основных измерений, могут быть включены и результаты
|
||||||
|
промежуточных измерений.
|
||||||
|
|
||||||
|
Для удобства импортирования данных и одновременно наглядности чтения удобно хранить в формате TSV
|
||||||
|
(tab separated values) или CSV (comma separated values).
|
||||||
|
SED позволит легко преобразовать TSV/CSV в таблицу \LaTeX.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{block}{Графическое}
|
||||||
|
На основе графика легко можно сделать вывод о соответствии
|
||||||
|
теоретических представлений данным эксперимента, определить вид функциональной
|
||||||
|
зависимости измеряемой величины.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<2>{\img{table1}}
|
||||||
|
\only<3>{\vspace*{-1em}\img[0.9]{table2}}
|
||||||
|
\only<4>{\vspace*{-2em}\img{graph1}}
|
||||||
|
\only<5>{\vspace*{-2em}\img{graph2}}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Выбор типа графика}
|
||||||
|
\begin{description}
|
||||||
|
\item[График] подходит для изображения динамики какой-то зависимости, наглядной визуализации
|
||||||
|
экстремумов, перегибов и прочих характерных мест (например, фотометрическая кривая).
|
||||||
|
\item[Столбцевая диаграмма] позволяет визуализировать различие в нескольких наборах данных
|
||||||
|
(например, падение покупательной способности рубля с течением времени).
|
||||||
|
\item[Круговая диаграмма] лучше всего подходит для демонстрации вклада отдельных частей в целое
|
||||||
|
(например, химический состав атмосферы звезды).
|
||||||
|
\item[Гистограмма] похожа на график с дискретным аргументом (например, $0, 1, 2, \ldots$ или
|
||||||
|
$0-9, 10-19, 20-29,\ldots$). Гистограммы отлично характеризуют изображения.
|
||||||
|
\end{description}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Визуализация в виде таблицы}
|
||||||
|
Идеал~--- полное отсутствие таблиц в тексте. Исключения: данные в таблице~--- текст или пиктограммы.
|
||||||
|
|
||||||
|
Если в таблице слишком много данных, ее никто не будет читать. Исключение~--- справочники (но они
|
||||||
|
нынче в электронном виде).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Программное обеспечение}
|
||||||
|
Хорошо: \LaTeX, GNUplot, GNU Octave, R\dots.
|
||||||
|
|
||||||
|
Плохо: LibreOffice (Writer, Calc).
|
||||||
|
|
||||||
|
Ужасно: проприетарное ПО (M\$ Word и т.п.).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Сигналы и их виды}
|
||||||
|
\begin{frame}{Сигналы и их виды}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
Если некоторая изменяющаяся величина измеряется непрерывно (или квазинепрерывно), мы
|
||||||
|
имеем дело с потоком информации, или\ж сообщением\н.
|
||||||
|
В теории информации физический процесс, значения параметров которого отображают
|
||||||
|
передаваемое сообщение, называется\ж сигналом\н.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Модуляция--демодуляция. Зашумление.
|
||||||
|
{\bf Помехи}: аддитивные, мультипликативные, фазовые.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<2>{\img[0.7]{Ampl_modulation}}
|
||||||
|
\only<3>{\img{Freq_modulation}}
|
||||||
|
\only<4>{\begin{light}\img[0.7]{Phase_modulation}\end{light}}
|
||||||
|
\only<5>{Add/mult\img[0.7]{add_mult_noise}}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Виды сигналов}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Аналоговый}
|
||||||
|
Описывается непрерывной (или кусочно--непрерывной) функцией $x(t)$: $t\in[t_0,t_1]$,
|
||||||
|
$x\in[x_0,x_1]$. Аудиосигналы, телевизионные сигналы и т.п.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.4]{oscill}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Дискретный}
|
||||||
|
Описывается решетчатой функцией (последовательностью, временн\'ым рядом) $x(nT)$: $x\in[x_0,x_1]$,
|
||||||
|
$n=\overline{1,N}$, $T$~--\к интервал дискретизации\н. Величину $f=1/T$
|
||||||
|
называют\к частотой дискретизации\н. Если интервал дискретизации является
|
||||||
|
постоянной величиной, дискретный сигнал можно задать в виде ряда $\{x_1,\ldots, x_N\}$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.6]{disc_sig}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<3>{
|
||||||
|
\begin{block}{Цифровой}
|
||||||
|
Описывается квантованной решетчатой функцией и отличается от обычного дискретного сигнала тем, что
|
||||||
|
каждый уровень квантования кодируется двоичным кодом. Таким образом, если
|
||||||
|
величина $x\in[x_0,x_1]$ квантуется $N$~разрядным кодом, для
|
||||||
|
обратного представления из кода $K_x$ в значение $x$ применяется
|
||||||
|
преобразование: $x=x_0+K_x\cdot (x_1-x_0)/2^{N}$. К цифровым сигналам относятся
|
||||||
|
сигналы, используемые в системах связи с импульсно--кодовой модуляцией.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.4]{digital_signal}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<4>{\img{Analog_signal}}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Дискретизация}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Дискретизация строит по заданному аналоговому сигналу $x(t)$ дискретный сигнал $x_n(nT)$, причем
|
||||||
|
$x_n(nT)=x(nT)$. Операция\ж восстановления\н состоит в том, что по заданному дискретному сигналу
|
||||||
|
строится аналоговый сигнал.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Теорема Котельникова--Найквиста}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным
|
||||||
|
отсчётам, взятым с частотой $f > 2f_c$, где $f_c$~-- максимальная частота, которой ограничен спектр
|
||||||
|
реального сигнала;
|
||||||
|
\item если максимальная частота в сигнале равна или превышает половину частоты дискретизации
|
||||||
|
(наложение спектра), то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не
|
||||||
|
существует.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Теорема Котельникова--Найквиста}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$$\text{Фурье: }X_{s}(f)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }T\cdot x(nT)\
|
||||||
|
e^{-i2\pi
|
||||||
|
nTf}$$
|
||||||
|
$$\text{В окне: }X(f) = \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \underbrace {T\cdot \mathrm {rect}
|
||||||
|
(Tf)\cdot
|
||||||
|
e^{-i2\pi nTf}} _{{\mathcal {F}}\left\{\mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]\right\}}$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{columns}\column{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\img{ReconstructFilter}
|
||||||
|
\column{0.5\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{Формула Уиттекера--Шеннона}
|
||||||
|
Восстановить непрерывную функцию из дискретной:
|
||||||
|
$$x(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\cdot \mathrm{sinc}\left[\frac{\pi}{T}(t-nT)\right]$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Квантование}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
Для преобразования дискретного сигнала в цифровой вид применяется операция\ж квантования\н или\ж
|
||||||
|
аналогово--цифрового преобразования\н~(АЦП), которая по заданному дискретному сигналу $x_n(nT)$
|
||||||
|
строит цифровой кодированный сигнал $x_d(nT)$, причем $x_n(nT)\approx x_d(nT)$. Обратная квантованию
|
||||||
|
операция называется операцией\ж цифро--аналогового преобразования\н~(ЦАП).
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\only<1>{\img[0.7]{ADC}}
|
||||||
|
\only<2>{\img{DAC}}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Литература}
|
||||||
|
\begin{frame}{Основная литература}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Интернет--энциклопедия: http:/\!/wikipedia.org (Википедия).
|
||||||
|
\item Гонсалес~Р., Вудс~Р. Цифровая обработка изображений.~--- М.: Техносфера, 2012.~---
|
||||||
|
1104~с.
|
||||||
|
\item Витязев~В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие.~---
|
||||||
|
СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та., 2001.~--- 58~с.
|
||||||
|
\item Гонсалес~Р., Вудс~Р., Эддинс~С. Цифровая обработка изображений
|
||||||
|
в среде MATLAB.~--- М.: Техносфера, 2006~--- 616~с.
|
||||||
|
\item Гмурман~В.\,Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
|
||||||
|
Учеб. пособие для вузов.~--- Изд. 7-е, стер.~--- М.: Высш. шк., 2001.~--- 479~с.
|
||||||
|
\item Говорухин~В., Цибулин~В. Компьютер в математическом исследовании.
|
||||||
|
Учебный курс.~--- СПб.: Питер, 2001.~--- 624~с.
|
||||||
|
\item Сергиенко~А.\,Б. Цифровая обработка сигналов.~--- СПб.: Питер, 2005.~---
|
||||||
|
604~с.
|
||||||
|
\item Чен~К., Джиблин~П., Ирвинг~А. MATLAB в математических исследованиях:
|
||||||
|
Пер. с англ.~--- М.: Мир, 2001.~--- 346~с.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Дополнительная литература}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Бахвалов~Н.\,С., Жидков~Н.\,П., Кобельков~Г.\,М. Численные методы.~---
|
||||||
|
М.: Высш. шк., 1987.~--- 630~с.
|
||||||
|
\item Кнут~Д.\,Э. Все про \TeX./ Пер. с англ. М.\,В.~Лисиной.~---
|
||||||
|
Протвино: АО~RD\TeX, 1993.~--- 592~с.: ил.
|
||||||
|
\item Львовский~С.\,М. Набор и верстка в системе \LaTeX.~--- 3-е изд.,
|
||||||
|
исрп. и доп.~--- М.: МЦНМО, 2003.~--- 448~с.
|
||||||
|
\item Физическая энциклопедия/ Гл. ред. А.М.~Прохоров.~--- М.: Сов.
|
||||||
|
энциклопедия. Тт. I~--~V. 1988.
|
||||||
|
\item Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М.~Гольденберг,
|
||||||
|
Б.Д.~Матюшкин, М.Н.~Поляк.~--- М.: Радио и связь, 1985.~--- 312~с., ил.
|
||||||
|
\item \url{http://www.imageprocessingplace.com/}
|
||||||
|
\item Pan~G.\,W. Wavelets in electromagnetic and device modeling.~---
|
||||||
|
John~Wiley \& Sons, Inc., Hobocen, New Jersey, 2003.~--- 531~p.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\begin{minipage}{5cm}
|
||||||
|
\begin{block}{mailto}
|
||||||
|
eddy@sao.ru\\
|
||||||
|
edward.emelianoff@gmail.com
|
||||||
|
\end{block}\end{minipage}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/01_Pract.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/01_Pract.pdf
Normal file
Binary file not shown.
384
Komp_obr_SFedU/01_Pract.tex
Normal file
384
Komp_obr_SFedU/01_Pract.tex
Normal file
@ -0,0 +1,384 @@
|
|||||||
|
\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
|
||||||
|
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||||||
|
\usepackage{lect}
|
||||||
|
\usepackage{listings}
|
||||||
|
\lstloadlanguages{Octave,C,bash}
|
||||||
|
\lstset{language=bash}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title[ëÏÍÐØÀÔÅÒÎÁÑ ÏÂÒÁÂÏÔËÁ. ðÒÁËÔÉËÕÍ 1.]{ëÏÍÐØÀÔÅÒÎÁÑ ÏÂÒÁÂÏÔËÁ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ}
|
||||||
|
\subtitle{ðÒÁËÔÉËÕÍ 1. òÁÂÏÔÁ Ó ÆÁÊÌÁÍÉ × bash.}
|
||||||
|
\date{}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
% ôÉÔÕÌ
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Linux}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
ñÄÒÏ. GNU is not UNIX. <<âÒÉÔ×Á ïËËÁÍÁ>>: UNIX-way É KISS. <<ôÒÕÂÙ>>.
|
||||||
|
|
||||||
|
æÁÊÌÏ×ÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ: ÔÒÁÎÚÁËÃÉÉ, ÐÒÁ×Á ÄÏÓÔÕÐÁ É ÁÔÔÒÉÂÕÔÙ ÆÁÊÌÏ×, <<×ÓÅ ÅÓÔØ ÆÁÊÌ>>~--- ÐÓÅ×ÄÏÆÁÊÌÙ.
|
||||||
|
íÏÎÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ æó. ëÏÍÁÎÄÙ \t{mount}, \t{df}, \t{du}. óÓÙÌËÉ ÎÁ ÆÁÊÌÙ: \t{ln}.
|
||||||
|
|
||||||
|
óÔÒÕËÔÕÒÁ ÆÁÊÌÏ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ: ÂÁÚÏ×ÙÅ ÄÉÒÅËÔÏÒÉÉ.
|
||||||
|
|
||||||
|
ôÅÒÍÉÎÁÌÙ É ÐÓÅ×ÄÏÔÅÒÍÉÎÁÌÙ. ëÏÍÁÎÄÎÙÅ ÏÂÏÌÏÞËÉ. ëÏÍÁÎÄÙ \t{man} É \t{apropos}. ðÒÉÇÌÁÛÅÎÉÅ
|
||||||
|
ËÏÍÁÎÄÎÏÊ ÓÔÒÏËÉ: \t{\$PS1}.
|
||||||
|
|
||||||
|
òÁÂÏÞÁÑ ÄÉÒÅËÔÏÒÉÑ: \t{pwd} É \t{\$PWD}. ëÏÍÁÎÄÁ \t{env}. ëÏÍÁÎÄÁ \t{alias}.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{âÁÚÏ×ÙÅ ÆÁÊÌÏ×ÙÅ ÏÐÅÒÁÃÉÉ}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\t{ls}~-- ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ËÁÔÁÌÏÇÁ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{cd}~-- ÐÅÒÅÈÏÄ × ÄÒÕÇÏÊ ËÁÔÁÌÏÇ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{mkdir}~-- ÓÏÚÄÁÔØ ËÁÔÁÌÏÇ, \t{rmdir}~-- ÕÄÁÌÉÔØ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{rm}~-- ÕÄÁÌÉÔØ ÆÁÊÌÙ, ËÁÔÁÌÏÇÉ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{find}~-- ÐÏÉÓË ÆÁÊÌÁ; \t{locate}~-- ÂÙÓÔÒÙÊ ÐÏÉÓË Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÂÁÚÙ ÄÁÎÎÙÈ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{touch}~-- ÓÏÚÄÁÔØ ÆÁÊÌ ÌÉÂÏ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÁÔÒÉÂÕÔÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{echo}~-- ×Ù×ÏÄ × ÔÅÒÍÉÎÁÌ ÄÁÎÎÙÈ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{reset}~-- ÓÂÒÏÓ ÎÁÓÔÒÏÅË ÔÅÒÍÉÎÁÌÁ.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{óÐÅÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÓÔÒÏÊÓÔ×Á}
|
||||||
|
\t{/dev/zero} ÐÒÉ ÞÔÅÎÉÉ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÔ ÎÕÌÉ.\\
|
||||||
|
\t{/dev/null} ÕÎÉÞÔÏÖÁÅÔ ×ÓÅ ÄÁÎÎÙÅ, ËÏÔÏÒÙÅ × ÎÅÇÏ ÐÉÛÕÔ.\\
|
||||||
|
\t{/dev/random} ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ÞÉÓÌÁ (ÔÒÅÂÕÅÔ <<ÜÎÔÒÏÐÉÉ>>).\\
|
||||||
|
\t{/dev/urandom} ÐÓÅ×ÄÏÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ÞÉÓÌÁ.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{ðÅÒÅÍÅÎÎÙÅ, ÓËÏÂËÉ, ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\t{x="text"; echo "\$x"; echo "\$\{x\}"}. \t{echo "{}'\$x'=\$x"}.
|
||||||
|
\t{echo "\bsl\$x=\$x"}. \t{unset x}. \t{set}. \t{env}.
|
||||||
|
\t{echo `ls`} É \t{echo \$(ls)}. \t{let a=25+3}.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{\$\{VAR-default\}}, \t{\$\{VAR=default\}}~-- ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÏ ÕÍÏÌÞÁÎÉÀ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{\$\{VAR?err message\}}~-- ×ÙÄÁÞÁ ÓÏÏÂÝÅÎÉÑ.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{\$\{VAR:pos[:len]\}}~-- ÐÏÄÓÔÒÏËÁ Ó \t{pos} ÄÌÉÎÙ \t{len}.
|
||||||
|
|
||||||
|
íÁÔÅÍÁÔÉËÁ: \t{var1=\$((5 + 5))}, \t{var2=\$((\$var1 * 2))}.
|
||||||
|
|
||||||
|
\Ö ÷ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ\Î: \t{\$?}. åÓÌÉ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ ÎÅ 0, ÔÏ ÜÔÏ ÏÂÙÞÎÏ~--- ËÏÄ ÏÛÉÂËÉ.
|
||||||
|
îÁÐÒÉÍÅÒ: \t{ËÏÍÁÎÄÁ1 \&\& ËÏÍÁÎÄÁ2 || ËÏÍÁÎÄÁ3}.\\
|
||||||
|
ëÏÍÁÎÄÙ ÍÏÖÎÏ ÏÂßÅÄÉÎÑÔØ: \t{(ËÏÍÁÎÄÁ1; ËÏÍÁÎÄÁ2; ËÏÍÁÎÄÁ3)} (ÓËÏÂËÁ ×ÅÒÎÅÔ ËÏÄ ×ÏÚ×ÒÁÔÁ
|
||||||
|
ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ ËÏÍÁÎÄÙ).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{óËÒÉÐÔÙ}
|
||||||
|
\begin{block}{ûÅÂÁÎÇ}
|
||||||
|
\t{\#!/bin/bash} ÉÌÉ \t{\#!/bin/sh}. ûÅÂÁÎÇ ÎÅÏÂÑÚÁÔÅÌÅÎ, ÅÓÌÉ ÓËÒÉÐÔ ÍÏÖÎÏ ×ÙÚÙ×ÁÔØ × ÔÏÍ
|
||||||
|
ÖÅ ÓÅÁÎÓÅ bash (ÏÄÎÁËÏ, × ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÂÌÅÍÙ ÓÅÁÎÓ ÍÏÖÅÔ <<ÕÐÁÓÔØ>>).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{áÒÇÕÍÅÎÔÙ}
|
||||||
|
\t{\$N}~-- N-Ê ÁÒÇÕÍÅÎÔ (\t{\$0}~-- ÉÍÑ ÓËÒÉÐÔÁ). \t{\$\#}~-- ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{\$*} É \t{\$@}:
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
function chkargs(){
|
||||||
|
echo "you give $# arguments:"
|
||||||
|
for arg in "$@"; do
|
||||||
|
echo -e "\t$arg"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
}
|
||||||
|
chkargs "$@"
|
||||||
|
chkargs "$*"
|
||||||
|
chkargs $*
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{÷Ù×ÏÄ\slash ×Ù×ÏÄ ÆÁÊÌÏ×, ÐÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ×Ù×ÏÄÁ}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{ëÏÍÁÎÄÁ \t{man}}
|
||||||
|
÷Ù×ÏÄÉÔ ÓÐÒÁ×ËÕ ÐÏ ÆÌÁÇÁÍ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÕÔÉÌÉÔ. \t{man man}.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
÷Ù×ÏÄ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ÆÁÊÌÁ: \t{cat file}. ðÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ × ÄÒÕÇÏÊ ÆÁÊÌ: \t{cat file1 >
|
||||||
|
file2}.
|
||||||
|
|
||||||
|
îÏÍÅÒÁ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÄÅÓËÒÉÐÔÏÒÏ×: 0~-- stdin, 1~-- stdout, 2~-- stderr:
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{cat \$file 2>/dev/null}.
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{tail -n N}~-- ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ $N$ ÓÔÒÏË Ó ËÏÎÃÁ ÆÁÊÌÁ. þÁÝÅ Ó ÆÌÁÇÏÍ \t{-f} (ÄÌÑ
|
||||||
|
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ
|
||||||
|
ÐÅÒÅÞÉÔÙ×ÁÎÉÑ ÆÁÊÌÁ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÎÏ×ÙÈ ÓÔÒÏË).
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{head -n N}~-- ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ $N$ ÓÔÒÏË Ó ÎÁÞÁÌÁ ÆÁÊÌÁ. þÁÓÔÏ~--- × ËÏÍÂÉÎÁÃÉÉ Ó \t{tail}.
|
||||||
|
|
||||||
|
ëÏÍÁÎÄÙ \t{less} É \t{more} ÐÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÉÎÔÅÒÁËÔÉ×ÎÏ ÐÅÒÅÍÅÝÁÔØÓÑ ÐÏ ÔÅËÓÔÕ (ÄÏÓÔÕÐÅÎ ÔÁËÖÅ
|
||||||
|
ÐÏÉÓË, ÐÅÒÅÈÏÄ ÎÁ $N$-À ÓÔÒÏËÕ É Ô.Ä.).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\Ö ëÁÎÁÌÙ\Î ÐÏÍÏÇÁÀÔ ÐÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÉÔØ ×Ù×ÏÄ ÏÄÎÏÊ ËÏÍÁÎÄÙ ÎÁ ××ÏÄ ÄÒÕÇÏÊ. îÁÐÒÉÍÅÒ: \t{ls -l |
|
||||||
|
less}.\\
|
||||||
|
\t{read}~-- ÓÞÉÔÁÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÓÏ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ××ÏÄÁ\\
|
||||||
|
\t{>>} ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÄÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÆÁÊÌ. îÁÐÒÉÍÅÒ:\\
|
||||||
|
\t{> filelist; while read x; do ls \$x >> filelist; done}\\
|
||||||
|
\t{exec 1 > myfile}~-- ÐÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÉÔØ stdout × ÆÁÊÌ\\
|
||||||
|
\t{exec 2 > errfile}~-- ÐÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÉÔØ stderr\\
|
||||||
|
\t{exec 2 > \&1}~-- ÐÅÒÅÎÁÐÒÁ×ÉÔØ stderr × stdout\\
|
||||||
|
\t{exec 0 < file}~-- ÞÉÔÁÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÎÅ Ó stdin, Á ÉÚ ÆÁÊÌÁ\\
|
||||||
|
÷ÒÅÍÅÎÎÏÅ: \t{exec 4 < \&0; exec 0 < myfile; \ldots ; exec 0 < \&4}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{õÓÌÏ×ÉÑ}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\t{if [ ÕÓÌÏ×ÉÅ ]; then true; else false; fi}
|
||||||
|
|
||||||
|
\t{[ ÕÓÌÏ×ÉÅ ] \&\& true || false}.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
echo "Enter value"
|
||||||
|
read val
|
||||||
|
if [ $val -gt 100 ]; then
|
||||||
|
echo "value $val greater than 100";
|
||||||
|
else
|
||||||
|
echo "value $val less than 100";
|
||||||
|
fi
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
echo "Enter filename"
|
||||||
|
read f
|
||||||
|
[ -d $f ] && echo "$f is a directory"
|
||||||
|
[ -f $f ] && echo "$f is a file"
|
||||||
|
[ ! -e $f ] && echo "Not exists"
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{\t{case}}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
while [ -n "$1" ];do
|
||||||
|
case "$1" in
|
||||||
|
-a) echo "Found the -a option" ;;
|
||||||
|
-b) echo "Found the -b option" ;;
|
||||||
|
-c) echo "Found the -c option" ;;
|
||||||
|
*) echo "$1 is not an option" ;;
|
||||||
|
esac
|
||||||
|
shift
|
||||||
|
done
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{ãÉËÌ \t{for}}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
echo -e "\t1."
|
||||||
|
|
||||||
|
for (( a = 1; a < 11; ++a )); do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo -e "\n\t2."
|
||||||
|
|
||||||
|
for a in $(seq 1 10); do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo -e "\n\t3."
|
||||||
|
|
||||||
|
for a in one "two args" three; do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{ãÉËÌ \t{while}}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
while read X; do
|
||||||
|
echo "You entered: $X"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "End"
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
./w
|
||||||
|
Hello
|
||||||
|
You entered: Hello
|
||||||
|
More words
|
||||||
|
You entered: More words
|
||||||
|
^D
|
||||||
|
End
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{íÁÓÓÉ×Ù}
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
array=(1 2 3 4 [5]=next [10]=last)
|
||||||
|
echo -n "array with size ${#array[*]} and indexes"
|
||||||
|
echo " ${!array[*]}: ${array[*]}"
|
||||||
|
echo "array[4]=${array[4]}, array[10] len=${#array[10]}"
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
òÅÚÕÌØÔÁÔ:
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
array with size 6 and indexes 0 1 2 3 5 10: 1 2 3 4 next last
|
||||||
|
array[4]=, array[10] len=4
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
+ ÓËÒÉÐÔ \t{takeexp}.
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{ðÏÉÓË É ÒÅÄÁËÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ × ÆÁÊÌÁÈ}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{\t{grep}}
|
||||||
|
\t{grep take takeexp}\\
|
||||||
|
\t{echo -e "first line\bsl nsecond line\bsl nafirst line" \vl grep first}\\
|
||||||
|
\t{echo -e "first line\bsl nsecond line\bsl nafirst line" \vl grep -w first}\\
|
||||||
|
ïÔÏÂÒÁÚÉÔØ N ÌÉÎÉÊ ÄÏ, ÐÏÓÌÅ ÉÌÉ ×ÏËÒÕÇ: \t{-BN}, \t{-AN}, \t{-CN}.\\
|
||||||
|
òÅËÕÒÓÉ×ÎÙÊ ÐÏÉÓË: \t{-R}.\\
|
||||||
|
éÎ×ÅÒÓÉÑ ÐÏÉÓËÁ: \t{-v}.\\
|
||||||
|
÷Ù×ÏÄ ÎÏÍÅÒÁ ÓÔÒÏËÉ: \t{-n}, ÉÍÅÎÉ ÆÁÊÌÁ: \t{-H}.\\
|
||||||
|
ðÏÉÓË ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÆÒÁÚ: \t{-e ÆÒÁÚÁ}.\\
|
||||||
|
òÅÇÕÌÑÒÎÙÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ: \t{grep [0-9] file};\\
|
||||||
|
IP-ÁÄÒÅÓ: \t{grep -E "[0-9]\{,3\}\bsl.[0-9]\{,3\}\bsl.[0-9]\{,3\}\bsl.[0-9]\{,3\}".\\
|
||||||
|
ëÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ \t{\{min,max\}}.
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{\t{sed}}
|
||||||
|
\t{sed 's/test/another test/g' ./myfile}\\
|
||||||
|
\t{sed -e 's/This/That/' -e 's/test/another test/' ./myfile}\\
|
||||||
|
ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× Ë ÓÁÍÏÍÕ ÆÁÊÌÕ: \t{-i}\\
|
||||||
|
õÄÁÌÅÎÉÅ ÓÔÒÏË: \t{sed '2,3d' myfile} É ÐÏ ÛÁÂÌÏÎÕ: \t{sed '/test/d' file}\\
|
||||||
|
õÄÁÌÅÎÉÅ ÄÉÁÐÁÚÏÎÁ ÐÏ ÛÁÂÌÏÎÕ: \t{sed '/first/,/last/d' file}\\
|
||||||
|
äÏÂÁ×ÉÔØ ÓÔÒÏËÕ ÄÏ ÚÁÄÁÎÎÏÊ: \t{sed '5i newline' file}\\
|
||||||
|
äÏÂÁ×ÉÔØ ÐÏÓÌÅ ÚÁÄÁÎÎÏÊ: \t{sed '5a newline' file}\\
|
||||||
|
úÁÍÅÎÉÔØ ÓÔÒÏËÕ: \t{sed '2c newline' file}\\
|
||||||
|
úÁÍÅÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×: \t{sed 'y/oldset/newset'}\\
|
||||||
|
÷ÓÔÁ×ËÁ ÆÁÊÌÁ: \t{sed '4r file2' file1}\\
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\begin{block}{\t{awk}}
|
||||||
|
÷Ù×ÏÄ ÐÏÌÅÊ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ: \t{awk -F: '\{print \$1 \$4\}' file} (\t{-F}~-- ÒÁÚÄÅÌÉÔÅÌØ)\\
|
||||||
|
\t{echo "My name is Tom" | awk '\{\$4="Adam"; print \$0\}'}\\
|
||||||
|
÷ÙÐÏÌÎÅÎÉÅ ËÏÍÁÎÄ × ÎÁÞÁÌÅ: \t{awk 'BEGIN \{print "Hello World!"\}'}\\
|
||||||
|
ëÏÍÁÎÄÙ × ËÏÎÃÅ: \t{awk 'END \{print "End of File"\}'}\\
|
||||||
|
éÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÓËÒÉÐÔÏ× × ÆÁÊÌÅ: \t{awk -f awkscript1 /etc/passwd}\\
|
||||||
|
õÓÌÏ×ÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ: \t{awk '\{if (\$1 > 20) print \$1\}' file}\\
|
||||||
|
\t{echo -e "10\bsl n20\bsl n30\bsl n40\bsl n50" | awk -f awkscript2}\\
|
||||||
|
íÁÔÅÍÁÔÉËÁ: \t{awk 'BEGIN\{x=exp(5); print x\}'}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{òÅÇÕÌÑÒÎÙÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ}
|
||||||
|
óÐÅÃÓÉÍ×ÏÌÙ: \verb'.*[]^${}\+?|()' (ÎÕÖÄÁÀÔÓÑ × ÜËÒÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ).\\
|
||||||
|
\verb'^'~-- ÎÁÞÁÌÏ ÓÔÒÏËÉ, \verb'$'~-- ËÏÎÃÅ ÓÔÒÏËÉ.\\
|
||||||
|
óÐÅÃËÌÁÓÓÙ: \verb'[[:alpha:]]', \verb'[[:alnum:]]', \verb'[[:blank:]]', \verb'[[:digit:]]',
|
||||||
|
\verb'[[:upper:]]', \verb'[[:lower:]]', \verb'[[:print:]]', \verb'[[:punct:]]',
|
||||||
|
\verb'[[:space:]]'.\\
|
||||||
|
óÉÍ×ÏÌ <<ÉÌÉ>>: \t{\vl}. \verb'echo -e "one\ntwo\nthree" | grep -P "one|three"'.\\
|
||||||
|
ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ËÌÀÞÅÎÉÊ: \verb'{{min,max}}'.\\
|
||||||
|
çÒÕÐÐÉÒÏ×ËÁ × ÓËÏÂËÁÈ: \verb'echo -e "testtest\na test\ntesttesttest" | grep -P "(test){3}"'.\\
|
||||||
|
\t{grep -G} (ÂÁÚÏ×ÙÅ ÒÅÇÕÌÑÒÎÙÅ) É \t{grep -P} (ÒÁÓÛÉÒÅÎÎÙÅ ÒÅÇÕÌÑÒÎÙÅ).
|
||||||
|
|
||||||
|
ðÒÏ×ÅÒËÁ ÁÄÒÅÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ ÐÏÞÔÙ:
|
||||||
|
\verb'^([a-zA-Z0-9_\-\.\+]+)@([a-zA-Z0-9_\-\.]+)\.([a-zA-Z]{2,5})$'
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{}
|
||||||
|
\begin{block}{îÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÂÁÛ-ÓËÒÉÐÔÙ}
|
||||||
|
\lstset{language=C}
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
//usr/bin/gcc $0 && exec ./a.out "$@"
|
||||||
|
|
||||||
|
#include <stdio.h>
|
||||||
|
|
||||||
|
int main(int argc, char **argv){
|
||||||
|
for(int x = 1; x < argc; ++x)
|
||||||
|
printf("arg %d is %s\n", x, argv[x]);
|
||||||
|
printf("Done\n");
|
||||||
|
return 0;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\lstset{language=bash}
|
||||||
|
úÁÐÕÓË:
|
||||||
|
\begin{lstlisting}
|
||||||
|
./a.c some "amount of" data
|
||||||
|
arg 1 is some
|
||||||
|
arg 2 is amount of
|
||||||
|
arg 3 is data
|
||||||
|
Done
|
||||||
|
\end{lstlisting}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{ðÒÉÍÅÒÙ}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item ðÏÌÕÞÉÔØ ÐÓÅ×ÄÏÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÌÉÎÏÊ $N$ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÉÚ \t{/dev/urandom}.
|
||||||
|
\item úÁÐÏÌÎÉÔØ ÔÁÂÌÉÃÕ × 100~ÓÔÒÏË Ó ÛÁÂÌÏÎÏÍ: ÓÔÏÌÂÅÃ~1~--- ÎÏÍÅÒ ÓÔÒÏËÉ, ÓÔÏÌÂÅÃ~2~---
|
||||||
|
ÐÓÅ×ÄÏÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÔ~0 ÄÏ~1000, ÓÔÏÌÂÅÃ~3~--- ÐÓÅ×ÄÏÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÔ~-20 ÄÏ~20, ÓÔÏÌÂÅÃ~4~---
|
||||||
|
ÐÓÅ×ÄÏÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÞÉÓÌÏ Ó ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÏÔ~0 ÄÏ~100 Ó~3 ÚÎÁËÁÍÉ ÐÏÓÌÅ ÚÁÐÑÔÏÊ.
|
||||||
|
\item ïÔÓÏÒÔÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁÂÌÉÃÕ ÉÚ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÐÒÉÍÅÒÁ ÐÏ 2, 3 É 4 ÓÔÏÌÂÃÕ.
|
||||||
|
\item ÷ ÃÉËÌÅ ÓÇÅÎÅÒÉÒÏ×ÁÔØ ÉÚ \t{/dev/urandom} ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÌÁÔÉÎÓËÉÈ ÂÕË× ÄÌÉÎÏÊ ÄÏ 100.
|
||||||
|
åÓÌÉ × ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÅÓÔØ ÉÓËÏÍÁÑ (××ÅÄÅÎÎÁÑ Ó ËÌÁ×ÉÁÔÕÒÙ), ÏÔÏÂÒÁÚÉÔØ ÅÅ ÎÁ ÜËÒÁÎÅ.
|
||||||
|
ðÒÏÄÏÌÖÁÔØ ÄÏ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ 5 ×ÈÏÖÄÅÎÉÊ ÉÌÉ ÖÅ ÄÏ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ 10000 ÐÒÏ×ÅÒÏË. ÷Ù×ÅÓÔÉ ÎÁ ÜËÒÁÎ
|
||||||
|
ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï <<ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ>> É <<ÐÒÏÍÁÈÏ×>>, Á ÔÁËÖÅ ÐÒÏÃÅÎÔÎÕÀ ÄÏÌÀ <<ÐÏÐÁÄÁÎÉÊ>> ÐÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ËÏ ×ÓÅÍ
|
||||||
|
ÉÓÐÙÔÁÎÉÑÍ.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{úÁÄÁÎÉÑ}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item ðÒÏÞÉÔÁÊÔÅ \t{man column}. ðÒÉ ÐÏÍÏÝÉ ÜÔÏÊ ÕÔÉÌÉÔÙ ÏÔÆÏÒÍÁÔÉÒÕÊÔÅ × ÞÉÔÁÂÅÌØÎÏÍ ×ÉÄÅ ×Ù×ÏÄ
|
||||||
|
ÓËÒÉÐÔÁ ÓËÒÉÐÔÁ ÉÚ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÒÉÍÅÒÁ. ðÏÐÒÏÂÕÊÔÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚÎÙÈ ×ÉÄÏ× ÏÆÏÒÍÌÅÎÉÑ.
|
||||||
|
\item íÏÄÉÆÉÃÉÒÕÊÔÅ ÓËÒÉÐÔ \t{takeexp} ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎ ÂÒÁÌ ÄÁÎÎÙÅ ÉÚ ÆÁÊÌÁ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÏÎÉ ÈÒÁÎÑÔÓÑ ×
|
||||||
|
ÔÁÂÌÉÞÎÏÍ ×ÉÄÅ (ÐÏÓÔÒÏÞÎÏ): ÎÏÍÅÒ ÐÏÚÉÃÉÉ, ×ÒÅÍÑ ÜËÓÐÏÚÉÃÉÉ × ÍÉÌÌÉÓÅËÕÎÄÁÈ, ÆÏËÕÓÎÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ×
|
||||||
|
ÕÓÌÏ×ÎÙÈ ÏÔÓÞÅÔÁÈ.
|
||||||
|
\item îÁÐÉÛÉÔÅ ÓËÒÉÐÔ, ÐÒÏ×ÅÒÑÀÝÉÊ, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÌÉ ÄÁÎÎÙÅ × ÔÁÂÌÉÃÅ ÞÌÅÎÁÍÉ <<ÍÁÇÉÞÅÓËÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ>>
|
||||||
|
$4\times 4$ (ÓÕÍÍÁ ÐÏ ÓÔÒÏËÁÍ, ÓÔÏÌÂÃÁÍ É ÄÉÁÇÏÎÁÌÑÍ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ).
|
||||||
|
\item óÇÅÎÅÒÉÒÕÊÔÅ 999 ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ ÏÔ~0 ÄÏ~1000. ðÒÉ ÐÏÍÏÝÉ \t{sort}, \t{head} É \t{tail}
|
||||||
|
ÎÁÊÄÉÔÅ ÍÅÄÉÁÎÕ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ÒÑÄÁ.
|
||||||
|
\savei
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\conti
|
||||||
|
\item óÇÅÎÅÒÉÒÕÊÔÅ 10000 ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ ÏÔ~0 ÄÏ~99. óÏÚÄÁÊÔÅ ÆÁÊÌ, × ËÏÔÏÒÙÊ ÚÁÎÅÓÉÔÅ
|
||||||
|
ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÕ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÉÓÅÌ (ÐÅÒ×ÁÑ ËÏÌÏÎËÁ~--- ÞÉÓÌÁ, ×ÔÏÒÁÑ~--- ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÉÈ × ÒÑÄÕ ÄÁÎÎÙÈ).
|
||||||
|
ïÔÆÏÒÍÁÔÉÒÕÊÔÅ ÔÁÂÌÉÃÕ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ ÕÔÉÌÉÔÙ \t{column}.
|
||||||
|
\item îÁÒÉÓÕÊÔÅ × \t{bash} ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÕÀ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÕ ÐÏ ÄÁÎÎÙÍ ÉÚ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÚÁÄÁÎÉÑ (ÚÎÁÞÅÎÉÅ
|
||||||
|
ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÄÌÉÎÙ, ÚÁ ËÏÔÏÒÙÍ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÌÅ ÉÚ ÓÉÍ×ÏÌÏ× \t{*} × ÎÕÖÎÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å). éÓÐÏÌØÚÕÊÔÅ
|
||||||
|
ÆÏÒÍÁÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ×Ù×ÏÄ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, \t{printf "\%-4d\%.5s\bsl n"\, 123
|
||||||
|
"*******************************"}.
|
||||||
|
ðÏÐÒÏÂÕÊÔÅ ÄÒÕÇÏÊ ÓÐÏÓÏ ÎÁÒÉÓÏ×ÁÔØ ÔÁËÕÀ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÕ.
|
||||||
|
õÞÔÉÔÅ, ÞÔÏ ÛÉÒÉÎÁ ×Ù×ÏÄÁ ÄÏÌÖÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ (80 ÉÌÉ 100 ÓÉÍ×ÏÌÏ×).
|
||||||
|
\item éÓÐÏÌØÚÕÑ ÃÉËÌÙ É ÍÁÓÓÉ×Ù, ÎÁÒÉÓÕÊÔÅ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÕÀ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÕ. õÞÔÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÉÓÏ×ÁÔØ ÐÒÉÄÅÔÓÑ
|
||||||
|
Ó×ÅÒÈÕ-×ÎÉÚ.
|
||||||
|
\item ðÏÞÉÔÁÊÔÅ Ï escape-ÓÉÍ×ÏÌÁÈ. ðÏÐÒÏÂÕÊÔÅ ×Ù×ÅÓÔÉ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÕÀ ÇÉÓÔÏÇÒÁÍÍÕ × ÞÅÔÙÒÅÈ
|
||||||
|
ÇÒÁÄÁÃÉÑÈ Ã×ÅÔÁ ($0\div25\%$ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ~--- ÏÄÎÉÍ Ã×ÅÔÏÍ, $25\div50\%$~--- ÄÒÕÇÉÍ É Ô.Ä.).
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/02-Lect-statistics.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/02-Lect-statistics.pdf
Normal file
Binary file not shown.
589
Komp_obr_SFedU/02-Lect-statistics.tex
Normal file
589
Komp_obr_SFedU/02-Lect-statistics.tex
Normal file
@ -0,0 +1,589 @@
|
|||||||
|
\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
|
||||||
|
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||||||
|
\usepackage{lect}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title[Компьютерная обработка. Лекция 2.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
|
||||||
|
\subtitle{Лекция 2. Статистика и вероятность. Случайные величины и распределения}
|
||||||
|
\date{}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
% Титул
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
% Содержание
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\tableofcontents[hideallsubsections]
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Случайные величины, вероятность}
|
||||||
|
\begin{frame}{Случайные величины, вероятность}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Случайной величиной\н называется величина~$X$, если все ее возможные значения образуют
|
||||||
|
конечную
|
||||||
|
или бесконечную последовательность чисел~$x_1,\ldots$, $x_N$, и если принятие ею каждого из
|
||||||
|
этих
|
||||||
|
значений есть случайное событие.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{defin}\begin{columns}\column{0.75\textwidth}
|
||||||
|
\ж Вероятностью\н наступления события называют предел относительной частоты
|
||||||
|
наступления данного события~$n_k/N$:\column{0.25\textwidth}
|
||||||
|
$$P(x_k)=\lim_{N\to\infty}\frac{n_k}{N}.$$
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Если событие\ж невозможно\н ($\emptyset$), его вероятность равна нулю. Однако, обратное в
|
||||||
|
общем случае неверно (например, вероятность попасть в конкретную точку мишени равна нулю,
|
||||||
|
но это событие не является невозможным).
|
||||||
|
|
||||||
|
Вероятность\ж достоверного\н события равна 1.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Условная вероятность}
|
||||||
|
\begin{defin}\ж Условной вероятностью\н двух событий $A$ и $B$ (вероятность появления $A$ при
|
||||||
|
условии $B$) называют отношение числа опытов, в которых $A$ и $B$ появились вместе, к полному
|
||||||
|
числу опытов, в которых появилось $B$:
|
||||||
|
$$P(A|B)=\frac{n_{AB}}{n_B}=\frac{n_{AB}/N}{n_B/N}=\frac{P(AB)}{P(B)}.$$
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
У\ж независимых\н событий $P(A|B)=P(A)$, $P(B|A)=P(B)$.
|
||||||
|
А т.к. $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$, получим для независимых событий:
|
||||||
|
$$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Умножение вероятностей}
|
||||||
|
$$P(AB)=P(B)\cdot P(A|B)=P(A)\cdot P(B|A).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Сложение вероятностей}
|
||||||
|
\begin{block}{Несовместные события}
|
||||||
|
$A_iA_j=\emptyset\quad \forall i\ne j$, $P(A_i+A_j)=P(A_i)+P(A_j)$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Совместные события}
|
||||||
|
$P(A_i+A_j)=P(A_i)+P(A_j)-P(A_iA_j)$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Независимые совместные события}
|
||||||
|
$$P(\overline{A}\,\overline{B}) = P(\overline{A})\cdot P(\overline{B}) =
|
||||||
|
(1-P(A))\cdot(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)\cdot P(B)$$
|
||||||
|
$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\quad\Arr$$
|
||||||
|
$$1-P(A+B)=P(\overline{A}\,\overline{B})\quad\text{или}\quad
|
||||||
|
P(A+B)=1-P(\overline{A}\,\overline{B}).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Полная вероятность}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\ж Полная вероятность\н (вероятность события, зависящего от условий опыта) является
|
||||||
|
следствием правил сложения и умножения вероятностей.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$N$ условий опыта должны быть взаимоисключающими, т.е. несовместными: $P(H_iH_j)=0$ для
|
||||||
|
$j\ne j$. И они должны формировать\ж полную группу\н, т.е. $\sum P(H_i)=1$. Тогда
|
||||||
|
$P(A)=\sum P(AH_i)$. А т.к. $P(AH_i)=P(H_i)\cdot P(A|H_i)$, получим:
|
||||||
|
$$P(A)=\sum_{i=1}^{N}P(H_i)\cdot P(A|H_i).$$
|
||||||
|
Здесь $P(H_i)$~---\ж априорная вероятность\н (известна до проведения опыта). Вероятность
|
||||||
|
$P(A|H_i)$ мы узнаем из опыта, ее называют\ж апостериорной\н.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Пример}
|
||||||
|
Среди наблюдаемых спиральных галактик 23\% имеют тип Sa, 31\%~-- тип Sb и 45\%~-- тип Sc.
|
||||||
|
Вероятность вспышки сверхновой в течение года в галактике Sa составляет $0.20\%$, в Sb~--
|
||||||
|
$0.35\%$, в Sc~-- $0.55\%$. Найти вероятность вспышки сверхновой в спиральной галактике,
|
||||||
|
тип которой не удается определить.
|
||||||
|
|
||||||
|
$P(S_a)=0.23$, $P(S_b)=0.31$, $P(S_c)=0.46$. Вероятность вспышки в галактике типа $X$ есть
|
||||||
|
$P(F|X)$. Тогда полная вероятность вспышки равна $P(F)=\sum P(X)P(F|X)$. То есть:
|
||||||
|
$$P(F)=0.23\cdot0.002+0.31\cdot0.0035+0.46\cdot0.0055=0.0041=41\%.$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Формула (теорема) Байеса}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Как и для полной вероятности, гипотезы $H_i$ считаем несовместными, образующими полную
|
||||||
|
группу.
|
||||||
|
Событие $A$ считаем уже произошедшим. В этом случае можно пересчитать априорные
|
||||||
|
вероятности~$P(H_i)$ с учетом этого. Найдем $P(H_i|A)$. Известно, что $P(H_iA)=P(H_i)\cdot
|
||||||
|
P(A|H_i)$ или $P(H_iA)=P(A)\cdot P(H_i|A)$.
|
||||||
|
$$P(A)\cdot P(H_i|A)=P(H_i)\cdot P(A|H_i),\quad\Arr$$
|
||||||
|
\ж Формула Байеса\н
|
||||||
|
$$P(H_i|A)=\frac{P(H_i)P(A|H_i)}{P(A)},$$
|
||||||
|
где $P(A)=\sum P(H_i)P(A|H_i)$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Пример}
|
||||||
|
В течение часа наблюдений была обнаружена вспышка сверхновой в спиральной галактике
|
||||||
|
неизвестного типа. Определить вероятность того, что галактика принадлежит каждому из
|
||||||
|
подтипов Sa, Sb или Sc.
|
||||||
|
|
||||||
|
По формуле Байеса, $P(X|F)=\dfrac{P(X)P(F|X)}{P(F)}$. В предыдущем примере мы уже нашли:
|
||||||
|
$P(F)=0.0041$, следовательно
|
||||||
|
$$P(S_a|F)=\frac{0.23\cdot 0.0020}{0.0041}=0.11,$$
|
||||||
|
$$P(S_b|F)=\frac{0.31\cdot 0.0035}{0.0041}=0.27,$$
|
||||||
|
$$P(S_c|F)=\frac{0.46\cdot 0.0055}{0.0041}=0.62.$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Итог: свойства вероятности}
|
||||||
|
\begin{block}{}\def\arraystretch{1.5}
|
||||||
|
\centering\begin{tabular}{>{\centering}p{0.45\textwidth}l}
|
||||||
|
$P(\emptyset) = 0$ &\\
|
||||||
|
$\forall A\subset B \quad P(A) \le P(B)$ & $B$ включает в себя $A$\\
|
||||||
|
$0\le P(A) \le 1$ & \\
|
||||||
|
$\forall A\subset B\quad P(B \setminus A) = P(B) - P(A)$ & $B$ наступит без $A$\\
|
||||||
|
$P(\overline{A}) =1 - P(A)$ &\\
|
||||||
|
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ & вероятность одного из событий\\
|
||||||
|
$P(A\vert B) = \frc{P(AB)}{P(B)}$ & условная вероятность ($A$ при $B$)
|
||||||
|
$\Longrightarrow$\\
|
||||||
|
$P(AB) = P(B)\cdot P(A\vert B)$ & или $P(AB) = P(A)\cdot P(B\vert A)$
|
||||||
|
$\Longrightarrow$\\
|
||||||
|
$P(A\vert B)=\dfrac{P(A)\cdot P(B\vert A)}{P(B)}$ & (теорема Байеса)\\[1em]
|
||||||
|
$P(AB) = P(A)\cdot P(B)$ & для независимых событий\\
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Комбинаторика}
|
||||||
|
\begin{frame}{Комбинаторика}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Размещение}
|
||||||
|
Количество способов, которыми можно разместить $n$ элементов по $k$ ячейкам.
|
||||||
|
|
||||||
|
Без повторений: $A_n^k=n(n-1)\cdots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}=\binom{n}{k}k!$.
|
||||||
|
|
||||||
|
С повторениями (каждый предмет можно взять до $k$ раз): $\overline{A}_n^k=n^k$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Размещение без повторений встречается в задачах на составление $k$-значных чисел из
|
||||||
|
$n$~цифр, причем, каждая цифра может использоваться лишь однократно. Размещение с
|
||||||
|
повторениями показывает все возможные комбинации $n$~цифр в $k$~разрядах (например,
|
||||||
|
количество чисел до $k$-го разряда по основанию $n$).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Перестановка}
|
||||||
|
Без повторений: $P_n=A_n^n=n!$.
|
||||||
|
|
||||||
|
С повторениями ($n$ элементов $m$ типов). $n_i$~-- количество элементов каждого типа (т.е.
|
||||||
|
$\sum n_i=n$). $P(n_1,\ldots,n_m)=\dfrac{n!}{\prod n_i!}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Задача на перестановки без повторений является частным случаем задачи размещения без
|
||||||
|
повторений, когда $k=n$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Пример задачи на перестановки с повторениями~--- формирование разных слов (даже лишенных
|
||||||
|
смысла) из букв заданного слова. Например, из слова <<собака>> можно составить
|
||||||
|
$6!/(1!1!1!2!1!)=720/2=36$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\begin{block}{Сочетание}
|
||||||
|
Неупорядоченный набор из $k$ элементов $n$-элементного множества. Т.о. сочетание~--- это
|
||||||
|
такое размещение $n$ по $k$, где не учитывается порядок следования членов (напр.,
|
||||||
|
размещения 123, 213, 321 и т.д. считаются одним сочетанием).
|
||||||
|
|
||||||
|
Без повторений: $C_n^k=\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
С повторениями:
|
||||||
|
$\overline{C}_n^m=\binom{n+k-1}{n-1}=\binom{n+k-1}{k}=\dfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Схема испытаний Бернулли: $P_n^k=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ (вероятность, что событие наступит
|
||||||
|
$k$~раз в $n$~испытаниях). $1=(p+[1-p])^n=\sum C_n^k p^{n-k}(1-p)^k=\sum P_n^k$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Для непрерывных случайных величин, $X$, вводят понятия\ж Функции распределения\н, $F(x)$ и
|
||||||
|
\ж плотности вероятности\н, $\rho(x)$: $F(x)=P(X<x)$.
|
||||||
|
$$\rho(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{P(x<X<x+\Delta x)}{\Delta
|
||||||
|
x}=\frac{dF}{dx}.$$
|
||||||
|
$$P(x_1<X<x_2)=\Int_{x_1}^{x_2}\rho(x)\,dx=F(x_2)-F(x_1).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Генеральная совокупность\н~--- набор всех возможных значений случайной величины.
|
||||||
|
\ж Выборка\н~--- конечное число значений (подвыборка генеральной совокупности).
|
||||||
|
\ж Энтропия\н выборки: $$E=-\sum_{k=1}^{n}p(x_k)\lg p(x_k).$$
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Характеристики случайных величин}
|
||||||
|
\begin{frame}{Характеристики случайных величин}
|
||||||
|
\begin{block}{Среднее арифметическое и математическое ожидание}
|
||||||
|
$$\aver{X}=\frc1{N}\sum_{n=1}^N x_n,$$
|
||||||
|
$$M(X)\equiv\mean{X}=\lim_{N\to\infty}\frac1{N}\sum_{n=1}^N x_n\quad\text{и}\quad
|
||||||
|
M(X)=\Infint x\phi(x)\,dx.$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Свойства математического ожидания}
|
||||||
|
\begin{itemize}\setlength{\itemsep}{2pt}
|
||||||
|
\item $\mean\const=\const$;
|
||||||
|
\item $\mean{\sum\C_n\cdot X_n}=\sum\C_n\cdot \mean{X_n}$,
|
||||||
|
где $\C_n$~-- постоянная величина;
|
||||||
|
\item $\mean{\prod X_n}=\prod \mean{X_n}$ (для независимых случайных величин);
|
||||||
|
\item $\mean{f(x)}=\Infint f(x)\phi(x)\,dx$ (для непрерывных случайных величин).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{block}{Моменты}
|
||||||
|
Если $f(x)=(x-x_0)^n$, то $\mean{f(x)}$~--- момент порядка~$n$. Если $x_0=0$~---
|
||||||
|
начальный
|
||||||
|
момент, если $x_0=\mean{X}$--- центральный момент.
|
||||||
|
|
||||||
|
Центральный момент второго порядка называют\ж дисперсией\н:
|
||||||
|
$D(X)=\mean{(x-\mean{x})^2}\equiv
|
||||||
|
\mean{x^2}-\mean{x}^2$. \ж СКО\н: $\sigma=\sqrt{D}$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\smallskip
|
||||||
|
|
||||||
|
Свойства дисперсии:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item $D(\C)=0$;
|
||||||
|
\item $D(\C X)=\C^2 D(X)$, где $\C$~-- постоянная величина;
|
||||||
|
\item $D(\sum X_n)=\sum D(X_n)$ (для независимых величин).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{$\mean{X}\Leftrightarrow\aver{X}$? Закон больших чисел}
|
||||||
|
Неравенство Чебыш\"ева: $P(|X-\mean{X}|\ge\epsilon)\le
|
||||||
|
\frc{D(X)}{\epsilon^2}\quad\Rightarrow$
|
||||||
|
$P(|X-\mean{X}|<\epsilon)=1-P(|X-\mean{X}|\ge\epsilon)\ge1-\frc{D(X)}{\epsilon^2}$.
|
||||||
|
$$\lim_{n\to\infty} P\Bigl(\Bigl|\frac{\sum
|
||||||
|
X_n}{n}-\frac{\sum\mean{X_n}}{n}\Bigr|<\epsilon\Bigr)=1,\;\text{ т.к. }\;
|
||||||
|
D(\frc{\sum X_n}{n})=\frc{D(X)}{n}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Теорема Бернулли: $\lim\limits_{n\to\infty} P(m/n-p|<\epsilon)=1$ ($m$ событий в $n$
|
||||||
|
испытаний).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{blueframe}{}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Квантиль\н~-- значение, которое случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
|
||||||
|
$\alpha$-квантиль, $x_\alpha$: $P(X\le x_\alpha)=\alpha$, $P(X\ge x_\alpha)=1-\alpha$.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$P(X\le x_\frac{1+\alpha}{2})=\frac{1+\alpha}{2}$, $P(X\le
|
||||||
|
x_\frac{1-\alpha}{2})=\frac{1-\alpha}{2}$, следовательно, свойство:
|
||||||
|
$$P(x_\frac{1-\alpha}{2}\le X\le
|
||||||
|
x_\frac{1+\alpha}{2})=\frac{1+\alpha}{2}-\frac{1-\alpha}{2}=\alpha.$$
|
||||||
|
\к Процентиль\н (перцентиль)~-- квартиль, выраженная в процентах. Например, <<70-й перцентиль>>
|
||||||
|
(величина с вероятностью 70\% меньше этого значения). \к Квартиль\н~-- деление на четыре (первый,
|
||||||
|
второй и третий квартили). \ж Медиана\н~-- второй квартиль. $IQR=x_{0.75}-x_{0.25}$~--
|
||||||
|
интерквартильный интервал.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{columns}
|
||||||
|
\column{0.6\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{Квантили нормального распределения}
|
||||||
|
$P$~-- вероятность, $x_P$~-- квантиль (в~RMS от мат. ожидания), $P_c = P(-x_P\le X-\mean{X}\le
|
||||||
|
x_P)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$P$ & 99.99 & 99.90 & 99.00 & 97.72 & 97.50 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$x_P$ & 3.719 & 3.090 & 2.326 & 1.999 & 1.960\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$P_c$ & 99.98 & 99.80 & 98.00 & 95.44 & 95.00 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|}
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$P$ & 95.00 & 90.00 & 84.13 & 50.00 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$x_P$ & 1.645 & 1.282 & 1.000 & 0.000 \\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
$P_c$ & 90.00000 & 80.00 & 68.27 & 0.00\\
|
||||||
|
\hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\column{0.38\textwidth}\img{Boxplot_vs_PDF}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{blueframe}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{}
|
||||||
|
Octave: пакет \t{statistics}, функция \t{norminv}. Например:
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
norminv([0.9 0.95 0.99 0.999 0.9999])
|
||||||
|
ans =
|
||||||
|
1.2816 1.6449 2.3263 3.0902 3.7190
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
Можно также задать~$\mean{X}$ и $\sigma_X$ (скажем, квантиль 90\% при $\mean{X}=25$ и $\sigma_X=3$):
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
norminv(0.9, 25, 3)
|
||||||
|
ans = 28.845
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
Для расчета вероятности $P(X\le x_0)$ функция \t{normcdf} (интегральное распределение). Например,
|
||||||
|
посчитаем вероятности нахождения в интервале $\mean{X}\pm k\sigma$:
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
k=[1:0.5:5];
|
||||||
|
normcdf(k)-normcdf(-k)
|
||||||
|
ans =
|
||||||
|
0.68269 0.86639 0.95450 0.98758 0.99730 0.99953
|
||||||
|
0.99994 0.99999 1.00000
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Характеристические значения распределений}
|
||||||
|
\begin{block}{Медиана и мода}
|
||||||
|
{\ж Мода}~--- наиболее часто встречающееся значение (но вполне могут быть
|
||||||
|
мультимодальные
|
||||||
|
распределения). {\ж Медиана} делит площадь распределения пополам.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.6]{mode_median}
|
||||||
|
\begin{block}{Поиск медианы}
|
||||||
|
Самый медленный~--- сортировкой ряда данных, $O(n\ln n)$. Quick Select, $O(n)$. Гистограмма (в т.ч.
|
||||||
|
дерево гистограмм), $O(n)$. Для фиксированных $n$~--- opt\_med (,,Numerical Recipes in C``), $O(n)$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Законы распределения}
|
||||||
|
\begin{frame}{Законы распределения}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Закон распределения\н \к дискретной\н случайной величины~--- соответствие между
|
||||||
|
возможными значениями и их вероятностями.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{Функция распределения}
|
||||||
|
$$F(x)\equiv P(X\le x)=\Int_{-\infty}^x\phi(x)\,dx, \qquad
|
||||||
|
\Infint\phi(x)\,dx=1.$$
|
||||||
|
$$P(a\le X\le b)=F(b)-F(a).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Равномерное распределение}
|
||||||
|
\begin{columns}\column{0.45\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\phi(x)=\begin{cases}\frac1{b-a}, & x\in [a,b] \\ 0, & x\not\in [a,b]
|
||||||
|
\end{cases}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
$$F(x)= \begin{cases} 0, & x < a \\ \frac{x-a}{b-a}, & a \le x < b \\ 1, & x \ge
|
||||||
|
b \end{cases}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}\column{0.45\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$\mean{X}=\med(X)=(a+b)/2$, $\moda(X)=\forall x\in[a,b]$,
|
||||||
|
$\displaystyle\sigma^2_X = \frac{(b-a)^2}{12}$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
|
||||||
|
\smimg[0.45]{Uniform_distribution_PDF}\hspace{3pt}
|
||||||
|
\smimg[0.45]{Uniform_distribution_CDF}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{lightframe}{Биномиальное распределение}
|
||||||
|
\vspace*{-0.8em}\begin{block}{}
|
||||||
|
\ж Формула Бернулли\н:
|
||||||
|
$\displaystyle P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k},\quad C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!},\quad
|
||||||
|
q=1-p.$
|
||||||
|
$$(p+q)^n=C_n^n p^n+\cdots+C_n^k p^k q^{n-k}+\cdots+C_n^0 q^k.$$
|
||||||
|
Описывает вероятность наступления события~$k$
|
||||||
|
раз в~$n$ независимых испытаниях
|
||||||
|
\end{block}\vspace*{-1em}
|
||||||
|
\begin{columns}
|
||||||
|
\column{0.45\textwidth}
|
||||||
|
\img{Binomial_Distribution}
|
||||||
|
\column{0.55\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
F(k;n,p)=P(X\leq k)=\sum_{i=0}^\floor{k} C_n^i p^i(1-p)^{n-i}.$$
|
||||||
|
$\mean{X}=np$, $\moda(X)=\floor{(n+1)p}$, $\floor{np}\le\med(X)\le\ceil{np}$,
|
||||||
|
$\sigma^2_X = npq$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
\end{lightframe}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Распределение Пуассона}
|
||||||
|
\vspace*{-2em}\begin{block}{}
|
||||||
|
Распределение вероятности\к редких событий\н. При $n\to\infty$ распределение Бернулли
|
||||||
|
преобразуется в распределение Пуассона
|
||||||
|
($\lambda=np$):
|
||||||
|
$$P_n(k)=\frac{\lambda^k}{k!}\exp(-\lambda).$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{columns}\column{0.48\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$F(k, \lambda) = \displaystyle\frac{\Gamma(k+1,\lambda)}{k!}$,
|
||||||
|
$\mean{X} = \lambda$, $\moda(X) = \floor{\lambda}$,
|
||||||
|
$\med{X}\approx\floor{\lambda+1/3-0.02/\lambda}$,
|
||||||
|
$\sigma^2_X = \lambda$.
|
||||||
|
|
||||||
|
С ростом $\lambda$ распределение Пуассона стремится к распределению Гаусса.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\column{0.48\textwidth}
|
||||||
|
\img{poissonpdf}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Распределение Гаусса}
|
||||||
|
\vspace*{-2em}\begin{block}{}
|
||||||
|
$
|
||||||
|
\phi (x) = \dfrac 1 {\sigma \sqrt {2 \pi}} \exp \left( -\frac {(x -\mean{x})^2}{2
|
||||||
|
\sigma^2} \right)
|
||||||
|
$,
|
||||||
|
$F(x) = \displaystyle\frac 1{\sigma \sqrt {2 \pi}} \Int_{-\infty}^x \exp \left( -\frac{(t
|
||||||
|
-\mean{x})^2}{2 \sigma^2} \right)\, dt$,
|
||||||
|
$\moda(X) = \med{X} = \mean{X}$.
|
||||||
|
$P(\alpha < X < \beta) = \Phi\left(\frac{\beta - \mean{x}}{\sigma}\right) -
|
||||||
|
\Phi\left(\frac{\alpha - \mean{x}}{\sigma}\right) $,\\
|
||||||
|
функция Лапласа $\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^x \exp\left(-\frc{t^2}{2}\right)$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.6]{normpdf}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Показательное (экспоненциальное) распределение}
|
||||||
|
\vspace*{-1em}\begin{block}{}
|
||||||
|
Время между двумя последовательными свершениями события
|
||||||
|
$$f(x)=\begin{cases}
|
||||||
|
0,& x<0,\\
|
||||||
|
\lambda\exp(-\lambda x),& x\ge0;
|
||||||
|
\end{cases}\qquad
|
||||||
|
F(x)=\begin{cases}
|
||||||
|
0,& x<0,\\
|
||||||
|
1-\exp(-\lambda x),& x\ge0,
|
||||||
|
\end{cases}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\vspace*{-1em}\begin{block}{}
|
||||||
|
$\mean{X} = \lambda^{-1}$,
|
||||||
|
$\moda(X) = 0$, $\med{X} = \ln(2)/\lambda$,
|
||||||
|
$\sigma^2_X = \lambda^{-2}$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\vspace*{-1em}\img[0.5]{exppdf}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Корреляция и ковариация}
|
||||||
|
\begin{frame}{Корреляция и ковариация}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж{}Ковариация\н является мерой линейной зависимости случайных величин и определяется
|
||||||
|
формулой:
|
||||||
|
$\mathrm{cov}(X,Y)=\mean{(X-\mean{X})(Y-\mean{Y})}$ $\Longrightarrow$ $\mathrm{cov}(X,X) =
|
||||||
|
\sigma^2_X$.
|
||||||
|
\к Ковариация независимых случайных величин равна нулю\н, обратное неверно.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения
|
||||||
|
второй имеют
|
||||||
|
тенденцию возрастать, а если знак отрицательный~--- убывать.
|
||||||
|
|
||||||
|
Масштаб зависимости величин пропорционален их дисперсиям $\Longrightarrow$ масштаб можно
|
||||||
|
отнормировать (\ж{}коэффициент корреляции\н Пирсона):
|
||||||
|
$$\rho_{X,Y}=\frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sigma X\sigma Y}, \qquad \mathbf{r}\in[-1,1].$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Коэффициент корреляции равен~$\pm1$ тогда и только тогда, когда~$X$ и~$Y$ линейно зависимы.
|
||||||
|
Если
|
||||||
|
они независимы, $\rho_{X,Y}=0$ (\ж{}обратное неверно!\н). Промежуточные значения
|
||||||
|
коэффициента
|
||||||
|
корреляции не позволяют однозначно судить о зависимости случайных величин, но позволяет
|
||||||
|
предполагать
|
||||||
|
степень их зависимости.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Корреляционная функция}
|
||||||
|
Одна из разновидностей~---\ж автокорреляционная функция\н:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\Psi(\tau) = \Int f(t) f(t-\tau)\, dt\equiv
|
||||||
|
\Int f(t+\tau) f(t)\,dt.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Для дискретных случайных величин автокорреляционная функция имеет вид
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\Psi(\tau) = \aver{X(t)X(t-\tau)}\equiv\aver{X(t+\tau)X(t)}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{blueframe}{}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Взаимно корреляционная функция}
|
||||||
|
Другая разновидность~---\ж кросс--корреляционная функция\н:
|
||||||
|
$$(f\star g)(t)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\Infint f^{*}(\tau)g(t+\tau)\,d\tau$$
|
||||||
|
свертка:
|
||||||
|
$$ (f*g)(x)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\Infint f(y)\,g(x-y)\,dy = \Infint f(x-y)\,g(y)\, dy.$$
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.5]{convcorr}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Если $X$ и $Y$~--- две независимых случайных величины с функциями распределения вероятностей
|
||||||
|
$f$ и $g$, то $f\star g$ соответствует распределению вероятностей выражения $-X+Y$, а
|
||||||
|
$f*g$~---
|
||||||
|
распределению вероятностей суммы $X + Y$.
|
||||||
|
|
||||||
|
ВКФ часто используется для поиска в длинной последовательности более короткой заранее
|
||||||
|
известной,
|
||||||
|
определения сдвига (см.~рис).
|
||||||
|
|
||||||
|
Связь со сверткой: $f(t)\star g(t) = f^*(-t) * g(t)$, если $f$ и $g$ четны, то
|
||||||
|
$f(t)\star g(t) = f(t) * g(t)$. Через преобразование Фурье:
|
||||||
|
$\FT{f \star g} = \FT{f}^*\cdot\FT{g}$.
|
||||||
|
\end{block}\img[0.6]{autocorr}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{blueframe}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{block}{Применение корреляции}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Расчет спектральной плотности энергии и энергетического содержимого сигнала.
|
||||||
|
$\FT{\Psi(\tau)}=G_E(f)$~-- образ Фурье автокорреляционной функции есть спектральная плотность
|
||||||
|
энергии; $\Psi(0)=E$~-- полная энергия сигнала.
|
||||||
|
\item Детектирование и оценка периодических сигналов в шуме.
|
||||||
|
\item Корреляционное детектирование.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Шум}
|
||||||
|
\begin{frame}{Шум}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Шум\н~--- беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложной
|
||||||
|
временной и
|
||||||
|
спектральной структурой.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\ж Белый шум\н, $\xi(t)$, имеет время корреляции много меньше всех характерных времен
|
||||||
|
физической
|
||||||
|
системы; $\mean{\xi(t)}=0$,
|
||||||
|
$\Psi(t,\tau)=\aver{\xi(t+\tau)\xi(t)}=\sigma^2(t)\delta(\tau)$.
|
||||||
|
Разновидность~--- AWGN.
|
||||||
|
|
||||||
|
\ж Дробовой шум\н имеет пуассонову статистику~\so $\sigma_X\propto\sqrt{x}$ и
|
||||||
|
$\SNR(N)\propto\sqrt{N}$. Суточные и вековые корреляции.
|
||||||
|
|
||||||
|
Шум вида \ж<<соль--перец>>\н обычно характерен для изображений, считываемых с ПЗС.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
\begin{frame}{SNR}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж SNR\н~--- безразмерная величина, равная отношению мощности полезного сигнала к мощности
|
||||||
|
шума.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
$$\SNR = {P_\mathrm{signal} \over P_\mathrm{noise}} = \left ({A_\mathrm{signal} \over
|
||||||
|
A_\mathrm{noise} } \right )^2, \quad
|
||||||
|
\SNR(dB) = 10 \lg \left ( {P_\mathrm{signal} \over P_\mathrm{noise}}
|
||||||
|
\right )
|
||||||
|
= 20 \lg \left ( {A_\mathrm{signal} \over A_\mathrm{noise}} \right ).
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
|
||||||
|
\img[0.6]{SNR}
|
||||||
|
\centerline{\tiny (10, 0, -10~дБ.)}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\begin{minipage}{5cm}
|
||||||
|
\begin{block}{mailto}
|
||||||
|
eddy@sao.ru\\
|
||||||
|
edward.emelianoff@gmail.com
|
||||||
|
\end{block}\end{minipage}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/02_Pract.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/02_Pract.pdf
Normal file
Binary file not shown.
253
Komp_obr_SFedU/02_Pract.tex
Normal file
253
Komp_obr_SFedU/02_Pract.tex
Normal file
@ -0,0 +1,253 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,12pt]{extarticle}
|
||||||
|
\usepackage{/home/eddy/ed}
|
||||||
|
\title{Практикум \No2: статистика и вероятность}
|
||||||
|
\author{}\date{}\nocolon
|
||||||
|
|
||||||
|
\long\def\task#1{\noindent\leavevmode\refstepcounter{sect}\llap{\textbf{\thesect}\;}\indent\textit{#1}}
|
||||||
|
\def\t#1{{\upshape\ttfamily #1}}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\section{Введение в Octave}
|
||||||
|
Справка: \verb'help команда'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Случайные числа: \verb'rand(rows, cols)'~--- равномерное распределение,
|
||||||
|
\verb'randn(rows, cols)'~--- нормальное, \verb'rande'~--- экспоненциальное, \verb'randg'~---
|
||||||
|
гамма-распределение, \verb'randp'~--- Пуассон.
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{Матрицы и векторы}
|
||||||
|
Создание векторов: \verb'A=[1 2 3]' или же \verb'A=[1,2,3]'. Вектор-столбец: \verb|A=[1 2 3]'| или
|
||||||
|
же \verb'A=[1;2;3]'. \verb'A=[начзн.:<шаг:>конзн.]'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Создание матриц: \verb'A=[1 5 2; 4 1 0]'. Конкатенация: \verb'A=[1:3]', \verb'B=[6:8]',
|
||||||
|
\verb'C=[12:14]'; \verb'D=[A;B;C]'. Или: \verb|A=[1:3]'|, \verb|B=[6:8]'|,
|
||||||
|
\verb|C=[12:14]'|; \verb'D=[A B C]'. Конкатенация возможна и для векторов и матриц:
|
||||||
|
\verb|E=[(20:22)' (11:13)']|, \verb'[D E]'. \verb'X=[4 3 2]', \verb'Y=[9 8 7]', \verb'Z=[X Y]'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Размер в элементах: \verb'numel(A)'. Размер в байтах: \verb'sizeof(A)'. Размерность: \verb'size(A)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Посмотреть значение переменной можно, указав ее имя или же команду \verb'disp(X)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Специальные матрицы: \verb'eye(x)', \verb'ones(x)', \verb'zeros(x)',
|
||||||
|
\verb'repmat(matrix, [ycount xcount])', \verb'magic(x)'.
|
||||||
|
\textbf{Первая координата~--- Y!}
|
||||||
|
|
||||||
|
Список переменных: \verb'whos'. Удалить переменные: \verb'clear'.
|
||||||
|
|
||||||
|
\textbf{Индексы~--- с единицы!} Индексация: \verb'X=magic(5)', \verb'X(1:2,3:5)',
|
||||||
|
\verb'X(2:end,3:end)', \verb'X(:,3)', \verb'X(3,:)', \verb'magic(4)(:,1)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Матрицу~--- в столбец: \verb'magic(4)(:)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Удаление элементов матриц и векторов: \verb'vec=[1:10]', \verb'idx=[3,7,5]', \verb'vec[idx]=[]';
|
||||||
|
\verb'X(:,[1,3])=[]'.
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{Матричные и векторные операции}
|
||||||
|
Сложение, вычитание: \verb'A+B', \verb'A-B'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Транспонирование, сопряжение: \verb|A'|. Степень (для квадратных матриц): \verb'X^n'.
|
||||||
|
\textbf{Отрицательная степень}: \verb'A^(-1)==inv(A)', но \verb'A^(-2)==inv(A)^2'!
|
||||||
|
\textbf{Поэлементные операции}: \verb'A.(op)'. Умножение матриц: \verb'A*B', например,
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
A=[1 4 7; 8 5 2];
|
||||||
|
B=[4 5; 9 6; 3 1];
|
||||||
|
X=A*B
|
||||||
|
ans =
|
||||||
|
61 36
|
||||||
|
83 72
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\verb'A=[1 2; 3 4]', \verb'B=[50 60; 70 80]'.
|
||||||
|
Матричное деление: \verb'A/B' (\verb'(A/B)*B==A'), эквивалентно $AB^{-1}$. <<Левое>> деление:
|
||||||
|
\verb'A\B' (\verb'A*(A\B)==B'), эквивалентно $A^{-1}B$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{Графики}
|
||||||
|
\verb'x=[0:0.1:2*pi]', \verb'plot(sin(x))'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Сохранить график: \verb'print -dpdf plot.pdf'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Гистограмма: \verb'hist(x,N)'. Например,
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
x=rand(1,10000);
|
||||||
|
hist(x);
|
||||||
|
hist(x, 5);
|
||||||
|
x=randn(1,10000);
|
||||||
|
hist(x,20);
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
Графики двумерных функций. \verb'[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5,-6:0.1:6);', \verb'Z=X.^2-4*Y.^2;',
|
||||||
|
\verb'surf(X,Y,Z)'. \verb'surfc(X,Y,Z)'~--- с изолиниями. \verb'mesh(X,Y,Z)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Закрыть график: \verb'close all' или же \verb'close(fig)'. \verb'P=figure(N);'. Выбор между текущим
|
||||||
|
графиком для отображения: \verb'figure(N)'. Например:
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
P1=figure(1); P2=figure(2);
|
||||||
|
mesh(X,Y,Z);
|
||||||
|
figure(1);
|
||||||
|
surfc(X,Y,Z);
|
||||||
|
close(P2);
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\verb'hold on/off'~--- дорисовать что-то на графике.
|
||||||
|
|
||||||
|
Но интерфейс Octave к gnuplot не сравнится с самим gnuplot (пример)!
|
||||||
|
|
||||||
|
Построим график плотности вероятности нормального распределения величины с $\mean{X}=-20$ и
|
||||||
|
$\sigma_X=20$: \verb'x=[-70:30]; y=normpdf(x,-20,20);'.
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{Циклы, условия}
|
||||||
|
Цикл \verb'for'. \verb'for x=1:10; printf("x=%d\n", x); endfor'.
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
X=[]; Y=[]; for x=1:3; A=dlmread(sprintf("for%02d", x));
|
||||||
|
> X=[X; A(:,1)]; Y=[Y; A(:,2)]; endfor
|
||||||
|
plot(X, Y, 'o')
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
Цикл \verb'while':
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
F=1; x=1; while F < 1e10; x+=1; F*=x; endwhile; printf("!%d=%g\n", x, F);
|
||||||
|
!14=8.71783e+10
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
Условия:
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
x = input("Enter value: ");
|
||||||
|
if(x < -5) printf("Less than -5\n")
|
||||||
|
>elseif (x > 5) printf("More than 5\n")
|
||||||
|
>else printf("Between -5 and 5\n")
|
||||||
|
>endif
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{m-файлы}
|
||||||
|
Функции и скрипты. Функции: \verb'checkX.m'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Скрипты: \verb'script.m'. Скрипт выполняется в глобальном пространстве!
|
||||||
|
Пример (закомментировать \verb'x=' в \verb'script.m'):
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
clear
|
||||||
|
x = [-2*pi:0.1:2*pi];
|
||||||
|
script
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
Проверка переменной (и не только): \verb'exist(name, type)', скрипт \verb'script_chk' (запустить с
|
||||||
|
определенной \verb'x' и после \verb'clear').
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsection{Статистика}
|
||||||
|
Среднее: \verb'mean(x)'. RMS: \verb'std(x)'. Медиана: \verb'median(x)'. Сумма: \verb'sum(x)'.
|
||||||
|
Кумулятивная сумма: \verb'cumsum(x)'. Сортировка: \verb'sort(x)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
Минимум, максимум: \verb'min(x)', \verb'max(x)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Примеры выполнения заданий}
|
||||||
|
\task{Сгенерировать синусоиду на участке~$[0,2\pi]$, добавить к ней гауссов белый шум с
|
||||||
|
амплитудой~10\,дБ. Построить график.}
|
||||||
|
|
||||||
|
Сгенерируем синусоидальный сигнал на участке~$[0,2\pi]$
|
||||||
|
командами
|
||||||
|
$$\verb'x=[0:pi/50:2*pi]; y=sin(x);'$$
|
||||||
|
Теперь добавим к сигналу
|
||||||
|
гауссов белый шум с амплитудой 10~дБ относительно амплитуды сигнала:
|
||||||
|
$$\verb"y1=awgn(y,10,'measured'); plot(x, [y; y1])"$$
|
||||||
|
Третий параметр (measured) обязателен, т.к. без него процесс добавления
|
||||||
|
шума будет несколько иным (мощность сигнала будет считаться равной 0~дБ), можете
|
||||||
|
проверить на синусоиде с амплитудой~10.
|
||||||
|
|
||||||
|
\task{Сгенерировать синусоиду с периодом $\pi/5$ на интервале $[0,20]$ с амплитудной модуляцией
|
||||||
|
пилообразной функцией с периодом~10.}
|
||||||
|
|
||||||
|
Для генерации синусоидального сигнала $y_0=A\sin(2\pi t/T)$ с амплитудной модуляцией
|
||||||
|
по закону $y_1=f(t)$ необходимо перемножить эти две функции: $y=y_0\cdot y_1$.
|
||||||
|
Промодулируем синусоиду с периодом $\pi/5$ пилообразным сигналом с периодом~10
|
||||||
|
на интервале $x\in[0,20]$.
|
||||||
|
Для генерирования <<пилы>> используется функция \verb'sawtooth'. Если задать
|
||||||
|
ей один аргумент (вектор $x$), период будет равен~$2\pi$, а сигнал будет
|
||||||
|
изменяться в интервале $[-1,1]$. Чтобы задать смещение максимума, равное $a\cdot2\pi$,
|
||||||
|
необходимо указать: \verb'y=sawtooth(x,a)'. Таким образом, чтобы получить
|
||||||
|
<<пилу>> с интервалом сигнала в $[0,1]$ и периодом~10, необходимо дать команду
|
||||||
|
\verb'y1=0.5+sawtooth(x*2*pi/10)/2;'. Следовательно, получить наш сигнал можно
|
||||||
|
командой
|
||||||
|
$$\verb'y=sin(x*10).*(0.5+sawtooth(x*pi/5)/2);'$$
|
||||||
|
(не забудьте про точку перед знаком умножения между функциями, иначе
|
||||||
|
получите ошибку, т.к. Octave попытается перемножить два вектора--строки).
|
||||||
|
|
||||||
|
\task{На интервале $[0,20]$ создать две синусоиды, сдвинутые друг относительно друга на 3~единицы.
|
||||||
|
При помощи взаимно-корреляционной функции определить этот сдвиг.}
|
||||||
|
|
||||||
|
\verb'x=[0:0.05:20];' \verb'y=sin(x);'
|
||||||
|
\verb'y1=sin(x+3);'
|
||||||
|
|
||||||
|
Попробуем определить, на сколько единиц сдвинут первый
|
||||||
|
сигнал относительно второго. Для этого воспользуемся корреляционной функцией.
|
||||||
|
Запишем \verb'Corr=xcorr(y,y1);'. Корреляционная функция в данном случае имеет
|
||||||
|
вдвое большую ширину, чем исходная, т.к. она получается путем последовательного
|
||||||
|
сдвига второй функции относительно первой. Поэтому построим график командой
|
||||||
|
\verb'plot([-20:0.05:20],Corr)'. Воспользовавшись функцией увеличения можно
|
||||||
|
увидеть, что ближайший к нулю максимум соответствует сдвигу одной функции
|
||||||
|
относительно другой. В нашем случае сигнал был периодическим, поэтому при
|
||||||
|
сдвигах на величины, превышающие половину периода, возникает ошибка, кратная
|
||||||
|
полупериоду. Это необходимо учитывать в расчетах.
|
||||||
|
|
||||||
|
Поменяем сдвиг на~0.2 и посмотрим, как изменится график.
|
||||||
|
|
||||||
|
\task{Найдите сумму, разность, произведение и частное матриц
|
||||||
|
$$A=\begin{pmatrix}4&12&8\\7&11&-1\\2&12&3\end{pmatrix},\qquad
|
||||||
|
B=\begin{pmatrix}11&2&0\\0&3&0\\1&-1&12\end{pmatrix}.$$
|
||||||
|
Найдите определители исходных и получившихся матриц (команда \t{det(A)})}
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
a=[4 12 8; 7 11 -1; 2 12 3];
|
||||||
|
b=[11 2 0; 0 3 0; 1 -1 12];
|
||||||
|
sum=a+b
|
||||||
|
dif=a-b
|
||||||
|
prod=a*b
|
||||||
|
div=a/b
|
||||||
|
det(a) ...
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Задания для самостоятельного выполнения}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Найдите сумму, разность, произведение и частное матриц
|
||||||
|
$$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\6&5&4\\9&8&7\end{pmatrix},\qquad
|
||||||
|
B=\begin{pmatrix}9&8&7\\5&3&1\\0&2&6\end{pmatrix}.$$
|
||||||
|
Найдите определители исходных и получившихся матриц (команда \verb'det(A)').
|
||||||
|
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
Найдите значение почленного, матричного и скалярного произведений векторов
|
||||||
|
$a=(2,5,7)$ и $b=(11,13,17)$. Скалярное произведение найдите двумя способами:
|
||||||
|
путем перемножения векторов и при помощи функции \verb'dot(a,b)'.
|
||||||
|
Найдите векторное произведение $a\times b$ при помощи функции
|
||||||
|
\verb'cross(a,b)'.
|
||||||
|
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
Постройте график нормального распределения на интервале $[0,100]$ с математическим
|
||||||
|
ожиданием~50 и дисперсией~100.
|
||||||
|
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\label{noicy_AM}
|
||||||
|
Получите сигнал с амплитудной модуляцией (из примера). Добавьте к нему гауссов
|
||||||
|
белый шум с SNR 100, 50, 10 и~1~дБ. Постройте отдельно графики всех
|
||||||
|
полученных сигналов. Можно ли сделать какой-либо вывод о виде сигнала при
|
||||||
|
SNR=1? Как вы думаете, можно ли восстановить из него исходный сигнал?
|
||||||
|
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
Для полученного сигнала найдите следующие характеристики: математическое ожидание
|
||||||
|
(\verb'mean'), среднее квадратичное отклонение (\verb'std'), медиану (\verb'median')
|
||||||
|
и моду (\verb'mode'). Найдите аналогичные величины для разности между зашумленным
|
||||||
|
и оригинальным сигналом. Сравните полученные величины с теоретическими.
|
||||||
|
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
Попытайтесь определить сдвиг двух синусоид (из примера) при зашумлении:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item только одной с уровнем сигнал/шум 1~дБ;
|
||||||
|
\item обеих с уровнем SNR=1~дБ;
|
||||||
|
\item одной с уровнем SNR=0.1~дБ;
|
||||||
|
\item обеих с уровнем SNR=0.1~дБ.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Постройте один из сигналов с SNR=0.1~дБ. Можно ли определить его период?
|
||||||
|
Можно ли определить период по автокорреляционной функции этого сигнала?
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/03-Lect-estimation.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/03-Lect-estimation.pdf
Normal file
Binary file not shown.
555
Komp_obr_SFedU/03-Lect-estimation.tex
Normal file
555
Komp_obr_SFedU/03-Lect-estimation.tex
Normal file
@ -0,0 +1,555 @@
|
|||||||
|
\documentclass[10pt,pdf,hyperref={unicode}]{beamer}
|
||||||
|
\hypersetup{pdfpagemode=FullScreen}
|
||||||
|
\usepackage{ed}
|
||||||
|
\usepackage{lect}
|
||||||
|
|
||||||
|
\title[Компьютерная обработка. Лекция 3.]{Компьютерная обработка результатов измерений}
|
||||||
|
\subtitle{Лекция 3. Систематические и случайные погрешности. Теория оценок.}
|
||||||
|
\date{22 марта 2021 года}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
% Титул
|
||||||
|
\begin{frame}
|
||||||
|
\maketitle
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
% Содержание
|
||||||
|
\begin{frame}
|
||||||
|
\tableofcontents
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Погрешность}
|
||||||
|
\begin{frame}{Погрешность}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Погрешность\н --- отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного)
|
||||||
|
значения.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Абсолютная погрешность, $\Delta x$ (напр., RMS); относительная погрешность, $\delta x=\Delta
|
||||||
|
x/\mean{x}$; приведенная погрешность $\gamma x=\Delta x/N_x$ (нормировочный коэффициент).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{По причине возникновения}
|
||||||
|
\begin{description}
|
||||||
|
\item[Инструментальные] определяются погрешностями применяемых средств измерений.
|
||||||
|
\item[Методические] обусловлены несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу
|
||||||
|
методики.
|
||||||
|
\item[Субъективные] обусловлены качествами экспериментатора.
|
||||||
|
\end{description}
|
||||||
|
\end{block}}
|
||||||
|
\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{По характеру проявления}
|
||||||
|
\begin{description}
|
||||||
|
\item[Случайные] обусловлены совокупностью внешних факторов, влияющих на результат эксперимента.
|
||||||
|
\item[Систематические] связаны с влиянием прибора на измеряемую величину или методическими
|
||||||
|
ошибками, выявляются лишь сменой прибора\slash метода\slash экспериментатора.
|
||||||
|
\item[Промахи] наиболее сильно себя проявляют и связаны с неисправностью прибора или
|
||||||
|
экспериментатора.
|
||||||
|
\end{description}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\sigma_{\aver{x}}=\frac{\sigma_x}{\sqrt{n}}=
|
||||||
|
\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n(\mean{x_i}-\aver{x})^2}{n(n-1)}}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\img{pogr}
|
||||||
|
Примеры погрешностей: а) случайная, б) случайная и систематическая, в) случайная и промахи.
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Правила вычисления погрешностей}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$$\Delta\bigl(\sum a_n\bigr)=\sum\Delta a_n.$$
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
$$\prod(a_i\pm\Delta a_i)=\prod a_i\prod(1\pm\delta a_i)\approx
|
||||||
|
\prod a_i(1\pm\sum\delta a_i),$$
|
||||||
|
$$\bigl(a[1\pm\delta a]\bigr)^n\approx a^n(1\pm n\delta a).$$
|
||||||
|
\item\ж В сложных функциях\н вида $y=f(x_1,\ldots,x_n)$ можно оценить
|
||||||
|
погрешность, воспользовавшись приближением:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\delta y\approx\Bigl|\frac{dy}{y}\Bigr|=\Bigl|
|
||||||
|
\frac{d f(x_1,\ldots,x_n)}{f(x_1,\ldots,x_n)}\Bigr|,
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
в котором следует заменить $\frc{dx_i}{x_i}=\delta x_i$~-- относительная
|
||||||
|
погрешность
|
||||||
|
измерения величины~$x_i$, $d x_i=\Delta x_i$~-- абсолютная погрешность. Все
|
||||||
|
слагаемые необходимо суммировать по абсолютной величине.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Теория оценок}
|
||||||
|
\begin{frame}{Правило <<трех сигм>>}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
При гауссовом распределении случайной величины вероятность
|
||||||
|
$$P(|x-\mean{x}|<3\sigma)=2\Phi(3)=0.9973.$$
|
||||||
|
($\Phi$~-- нормальное интегральное распределение).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Правило трех сигм\н: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее
|
||||||
|
отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратичного отклонения.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{defin}
|
||||||
|
\ж Теорема Ляпунова\н: случайная величина, являющаяся суммой большого числа взаимно независимых
|
||||||
|
случайных величин, имеет нормальное распределение.
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Распределение $\chi^2$}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Распределение суммы квадратов~$n$ нормальных независимых случайных величин ($x_i$, $i=\overline{1,n}$,
|
||||||
|
$\mean{x}=0$, $\sigma_x=1$): $\chi^2=\sum_{i=1}^n x_i^2\;$ с~$k=n$ степенями свободы.
|
||||||
|
Каждое линейное соотношение уменьшает количество степеней свободы на единицу.
|
||||||
|
Плотность распределения <<хи квадрат>>:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
f(x)=\begin{cases}
|
||||||
|
0,& x\le0,\\
|
||||||
|
\dfrac{\e^{-x/2}x^{k/2-1}}{2^{k/2}\Gamma(k/2)},& x>0,\\
|
||||||
|
\end{cases}
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
где $\Gamma(x)=\Int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}dt$~-- гамма-функция, в частности,
|
||||||
|
$\Gamma(n+1)=n!$. $\mean{\chi^2}=k$, $\sigma^2_{\chi^2}=2k$.
|
||||||
|
Из закона больших чисел при $k\to\infty$ это распределение приближается к нормальному.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
В общем случае для любых нормальных независимых случайных величин
|
||||||
|
$$\chi^2=\sum \left(\frac{x_i-\mean{x}}{\sigma_x}\right)^2.$$
|
||||||
|
При $k=2$ распределение совпадает с экспоненциальным.
|
||||||
|
|
||||||
|
\ж Квантили\н распределения $\chi^2$ вычисляются при помощи функции \t{chi2inv} пакета \t{statistics}. Например:
|
||||||
|
|
||||||
|
{\texttt chi2inv([0.990:0.001:0.999], 10)
\\
|
||||||
|
ans =
\\
|
||||||
|
23.209 23.514 23.853 24.235 24.673 25.188 25.813 26.611 27.722 29.588
}
|
||||||
|
|
||||||
|
Само распределение можно отобразить при помощи \t{chi2pdf(x, N)}. \t{chi2cdf}~-- интегральное распределение.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Распределение Стьюдента (t-распределение)}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Строится наподобие $\chi^2$ для $n+1$ независимой нормальной величины $Y_i$:
|
||||||
|
$$t=\frac{Y_0}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i^2}}.$$
|
||||||
|
Плотность распределения:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
f(x)=\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n\pi}\, \Gamma(\frac{n}{2})}
|
||||||
|
\left(1+\frac{x^2}{n}\right)^{-\frac{n+1}{2}}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Распределение симметрично. $\mean{t}=0$ при $n>1$, $\sigma^2_t=\frc{n}{(n-2)}$ при $n>2$.
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Можно представить $T$ с $k$ степенями свободы через нормальное и $\chi^2$: если $Z$ распределено нормально, а
|
||||||
|
$V$~-- по закону $chi^2$, то
|
||||||
|
$$T=Z\sqrt{\dfrac{k}{V}}.$$
|
||||||
|
|
||||||
|
Распределение возникает из распределения выборочных среднего, $\aver{X}$ и дисперсии, $S$:
|
||||||
|
$$\frac{\aver{X}-\mean{X}}{S/\sqrt{n}}\propto t(n-1).$$
|
||||||
|
|
||||||
|
Аналогичные функции из пакета \t{statistics}: \t{tinv}, \t{tpdf}, \t{tcdf}:
|
||||||
|
|
||||||
|
{\texttt
|
||||||
|
tinv([0.990:0.001:0.999], 100)
\\
|
||||||
|
ans =
\\
|
||||||
|
2.3642 2.4052 2.4506 2.5012 2.5589 2.6259 2.7064 2.8077 2.9464 3.1737
}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Ковариационная матрица}
|
||||||
|
\def\cov#1{\ensuremath{\mathrm{cov}(#1)}}
|
||||||
|
\begin{frame}{Ковариационная матрица}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\ж Ковариация\н, $\sigma_{xx}=\sigma_x^2=D(x)=\mean{(x-\mean{x})^2}$:
|
||||||
|
$$\cov{x,y}=\sigma_{xy}=\sigma_{yx}=\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N (x-\mean{x})(y-\mean{y})=
|
||||||
|
\mean{(x-\mean{x})(y-\mean{y})}.$$
|
||||||
|
|
||||||
|
\ж Ковариационная матрица\н для двух и $M$~одинаковых величин ($\cov{X}$):
|
||||||
|
$$C_{xy}=\begin{pmatrix}\sigma_x^2 & \sigma_{xy} \\ \sigma_{yx} & \sigma_y^2 \\ \end{pmatrix},\quad
|
||||||
|
C_{x_M} = \begin{pmatrix}
|
||||||
|
\sigma_1^2 & \sigma_{12} & \sigma_{13} & \dots & \sigma_{1M} \\
|
||||||
|
\sigma_{21} & \sigma_{2}^2 & \sigma_{23} & \dots & \sigma_{2M} \\
|
||||||
|
\hdotsfor{5}\\
|
||||||
|
\sigma_{M1} & \sigma_{M2} & \sigma_{M3} & \dots & \sigma_{M}^2 \\
|
||||||
|
\end{pmatrix},\quad
|
||||||
|
C=C^{T}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Пусть $\Delta x=\mean{x-\mean{x}}$, тогда $C$ можно определить как $C=\mean{\Delta x\cdot\Delta x^T}$,
|
||||||
|
где $\Delta x$~-- вектор-столбец. В общем случае $C_{xy}=\mean{\Delta x\Delta y^T}$ для векторов~$X$ и~$Y$ любой
|
||||||
|
длины.\ж Свойства\н:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item для независимых $X$ и $Y$, $C_{XY}=C_X+C_Y$;
|
||||||
|
\item $\cov{AX + B}= A\cov{X}A^T$ ($A$~-- произвольная квадратная матрица);
|
||||||
|
\item $\cov{X,Y} = \cov{Y,X}^T$;
|
||||||
|
\item $\cov{\sum X_i, Y}=\sum\cov{X_i, Y}$, $\cov{X, \sum Y_i}=\sum\cov{X, Y_i}$;
|
||||||
|
\item для независимых $X$ и $Y$ $\cov{X,Y}=0$.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\begin{columns}
|
||||||
|
\column{0.45\textwidth}\begin{block}{}
|
||||||
|
Вектор данных: $X=\binom{x_i}{y_i}$; $\Sigma=C_{xy}$. $\sigma_x$ и~$\sigma_y$ характеризуют разброс данных по осям.
|
||||||
|
$\sigma_{xy}$ отражает линейную зависимость $y(x)$. В данном случае удобней было бы использовать\ж
|
||||||
|
корреляционную матрицу\н, где $\rho_{xy}=\frc{\mean{(x-\mean{x})(y-\mean{y})}}{\sigma_x\sigma_y}$. При $\rho_{xy}=0$
|
||||||
|
эллиптичное облако точек, при $\rho_{xy}=1$ расположение точек вдоль отрезка.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\column{0.55\textwidth}\img{covarianceXY}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
\ж Собственные значения\н ковариационной матрицы характеризуют дисперсию вдоль направления, заданного ее\ж
|
||||||
|
собственными векторами\н. $C_{xy}v=\lambda v$.
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
[v, lambda]=eig([3 2; 2 3], "vector")
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
Получили два собственных значения:~1 и~5, которым соответствуют вектора
|
||||||
|
$v(1)=\binom{-\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2}$ и
|
||||||
|
$v(5)=\binom{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2}$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\img[0.8]{covarmatr}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Доверительные интервалы}
|
||||||
|
\begin{frame}{Доверительный интервал}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Доверительная вероятность}
|
||||||
|
$p = P(X_0 \le x \le X_1)$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\begin{block}{Математическое ожидание}
|
||||||
|
Если известен закон распределения (мат. ожидание и дисперсия: $\mu$ и $\sigma$), то
|
||||||
|
$$P\Bigl(\aver{X}-z_{1-\frac{\alpha}2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le
|
||||||
|
\aver{X}+z_{1-\frac{\alpha}2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\Bigr) = 1 - \alpha,$$
|
||||||
|
где $z_\alpha$~-- $\alpha$--квантиль нормального распределения
|
||||||
|
|
||||||
|
В Octave: \t{norminv(x)}. Например, для $1-\alpha=0.95$, $1-\frac{\alpha}{2}=0.975$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<2>{
|
||||||
|
\begin{defin}\ж $\alpha$--квантилем\н называется число $x_\alpha$:
|
||||||
|
$P(X\le x_\alpha)\ge\alpha$ и $P(X\ge x_\alpha)\ge1-\alpha$. Т.е. по интегральной функции распределения
|
||||||
|
$F(x_\alpha)=\alpha$. А т.к. $P(a\le X\le b)=F(b)-F(a)$, получаем:
|
||||||
|
$$P(x_{\frac{1-\alpha}2}\le X\le x_{\frac{1+\alpha}2})=\alpha.$$
|
||||||
|
\end{defin}
|
||||||
|
\begin{block}{Пример}
|
||||||
|
В 64 наблюдениях получено: $S_1=\sum x=600$, $S_2=\sum (x-\mean{x})^2=3800$. Вычислить 95\% доверительный
|
||||||
|
интервал матожидания.
|
||||||
|
|
||||||
|
Решение: $\sigma=\sqrt{S_2/(n-1)}=7.72$; $\aver{x}=S_1/n=9.375$. $F(0.975)=1.96$, отсюда найдем границы интервала
|
||||||
|
$\aver{x}\pm F(0.975)\sigma/\sqrt{n}$: $\mean{x}\in[7.484, 11.266]$ с точностью 95\%.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<3>{
|
||||||
|
\begin{block}{Математическое ожидание}
|
||||||
|
Если закон распределения неизвестен, то
|
||||||
|
$$P\Bigl(\aver{X}-t_{1-\frac{\alpha}2, n-1}\frac{S}{\sqrt{n}} \le \mu \le
|
||||||
|
\aver{X}+t_{1-\frac{\alpha}2,n-1}\frac{S}{\sqrt{n}}\Bigr) = 1 - \alpha,$$
|
||||||
|
где $S$~-- несмещенный RMS. Величина
|
||||||
|
$$T=\frac{\aver{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$$ имеет распределение Стьюдента, а $t_{\alpha, n-1}$~-- его
|
||||||
|
квантили.
|
||||||
|
|
||||||
|
Пример: $\aver{X}=10$, $S_n=2$, $n=11$ (10~степеней свободы), по таблице для двухстороннего
|
||||||
|
распределения Стьюдента с вероятностью~95\% $T_{10}^{95}=2.228$. Тогда доверительный интервал есть
|
||||||
|
$\mean{X}\pm TS_n/\sqrt{n}$, т.е. $\mu\in(8.6565, 11.3440)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
В Octave \t{t=tinv(0.975, 10)}, т.к. $1-\alpha=0.95$ \Arr $\alpha=0.05$ \Arr $1-\frac{\alpha}{2}=0.975$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\only<4>{
|
||||||
|
\begin{block}{Дисперсия}
|
||||||
|
Если известно среднее, можно воспользоваться распределением $\chi^2$.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
P\Biggl(\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2}{\chi^2_{(1+\alpha)/2,n}}\le\sigma^2\le
|
||||||
|
\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (X_i-\mu)^2}{\chi^2_{(1-\alpha)/2,n}}\Biggr)=\alpha.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Если же среднее неизвестно, то
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
P\Bigl(\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{(1+\alpha)/2,n-1}}\le\sigma^2\le
|
||||||
|
\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{(1-\alpha)/2,n-1}}\Bigr)=\alpha.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Алгоритм обработки результатов измерений}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{Прямые измерения}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item Заполнить таблицу с результатами $N$~измерений $x_i$.
|
||||||
|
\item Вычислить среднее арифметическое измеренной величины: $\mean{x} = \dfrac{1}{n}\sum
|
||||||
|
x_i$.
|
||||||
|
\item Определить стандартный доверительный интервал:
|
||||||
|
$S_x=\sqrt{\dfrac{1}{n(n-1)}\sum(x_i-\mean{x})^2}$.
|
||||||
|
\item Задать значение коэффициента надежности~$\alpha$, и по нему определить значение
|
||||||
|
коэффициента Стьюдента~$t_{\alpha,N}$.
|
||||||
|
По паспортным данным определить абсолютную погрешность измерительного прибора, $\Delta
|
||||||
|
x_\text{пр}$. Если $\Delta x_\text{пр}>4t_{\alpha,N}S_x$, представить результат в виде
|
||||||
|
$x=\mean{x}\pm\Delta x_\text{пр}/2$, обработка окончена.
|
||||||
|
\item Если $\Delta x_\text{пр}<t_{\alpha,N}S_x$ считаем, что $\Delta x=t_{\alpha,N}S_x$;
|
||||||
|
иначе вычисляем результирующую среднеквадратичную погрешность как
|
||||||
|
$\Delta x = \sqrt{(t_{\alpha,N}S_x)^2+(\Delta x_\text{пр}/2)^2}$.
|
||||||
|
\item Результат записываем как $x=\mean{x}\pm\Delta x,\quad \alpha=\ldots$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{Косвенные измерения}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Вычислить для всех измеряемых величин среднее значение и погрешность прямого
|
||||||
|
измерения. При этом для всех величин выбирается одно и то же значение доверительной
|
||||||
|
вероятности~$\alpha$.
|
||||||
|
\item По формуле вычислить среднее значение измеряемой величины: $\mean{w}=f(\mean{x},
|
||||||
|
\mean{y}, \cdots)$.
|
||||||
|
\item Оценить погрешность косвенно измеряемой величины:
|
||||||
|
$$(\Delta w)^2 =
|
||||||
|
\left.\Bigl(\partder{w}{x}\Bigr)^2\right|_{\tiny\begin{smallmatrix}
|
||||||
|
x=\mean{x};\\y=\mean{y};\\
|
||||||
|
\cdots\end{smallmatrix}}(\Delta x)^2 +
|
||||||
|
\left.\Bigl(\partder{w}{y}\Bigr)^2\right|_{\tiny\begin{smallmatrix}
|
||||||
|
x=\mean{x};\\y=\mean{y};\\
|
||||||
|
\cdots\end{smallmatrix}}(\Delta y)^2 +
|
||||||
|
\cdots.$$
|
||||||
|
\item Записать результат в виде $w=\mean{w}\pm\Delta w, \quad \alpha=\ldots$.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Метод наименьших квадратов}
|
||||||
|
\begin{frame}{Метод наименьших квадратов}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Пусть имеется функция $f(x|a)$, зависящая от аргумента $x$ и набора параметров~$a$. Данной функции
|
||||||
|
соответствует набор пар данных $(x_n,y_n)$, причем $y_n=f(x_n|a)+\epsilon_n$, где $\epsilon_n$~--
|
||||||
|
случайная ошибка. Математическое ожидание ошибки $\mean{\epsilon}=0$, ее среднеквадратическое
|
||||||
|
отклонение равно~$\sigma_n$. Для оценки~$a$ (аппроксимации набора данных заданной функцией)
|
||||||
|
необходимо минимизировать выражение
|
||||||
|
$$\Phi=\sum_{n=1}^N\Bigl(\frac{y_n-f(x_n|a)}{\sigma^2_n}\Bigr)^2.$$
|
||||||
|
При этом подразумевается, что число измерений превышает число параметров~$a$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Пример: линейная зависимость}
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Пусть $y=ax+b$, $x_n$ известны с пренебрежимо малой погрешностью, $y_n$~-- результаты измерений
|
||||||
|
с нормальным распределением, $\mean{y_i}=ax_i+b$. Минимизируем величину $Y=\sum(y_i-\mean{y_i})^2$,
|
||||||
|
$\partder{Y}{a}=0$, $\partder{Y}{b}=0$:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
a=\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x^2_i-\Bigl(\sum x_i\Bigr)^2}=
|
||||||
|
\frac{\mean{xy}-\mean{x}\,\mean{y}}{\mean{x^2}-(\mean{x})^2},
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
b=\frac{\sum x_i^2\sum y_i-\sum x_i\sum x_i y_i}{n\sum x^2_i-\Bigl(\sum
|
||||||
|
x_i\Bigr)^2}=
|
||||||
|
\frac{\mean{x^2\strut}\,\mean{\strut
|
||||||
|
y}-\mean{x}\,\mean{xy}}{\mean{x^2}-(\mean{x})^2}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\sigma^2=\frac{n}{n-2}\Bigl(\mean{y^2}-(\mean{y})^2-a^2\bigl[
|
||||||
|
\mean{x^2}-(\mean{x})^2\bigr]\Bigr),\qquad
|
||||||
|
\sigma^2_a=\frac{\sigma^2}{n\bigl(\mean{x^2}-(\mean{x})^2\bigr)},\quad
|
||||||
|
\sigma_b^2=\sigma_a^2\mean{x^2}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Аппроксимация МНК}
|
||||||
|
\only<1>{\img{lesssquare}}
|
||||||
|
\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Некоторые зависимости, можно свести к линейным. Например, $y=\e^{ax+b}$ \so $\ln y=ax+b$.
|
||||||
|
|
||||||
|
Возможно также сведение зависимостей к системам линейных уравнений $A\vec{x}=\vec{b}$, ранг матрицы
|
||||||
|
$A$ должен быть больше количества искомых переменных. Минимизируем
|
||||||
|
$(A\vec{x}-\vec{b})^T(A\vec{x}-\vec{b})$, что приводит к системе уравнений
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
A^TA\vec{x}=A^T\vec{b}\quad\so\quad
|
||||||
|
\vec{x}=(A^TA)^{-1}A^T\vec{b}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Или $\vec{x}=A^{+}\vec{b}$ (псевдообратная матрица), в Octave~--- <<левое деление>> $A\backslash
|
||||||
|
b$.
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{}
|
||||||
|
\begin{block}{Пример}
|
||||||
|
Пусть некоторая величина изменяется по закону $y=a_0+a_1\e^{-t}+a_2te^{-t}$.
|
||||||
|
В матричном виде $Y=TA$, где $T$~-- функциональная матрица, у которой в первом столбце
|
||||||
|
размещены единицы (соответствует умножению на~$a_0$), во втором~--- функция
|
||||||
|
$\e^{-t}$, а в третьем~--- $t\e^{-t}$. Коэффициенты~$A$ найдем при помощи МНК:
|
||||||
|
$A=T\backslash Y$.
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
t = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]';
|
||||||
|
y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25]';
|
||||||
|
T = [ones(size(t)) exp(-t) t.*exp(-t)];
|
||||||
|
A = T\y
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Ошибка МНК}
|
||||||
|
\begin{frame}{Ошибка МНК}
|
||||||
|
\only<1>{
|
||||||
|
\begin{block}{МНК для линейной зависимости}
|
||||||
|
Пусть наблюдаемая $l$ имеет линейную зависимость от $a$, $b$ и~$c$:
|
||||||
|
$$l(t) = x\cdot a(t) + y\cdot b(t) + z\cdot c(t).$$
|
||||||
|
Из эксперимента получаем $N$ наборов данных $l_k$, $a_k$, $b_k$ и~$c_k$:
|
||||||
|
$$l_k = xa_k + yb_k + zc_k + \Delta l_k.$$
|
||||||
|
Найдем $x$, $y$ и $z$, минимизируя $S=\Delta l_k^2=\sum\bigl(l_k-(xa_k + yb_k + zc_k)\bigr)^2$:
|
||||||
|
$$\partder{S}{\aleph}=\frac{\partial}{\partial\aleph} \sum\bigl(l_k-(xa_k + yb_k + zc_k)\bigr)^2 = 0$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<2>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Введем обозначения: $\sum_{k=1}^N \aleph_k\beth_k = [\aleph\beth]$. Тогда после дифференцирования получим систему
|
||||||
|
из~трех уравнений для нахождения трех неизвестных:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\left\{\begin{aligned}
|
||||||
|
x[aa] + y[ab] + z[ac] & = [al], \\
|
||||||
|
x[ba] + y[bb] + z[bc] & = [bl], \\
|
||||||
|
x[ca] + y[cb] + z[cc] & = [cl]. \\
|
||||||
|
\end{aligned}\right.\quad\text{или}\quad
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
[aa] & [ab] & [ac]\\
|
||||||
|
[ba] & [bb] & [bc]\\
|
||||||
|
[ca] & [cb] & [cc]\\
|
||||||
|
\end{pmatrix}
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
x\\ y\\ z
|
||||||
|
\end{pmatrix} =
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
[al]\\ [bl]\\ [cl]
|
||||||
|
\end{pmatrix}.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Или $MK=V$, следовательно, $K=M^{-1}V$ (\t{K=M\bsl V}).
|
||||||
|
Аналогичную систему можно составить для погрешностей:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
[aa] & [ab] & [ac]\\
|
||||||
|
[ba] & [bb] & [bc]\\
|
||||||
|
[ca] & [cb] & [cc]\\
|
||||||
|
\end{pmatrix}
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
\Delta x\\ \Delta y\\ \Delta z
|
||||||
|
\end{pmatrix} =
|
||||||
|
\begin{pmatrix}
|
||||||
|
[a\Delta l]\\ [b\Delta l]\\ [c\Delta l]
|
||||||
|
\end{pmatrix} \quad\text{или}\quad
|
||||||
|
M \Delta K = \Delta V.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<3>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Итак, для погрешностей имеем: $\Delta K=M^{-1}\Delta V$. Если наблюдения~--- равноточные и независимые,
|
||||||
|
ковариационная матрица ошибок диагональна:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
C_L = \begin{pmatrix}
|
||||||
|
\Delta l_1 \\ \Delta l_2 \\ \cdots \\ \Delta l_N
|
||||||
|
\end{pmatrix}
|
||||||
|
\Bigl(\Delta l_1\; \Delta l_2\; \ldots\; \Delta l_N \Bigr) = \sigma_0^2\begin{pmatrix}
|
||||||
|
1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\
|
||||||
|
0 & 1 & 0 & \cdots & 0\\
|
||||||
|
\hdotsfor{5}\\
|
||||||
|
0 & 0 & 0 & \cdots & 1\\
|
||||||
|
\end{pmatrix} = \sigma_0^2 E_N.
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Аналогично построим ковариационную матрицу ошибок неизвестных:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
C_K = \begin{pmatrix}
|
||||||
|
\sigma^2_x & \sigma_{xy} & \sigma_{xz}\\
|
||||||
|
\sigma_{yx} & \sigma^2_y & \sigma_{yz}\\
|
||||||
|
\sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma^2_z
|
||||||
|
\end{pmatrix} = \Delta K \cdot \Delta K^T = M^{-1}\Delta V\cdot \Delta V^T (M^{-1})^T
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
Т.к. $[\aleph\beth]=[\beth\aleph]$, матрица $M$ симметрична ($M=M^T$).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}\only<4>{
|
||||||
|
\begin{block}{}
|
||||||
|
Члены ковариационной матрицы $\Delta V\cdot\Delta V^T$ на примере одного:
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
\aver{[a\Delta l][a\Delta l]}=\aver{\sum a_i\Delta l_i\sum a_j\Delta l_j}=\aver{\sum\sum a_ia_j\Delta l_i\Delta l_j},
|
||||||
|
$$
|
||||||
|
т.е. $\Delta V\cdot\Delta V^T=\sum\sum a_ia_j\aver{\Delta l_i\Delta l_j}$, а т.к. $\aver{\Delta l_i\Delta l_j}$ равны нулю при $i\ne
|
||||||
|
j$ и равны $\sigma_0^2$ при $i=j$, получим: $\sigma_0^2\sum a_k^2=\sigma_0^2[aa]$. И в итоге:
|
||||||
|
$$C_K = M^{-1}\sigma_0^2 M M^{-1}=\sigma_0^2 M^{-1}!$$
|
||||||
|
Вывод: обратная матрица нормальных уравнений является матрицей весов вектора неизвестных.
|
||||||
|
|
||||||
|
Для получения несмещенной оценки $\sigma_0^2$ воспользуемся формулой:
|
||||||
|
$$\sigma_0^2 = \frac{\sum \Bigl(l_k-(xa_k + yb_k + zc_k)\Bigr)^2}{N-M},$$
|
||||||
|
где $M$~-- число неизвестных (в нашем случае~--- три).
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}[fragile]{}
|
||||||
|
\parbox{0.4\textwidth}{По набору данных получить коэффициенты линейной зависимости и определить их погрешности.}
|
||||||
|
\leavevmode\hspace{1em}
|
||||||
|
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
|
||||||
|
\bf A & 1 &0& -1& 2& 3& -2& 0& 4\\
|
||||||
|
\bf B & 0 &3& 2& -1& 2& -1& 3& 1\\
|
||||||
|
\bf C & 2& -2& 0& 1& -2& 3& -2& 0\\ \hline
|
||||||
|
\bf L & 7 &1& 3& 2& 1& 6& 1& 5\\ \hline
|
||||||
|
\end{tabular}
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
A=[1 0 -1 2 3 -2 0 4]'; B=[0 3 2 -1 2 -1 3 1]'; C=[2 -2 0 1 -2 3 -2 0]';
|
||||||
|
L=[7 1 3 2 1 6 1 5]'; T=[A B C]; % T - матрица данных, T*K=L
|
||||||
|
K=T \ L % искомые коэффициенты
|
||||||
|
V=T' * L; Mr=K/V; % M*K = V, Mr->M^(-1)
|
||||||
|
v=L-T*K; sigma0 = sqrt(sum(v.^2)/(8-3));
|
||||||
|
DK = sigma0 * sqrt(diag(Mr)) % искомые погрешности
|
||||||
|
for i=1:3;
|
||||||
|
printf("K%d=%.2f+-%.2f (%.1f%%)\n", i, K(i), DK(i), 100*DK(i)/K(i));
|
||||||
|
endfor
|
||||||
|
K1=0.72+-0.06 (7.7%)
|
||||||
|
K2=2.29+-0.07 (3.3%)
|
||||||
|
K3=3.06+-0.14 (4.5%)
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{frame}{Спасибо за внимание!}
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\begin{minipage}{5cm}
|
||||||
|
\begin{block}{mailto}
|
||||||
|
eddy@sao.ru\\
|
||||||
|
edward.emelianoff@gmail.com
|
||||||
|
\end{block}\end{minipage}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\section{Иррегулярно распределенные данные}
|
||||||
|
\begin{frame}{}
|
||||||
|
\begin{columns}
|
||||||
|
\column{0.65\textwidth}
|
||||||
|
\begin{block}{Иррегулярно распределенные данные}
|
||||||
|
БПФ, корреляция, периодограммы и т.п.
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Resampling (если данные достаточно плотно расположены).
|
||||||
|
\item Определение периода как расстояния между минимумами (максимумами) из аппроксимации.
|
||||||
|
\item Auto Regressive Moving Average (ARMA).
|
||||||
|
\item Фильтрация Калмана.
|
||||||
|
\item Метод Ваничека (аппроксимация набора данных рядом синусоид).
|
||||||
|
\item Периодограмма Ломба-Скаргла (ортогонализация пар синусоид введением задержки во времени,
|
||||||
|
Scargle, 1981).
|
||||||
|
\item Irregular Autoregressive Model (IAR).
|
||||||
|
\item Complex IAR (CIAR).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{block}
|
||||||
|
\column{0.32\textwidth}
|
||||||
|
\vspace*{-2em}\img{irregular}
|
||||||
|
\end{columns}
|
||||||
|
\end{frame}
|
||||||
|
|
||||||
10
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/a.c
Executable file
10
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/a.c
Executable file
@ -0,0 +1,10 @@
|
|||||||
|
//usr/bin/gcc $0 && exec ./a.out "$@"
|
||||||
|
|
||||||
|
#include <stdio.h>
|
||||||
|
|
||||||
|
int main(int argc, char **argv){
|
||||||
|
for(int x = 1; x < argc; ++x)
|
||||||
|
printf("arg %d is %s\n", x, argv[x]);
|
||||||
|
printf("Done\n");
|
||||||
|
return 0;
|
||||||
|
}
|
||||||
12
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/args
Executable file
12
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/args
Executable file
@ -0,0 +1,12 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
function chkargs(){
|
||||||
|
echo "you give $# arguments:"
|
||||||
|
for arg in "$@"; do
|
||||||
|
echo -e "\t$arg"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
chkargs "$@"
|
||||||
|
chkargs "$*"
|
||||||
|
chkargs $*
|
||||||
6
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/array
Executable file
6
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/array
Executable file
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
array=(1 2 3 4 [5]=next [10]=last)
|
||||||
|
echo "array with size ${#array[*]} and indexes ${!array[*]}: ${array[*]}"
|
||||||
|
echo "array[4]=${array[4]}, array[10] len=${#array[10]}"
|
||||||
|
|
||||||
15
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/awkscript1
Normal file
15
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/awkscript1
Normal file
@ -0,0 +1,15 @@
|
|||||||
|
BEGIN {
|
||||||
|
print "List of users and shells"
|
||||||
|
print " UserName \t HomePath"
|
||||||
|
print "-----------------------"
|
||||||
|
FS=":"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
{
|
||||||
|
print $1 " \t " $6
|
||||||
|
}
|
||||||
|
END {
|
||||||
|
home=ENVIRON["HOME"]
|
||||||
|
name=ENVIRON["USER"]
|
||||||
|
print "-----------------------"
|
||||||
|
print "Your name is " name " and home is " home
|
||||||
|
}
|
||||||
11
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/awkscript2
Normal file
11
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/awkscript2
Normal file
@ -0,0 +1,11 @@
|
|||||||
|
{
|
||||||
|
if ($1 > 20)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
x = $1 * 2
|
||||||
|
print x
|
||||||
|
} else
|
||||||
|
{
|
||||||
|
x = $1 / 2
|
||||||
|
print x
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
11
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/case
Executable file
11
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/case
Executable file
@ -0,0 +1,11 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
while [ -n "$1" ];do
|
||||||
|
case "$1" in
|
||||||
|
-a) echo "Found the -a option" ;;
|
||||||
|
-b) echo "Found the -b option" ;;
|
||||||
|
-c) echo "Found the -c option" ;;
|
||||||
|
*) echo "$1 is not an option" ;;
|
||||||
|
esac
|
||||||
|
shift
|
||||||
|
done
|
||||||
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex1
Executable file
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex1
Executable file
@ -0,0 +1,7 @@
|
|||||||
|
#!/bin/sh
|
||||||
|
|
||||||
|
if [ $# -ne 1 ]; then
|
||||||
|
echo "Usage: $0 LEN - get random number with length LEN"
|
||||||
|
exit 1
|
||||||
|
fi
|
||||||
|
cat /dev/urandom | tr -dc '0-9' | fold -w $1 | head -n 1
|
||||||
10
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex2
Executable file
10
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex2
Executable file
@ -0,0 +1,10 @@
|
|||||||
|
#!/bin/sh
|
||||||
|
|
||||||
|
for ((nl = 1; nl < 1001; ++nl)); do
|
||||||
|
one=$((RANDOM % 1001))
|
||||||
|
two=$((RANDOM % 41 - 20))
|
||||||
|
#three=$(echo "scale=3; $((SRANDOM % 100001)) / 1000" | bc -l)
|
||||||
|
R=$((SRANDOM % 100001))
|
||||||
|
three=$(echo "$R" | awk '{printf "%.3f", $1/1000}')
|
||||||
|
echo -e "$nl\t$one\t$two\t$three"
|
||||||
|
done
|
||||||
8
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex3
Executable file
8
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex3
Executable file
@ -0,0 +1,8 @@
|
|||||||
|
#!/bin/sh
|
||||||
|
OUT=1000strings
|
||||||
|
|
||||||
|
./ex2 1000 > $OUT
|
||||||
|
for ((i = 2; i < 5; ++i)); do
|
||||||
|
sort -n -k $i $OUT > ${OUT}_$i
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
22
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex4
Executable file
22
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/ex4
Executable file
@ -0,0 +1,22 @@
|
|||||||
|
#!/bin/sh
|
||||||
|
|
||||||
|
if [ $# -ne 1 ]; then echo "Usage: $0 word"; exit 1; fi
|
||||||
|
|
||||||
|
TOTAL=0
|
||||||
|
miss=0; hit=0;
|
||||||
|
|
||||||
|
while true; do
|
||||||
|
TOTAL=$((TOTAL+1))
|
||||||
|
ans=$(cat /dev/urandom | tr -dc 'a-zA-Z' | fold -w 100 | head -n1 | grep $1)
|
||||||
|
if [ -x$ans = -x ]; then
|
||||||
|
miss=$((miss+1))
|
||||||
|
else
|
||||||
|
echo "$ans"
|
||||||
|
hit=$((hit+1))
|
||||||
|
fi
|
||||||
|
[ $hit -ge 5 -o $TOTAL -ge 10000 ] && break
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
part=$(echo "$hit $TOTAL" | awk '{ printf "%.2f", $1*100/$2}')
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "Miss: $miss, Hit: $hit (${part}%)"
|
||||||
19
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/for
Executable file
19
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/for
Executable file
@ -0,0 +1,19 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
echo -e "\t1."
|
||||||
|
|
||||||
|
for (( a = 1; a < 11; ++a )); do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo -e "\n\t2."
|
||||||
|
|
||||||
|
for a in $(seq 1 10); do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo -e "\n\t3."
|
||||||
|
|
||||||
|
for a in one "two args" three; do
|
||||||
|
echo "a=$a"
|
||||||
|
done
|
||||||
15
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/if
Executable file
15
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/if
Executable file
@ -0,0 +1,15 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "Enter value"
|
||||||
|
read val
|
||||||
|
if [ $val -gt 100 ]; then
|
||||||
|
echo "value $val greater than 100";
|
||||||
|
else
|
||||||
|
echo "value $val less than 100";
|
||||||
|
fi
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "Enter filename"
|
||||||
|
read f
|
||||||
|
[ -d $f ] && echo "$f is a directory"
|
||||||
|
[ -f $f ] && echo "$f is a file"
|
||||||
|
[ ! -e $f ] && echo "Not exists"
|
||||||
43
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/takeexp
Executable file
43
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/takeexp
Executable file
@ -0,0 +1,43 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
# array with filter positions (0 - hole, 1 - B, 2 - V, 3 - R, 4 - r')
|
||||||
|
POSITIONS=( 1 2 3 )
|
||||||
|
# array with expositions (in milliseconds!!!) for each position from POSITIONS
|
||||||
|
EXPTIME=( 600000 300000 400000 )
|
||||||
|
# array with focus (mm*10000) for each position
|
||||||
|
FOCUS=( 45000 45500 45300 )
|
||||||
|
|
||||||
|
# array size
|
||||||
|
len=${#POSITIONS[*]}
|
||||||
|
|
||||||
|
__x=0
|
||||||
|
function chkweather(){
|
||||||
|
local y=$__x
|
||||||
|
__x=$((__x+1))
|
||||||
|
return $y
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
function move_focuser(){
|
||||||
|
echo "move focuser to $1"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
function move_turret(){
|
||||||
|
echo "move turret to $1"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
function capture_frame(){
|
||||||
|
echo "capture frame with exposition $1 to file prefix $2"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
function take_image(){
|
||||||
|
for (( i=0; i<$len; i++ )); do
|
||||||
|
move_focuser ${FOCUS[i]}
|
||||||
|
move_turret ${POSITIONS[i]}
|
||||||
|
capture_frame ${EXPTIME[i]} filename
|
||||||
|
done
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
while chkweather; do
|
||||||
|
take_image
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "stop_observations"
|
||||||
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/while
Executable file
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/01/while
Executable file
@ -0,0 +1,7 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
|
||||||
|
while read X; do
|
||||||
|
echo "You entered: $X"
|
||||||
|
done
|
||||||
|
|
||||||
|
echo "End"
|
||||||
6
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/checkX.m
Normal file
6
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/checkX.m
Normal file
@ -0,0 +1,6 @@
|
|||||||
|
function C = checkX(x)
|
||||||
|
if(x < -5) C = sprintf("%d less than -5\n", x);
|
||||||
|
elseif (x > 5) C = sprintf("%d more than 5\n", x);
|
||||||
|
else C = sprintf("%d between -5 and 5\n", x);
|
||||||
|
endif;
|
||||||
|
endfunction
|
||||||
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for01
Normal file
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for01
Normal file
@ -0,0 +1,7 @@
|
|||||||
|
1 3
|
||||||
|
2 12
|
||||||
|
3 56
|
||||||
|
4 0
|
||||||
|
9 11
|
||||||
|
12 5
|
||||||
|
|
||||||
5
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for02
Normal file
5
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for02
Normal file
@ -0,0 +1,5 @@
|
|||||||
|
3 12
|
||||||
|
5 15
|
||||||
|
10 20
|
||||||
|
11 1
|
||||||
|
15 2
|
||||||
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for03
Normal file
7
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/for03
Normal file
@ -0,0 +1,7 @@
|
|||||||
|
22 12
|
||||||
|
30 32
|
||||||
|
33 11
|
||||||
|
45 1
|
||||||
|
46 5
|
||||||
|
70 112
|
||||||
|
80 32
|
||||||
53
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/02:15_T0.dat
Normal file
53
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/02:15_T0.dat
Normal file
@ -0,0 +1,53 @@
|
|||||||
|
110 19 -7 4.50 1635722064
|
||||||
|
120 17 -22 4.20 1635722064
|
||||||
|
121 15 -13 4.46 1635722064
|
||||||
|
130 22 -17 4.37 1635722064
|
||||||
|
140 25 -10 4.34 1635722064
|
||||||
|
141 27 -4 4.43 1635722064
|
||||||
|
150 27 4 4.58 1635722064
|
||||||
|
151 25 10 4.73 1635722064
|
||||||
|
170 10 25 4.86 1635722064
|
||||||
|
171 17 22 4.78 1635722064
|
||||||
|
200 4 27 4.87 1635720574
|
||||||
|
210 -4 27 4.86 1635720574
|
||||||
|
211 -10 25 4.83 1635720574
|
||||||
|
220 -17 22 4.78 1635722069
|
||||||
|
221 -22 17 4.71 1635722069
|
||||||
|
230 -25 10 4.56 1635722069
|
||||||
|
240 -27 -4 4.40 1635722069
|
||||||
|
241 -27 4 4.51 1635722069
|
||||||
|
260 -22 -17 4.18 1635722069
|
||||||
|
261 -17 -22 4.25 1635722069
|
||||||
|
270 -10 -25 4.11 1635722069
|
||||||
|
271 -4 -27 4.04 1635722069
|
||||||
|
300 -3 -20 4.22 1635722075
|
||||||
|
301 -10 -17 4.29 1635722075
|
||||||
|
310 -15 -13 4.39 1635722075
|
||||||
|
320 -19 -7 4.51 1635722075
|
||||||
|
321 -20 0 4.61 1635722075
|
||||||
|
330 -19 7 4.62 1635722075
|
||||||
|
340 -15 13 4.70 1635722075
|
||||||
|
341 -10 17 4.84 1635722075
|
||||||
|
350 -3 20 4.89 1635722075
|
||||||
|
400 9 9 4.80 1635722081
|
||||||
|
410 3 13 4.88 1635722081
|
||||||
|
420 -9 9 4.78 1635722081
|
||||||
|
421 -3 13 4.92 1635722081
|
||||||
|
430 -13 3 4.71 1635722081
|
||||||
|
440 -13 -3 4.59 1635722081
|
||||||
|
450 -9 -9 4.52 1635722081
|
||||||
|
451 -3 -13 4.44 1635722081
|
||||||
|
460 3 -13 4.51 1635722081
|
||||||
|
470 3 -20 4.33 1635722081
|
||||||
|
500 4 -27 4.09 1635722083
|
||||||
|
510 10 -17 4.35 1635722083
|
||||||
|
511 10 -25 4.23 1635722083
|
||||||
|
520 9 -9 4.57 1635722083
|
||||||
|
530 3 -5 4.61 1635722083
|
||||||
|
540 -3 -5 4.59 1635722083
|
||||||
|
541 -6 0 4.69 1635722083
|
||||||
|
550 -3 5 4.72 1635722083
|
||||||
|
560 3 5 4.84 1635722083
|
||||||
|
561 6 0 4.70 1635722083
|
||||||
|
570 13 -3 4.69 1635722083
|
||||||
|
571 13 3 4.80 1635722083
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/T0.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/T0.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 125 KiB |
53
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/plotjpg
Executable file
53
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/gnuplot/plotjpg
Executable file
@ -0,0 +1,53 @@
|
|||||||
|
#!/bin/bash
|
||||||
|
#
|
||||||
|
# run it like
|
||||||
|
# ./plot 19.12.25/11\:20_T0.dat
|
||||||
|
#
|
||||||
|
OUT=tmpfile.txt
|
||||||
|
awk '{print $2 "\t" $3 "\t" $4}' $1 > $OUT
|
||||||
|
DATE=$(echo $1 | sed -e 's|/| |' -e 's|_.*||')
|
||||||
|
TX=$(echo $1 | sed 's|.*_\(.*\).dat|\1|')
|
||||||
|
if [ $TX = "T0" ]; then Tname="TOP side"
|
||||||
|
else Tname="BOTTOM side"
|
||||||
|
fi
|
||||||
|
VAL=$(head -n1 $1 | awk '{print $4}')
|
||||||
|
echo -e "30\t30\t$VAL\n-30\t-30\t$VAL" >> $OUT
|
||||||
|
cat << EOF > gnutplt
|
||||||
|
#!/usr/bin/gnuplot
|
||||||
|
set contour
|
||||||
|
unset surface
|
||||||
|
set cntrparam order 4
|
||||||
|
set cntrparam bspline
|
||||||
|
#set cntrparam levels auto 6
|
||||||
|
#set cntrparam levels incremental -30,0.1,30
|
||||||
|
set view map
|
||||||
|
set size square
|
||||||
|
set xrange [-40:40]
|
||||||
|
set yrange [-40:40]
|
||||||
|
set dgrid3d 100,100,4
|
||||||
|
set table "contour.txt"
|
||||||
|
splot '$OUT' u 1:2:3
|
||||||
|
unset table
|
||||||
|
unset contour
|
||||||
|
set surface
|
||||||
|
set table "dgrid.txt"
|
||||||
|
splot '$OUT' u 1:2:3
|
||||||
|
unset table
|
||||||
|
reset
|
||||||
|
set terminal jpeg enhanced size 1024,768
|
||||||
|
set output "$TX.jpg"
|
||||||
|
set size square
|
||||||
|
set xrange [-30:30]
|
||||||
|
set yrange [-30:30]
|
||||||
|
set xlabel "X, dm"
|
||||||
|
set ylabel "Y, dm"
|
||||||
|
set title "Mirror temperature $TX for $DATE ($Tname)"
|
||||||
|
set pm3d map
|
||||||
|
unset key
|
||||||
|
circle(x,y,z) = x**2+y**2 > 900 ? NaN : z
|
||||||
|
splot 'dgrid.txt' u 1:2:(circle(\$1,\$2,\$3)) w pm3d, 'contour.txt' u 1:2:(circle(\$1,\$2,\$3)) w l lc rgb "black", '$OUT' u 1:2:(circle(\$1,\$2,\$3)):3 with labels font ",8"
|
||||||
|
EOF
|
||||||
|
|
||||||
|
chmod 755 gnutplt
|
||||||
|
./gnutplt
|
||||||
|
rm -f gnutplt $OUT contour.txt dgrid.txt
|
||||||
3
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/script.m
Normal file
3
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/script.m
Normal file
@ -0,0 +1,3 @@
|
|||||||
|
%x = [0:0.1:2*pi];
|
||||||
|
y = cos(x);
|
||||||
|
plot(x,y);
|
||||||
5
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/script_chk.m
Normal file
5
Komp_obr_SFedU/Materials4Pract/02/script_chk.m
Normal file
@ -0,0 +1,5 @@
|
|||||||
|
if(!exist("x", "var"))
|
||||||
|
x = [0:0.1:2*pi];
|
||||||
|
endif
|
||||||
|
y = cos(x);
|
||||||
|
plot(x,y);
|
||||||
140
Komp_obr_SFedU/lect.sty
Normal file
140
Komp_obr_SFedU/lect.sty
Normal file
@ -0,0 +1,140 @@
|
|||||||
|
\usepackage[T2A]{fontenc} %ÐÏÄÄÅÒÖËÁ ËÉÒÉÌÌÉÃÙ
|
||||||
|
\usepackage[koi8-r]{inputenc}
|
||||||
|
\usepackage[english,russian]{babel}
|
||||||
|
\usepackage{array}
|
||||||
|
\usepackage{xspace}
|
||||||
|
%\usepackage[intlimits]{amsmath}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\def\No{\textnumero}
|
||||||
|
|
||||||
|
\graphicspath{{./pic/}}
|
||||||
|
\usetheme{Boadilla}
|
||||||
|
\usefonttheme{structurebold}
|
||||||
|
\usefonttheme[onlymath]{serif}
|
||||||
|
\setbeamercovered{transparent}
|
||||||
|
|
||||||
|
\newenvironment{pict}%
|
||||||
|
{\begin{figure}[!h]\begin{center}\noindent}%
|
||||||
|
{\end{center}\end{figure}}
|
||||||
|
|
||||||
|
\setbeamercolor{color1}{bg=blue!50!black,fg=white}
|
||||||
|
\setbeamercolor{light1}{bg=blue!20!white,fg=black}
|
||||||
|
\setbeamercolor{normal text}{bg=blue!20!black,fg=cyan!70!white}
|
||||||
|
\setbeamercolor{frametitle}{fg=red,bg=blue!40!black}
|
||||||
|
\setbeamercolor{title}{fg=red,bg=blue!40!black}
|
||||||
|
\setbeamercolor{block title}{fg=cyan,bg=blue!40!black}
|
||||||
|
\newenvironment{defin}{\begin{beamercolorbox}[shadow=true, rounded=true]{color1}}%
|
||||||
|
{\end{beamercolorbox}}
|
||||||
|
\newenvironment{light}{\begin{beamercolorbox}[shadow=false,rounded=false]{light1}}%
|
||||||
|
{\end{beamercolorbox}}
|
||||||
|
\newcommand{\img}[2][]{\begin{pict}\includegraphics[width=#1\columnwidth]{#2}\end{pict}}
|
||||||
|
\newcommand{\smimg}[2][]{\includegraphics[width=#1\columnwidth]{#2}}
|
||||||
|
\logo{\includegraphics[width=1cm,height=1cm,keepaspectratio]{saologo.jpg}}
|
||||||
|
|
||||||
|
\def\daterussian{ % fix for iÀÎÑ and iÀÌÑ
|
||||||
|
\def\today{\number\day~\ifcase\month\or
|
||||||
|
\cyrya\cyrn\cyrv\cyra\cyrr\cyrya\or
|
||||||
|
\cyrf\cyre\cyrv\cyrr\cyra\cyrl\cyrya\or
|
||||||
|
\cyrm\cyra\cyrr\cyrt\cyra\or
|
||||||
|
\cyra\cyrp\cyrr\cyre\cyrl\cyrya\or
|
||||||
|
\cyrm\cyra\cyrya\or
|
||||||
|
\cyri\cyryu\cyrn\cyrya\or
|
||||||
|
\cyri\cyryu\cyrl\cyrya\or
|
||||||
|
\cyra\cyrv\cyrg\cyru\cyrs\cyrt\cyra\or
|
||||||
|
\cyrs\cyre\cyrn\cyrt\cyrya\cyrb\cyrr\cyrya\or
|
||||||
|
\cyro\cyrk\cyrt\cyrya\cyrb\cyrr\cyrya\or
|
||||||
|
\cyrn\cyro\cyrya\cyrb\cyrr\cyrya\or
|
||||||
|
\cyrd\cyre\cyrk\cyra\cyrb\cyrr\cyrya\fi
|
||||||
|
\space \number\year~\cyrg.}}
|
||||||
|
|
||||||
|
\author[åÍÅÌØÑÎÏ× ü.÷.]{åÍÅÌØÑÎÏ× üÄÕÁÒÄ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞ}
|
||||||
|
\institute[óáï òáî]{óÐÅÃÉÁÌØÎÁÑ ÁÓÔÒÏÆÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÓÅÒ×ÁÔÏÒÉÑ òáî\\
|
||||||
|
{\tiny ìÁÂÏÒÁÔÏÒÉÑ ÆÉÚÉËÉ ÏÐÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÒÁÎÚÉÅÎÔÏ×}\\
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\def\Ö{\bf}
|
||||||
|
\def\Ô{\tt}
|
||||||
|
\def\Î{\normalfont}
|
||||||
|
\def\Ë{\it}
|
||||||
|
\def\t#1{\texttt{#1}}
|
||||||
|
\def\bi{\bfseries\itshape} % öÉÒÎÙÊ ËÕÒÓÉ×
|
||||||
|
\def\red#1{\textcolor{red}{#1}}
|
||||||
|
\def\green#1{\textcolor{green}{#1}}
|
||||||
|
\def\blue#1{\textcolor{blue}{#1}}
|
||||||
|
|
||||||
|
\newenvironment{lightframe}{\bgroup\setbeamercolor{normal text}%
|
||||||
|
{bg=blue}\begin{frame}}{\end{frame}\egroup}
|
||||||
|
\newenvironment{blueframe}{\bgroup\setbeamercolor{normal text}%
|
||||||
|
{bg=cyan!70!white}\begin{frame}}{\end{frame}\egroup}
|
||||||
|
|
||||||
|
% save & continue counters in different frames
|
||||||
|
\newcounter{saveenumi}
|
||||||
|
\newcommand{\savei}{\setcounter{saveenumi}{\value{enumi}}}
|
||||||
|
\newcommand{\conti}{\setcounter{enumi}{\value{saveenumi}}}
|
||||||
|
%\resetcounteronoverlays{saveenumi}
|
||||||
|
|
||||||
|
\newsavebox{\hght} % for ddotvec
|
||||||
|
\newlength{\lngth}
|
||||||
|
|
||||||
|
\def\arr{\ensuremath{\,\rightarrow\,}} % óÔÒÅÌËÁ ×ÐÒÁ×Ï
|
||||||
|
\def\Arr{\ensuremath{\,\Rightarrow\,}} % ÖÉÒÎÁÑ -//-
|
||||||
|
\def\aver#1{\bgroup\mathopen{<}#1\mathclose{>}\egroup}
|
||||||
|
\def\Ang{\mbox{\rm\AA}} % áÎÇÓÔÒÅÍ
|
||||||
|
\def\B#1{\ensuremath{\mathbf{#1}}}
|
||||||
|
\def\bsl{\textbackslash}
|
||||||
|
\def\ceil#1{\bgroup\lceil #1\rceil\egroup}
|
||||||
|
\def\const{\ensuremath{\mathfrak{const}}}
|
||||||
|
\def\C{\ensuremath{\mathfrak{C}}}
|
||||||
|
\def\degr{\ensuremath{^\circ}} % çÒÁÄÕÓ
|
||||||
|
\def\ddotvec#1{ % ×ÔÏÒÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ×ÅËÔÏÒÁ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ
|
||||||
|
\savebox{\hght}{$\vec{#1}$}\ddot{\raisebox{0pt}[.8\ht\hght]{$\vec{#1}$}}}
|
||||||
|
\def\dotvec#1{ % ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ×ÅËÔÏÒÁ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ
|
||||||
|
\savebox{\hght}{$\vec{#1}$}\dot{\raisebox{0pt}[.8\ht\hght]{$\vec{#1}$}}}
|
||||||
|
\def\dpartder#1#2{\dfrac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}} % ×ÔÏÒÁÑ ÞÁÓÔÎÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ
|
||||||
|
\def\e{\mathop{\mathrm e}\nolimits}
|
||||||
|
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon} % ëÒÁÓÉ×ÙÊ ÜÐÓÉÌÏÎ
|
||||||
|
\def\frc#1#2{\raisebox{2pt}{$#1$}\big/\raisebox{-3pt}{$#2$}} % a/b, a ×ÙÛÅ, b ÎÉÖÅ
|
||||||
|
\def\floor#1{\bgroup\lfloor #1\rfloor\egroup}
|
||||||
|
\def\frc#1#2{\bgroup\raisebox{2pt}{$#1$}\big/\raisebox{-3pt}{$#2$}\egroup}
|
||||||
|
\def\F{\ensuremath{\mathop{\mathfrak F}}\nolimits} % ëÒÁÓÉ×ÁÑ æ
|
||||||
|
\def\FT#1{\mathcal{F}\left(#1\right)}
|
||||||
|
\def\FWHM{\mathrm{FWHM}}
|
||||||
|
\renewcommand{\ge}{\geqslant}
|
||||||
|
\def\grad{\mathop{\mathrm{grad}}\nolimits} % çÒÁÄÉÅÎÔ
|
||||||
|
\def\ind#1{_{\text{\scriptsize #1}}} % îÉÖÎÉÊ ÉÎÄÅËÓ ÒÕÓÓ. ÂÕË×ÁÍÉ
|
||||||
|
\def\indfrac#1#2{\raisebox{2pt}{$\frac{\mbox{\small $#1$}}{\mbox{\small $#2$}}$}}
|
||||||
|
\def\I{\ensuremath{\mathfrak{I}}} % éÎÔÅÇÒÁÌ
|
||||||
|
\def\IFT#1{\mathcal{F}^{-1}\left(#1\right)} % ïÂÒÁÔÎÏÅ æð
|
||||||
|
\def\IInt{\mathop{{\int\!\!\!\int}}\limits} % ä×ÏÊÎÏÊ ÂÏÌØÛÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
|
||||||
|
\def\ILT#1{\mathop{\mathfrak{L}}\nolimits^{-1}\left(#1\right)} % ïÂÒÁÔÎÏÅ ÐÒÅÏÂÒ. ìÁÐÌÁÓÁ
|
||||||
|
\def\Int{\int\limits}
|
||||||
|
\def\Infint{\int\limits_{-\infty}^\infty}
|
||||||
|
\def\IZT#1{\mathop{\mathcal{Z}}\nolimits^{-1}\left(#1\right)} % ïÂÒÁÔÎÏÅ Z-ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ
|
||||||
|
\renewcommand{\kappa}{\varkappa} % ëÒÁÓÉ×ÁÑ ËÁÐÐÁ
|
||||||
|
\renewcommand{\le}{\leqslant} % íÅÎØÛÅ ÉÌÉ ÒÁ×ÎÏ
|
||||||
|
\def\ltextarrow#1{\ensuremath{\stackrel{#1}\leftarrow}} % óÔÒÅÌËÁ ×ÌÅ×Ï Ó ÐÏÄÐÉÓØÀ Ó×ÅÒÈÕ
|
||||||
|
\def\lvec{\overrightarrow} % äÌÉÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ
|
||||||
|
\def\LT#1{\mathop{\mathfrak{L}}\nolimits\left(#1\right)} % ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ìÁÐÌÁÓÁ
|
||||||
|
\def\mean#1{\overline{#1}}
|
||||||
|
\def\med{\mathop{\mathrm{med}}\nolimits}
|
||||||
|
\def\moda{\mathop{\mathrm{Mo}}\nolimits}
|
||||||
|
\def\Oint{\oint\limits} % âÏÌØÛÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
|
||||||
|
\def\partder#1#2{\dfrac{\partial #1}{\partial #2}}
|
||||||
|
\renewcommand{\phi}{\varphi} % ëÒÁÓÉ×ÁÑ ÆÉ
|
||||||
|
\def\rev#1{\frac{1}{#1}} % ïÂÒÁÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ
|
||||||
|
\def\rot{\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits} % òÏÔÏÒ
|
||||||
|
\def\rtextarrow#1{\ensuremath{\stackrel{#1}\rightarrow}} % óÔÒÅÌËÁ ×ÐÒÁ×Ï Ó ÐÏÄÐÉÓØÀ
|
||||||
|
\def\R{\ensuremath{\mathbb{R}}} % ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ
|
||||||
|
\def\so{\ensuremath{\Longrightarrow}\xspace} % ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ
|
||||||
|
\def\sinc{\mathop{\mathrm{sinc}}\nolimits} % éÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÊ ÓÉÎÕÓ
|
||||||
|
\def\SNR{\mathop{\mathrm{SNR}}\nolimits}
|
||||||
|
\def\Sum{\sum\limits}
|
||||||
|
\def\Tr{\mathop{\mathrm{Tr}}\nolimits} % óÌÅÄ ÍÁÔÒÉÃÙ
|
||||||
|
\def\veci{{\vec\imath}} % i-ÏÒÔ
|
||||||
|
\def\vecj{{\vec\jmath}} % j-ÏÒÔ
|
||||||
|
\def\veck{{\vec{k}}} % k-ÏÒÔ
|
||||||
|
\def\vl{\xspace\textbar\xspace}
|
||||||
|
\def\when#1{\ensuremath{\Bigr|_{#1}}} % ÷ÅÒÔ. ÌÉÎÉÑ Ó ÎÉÖÎÉÍ ÉÎÄÅËÓÏÍ
|
||||||
|
\def\WT#1{\ensuremath{\mathop{\mathrm{WT}\left(#1\strut\right)}}} % ×ÅÊ×ÌÅÔ-ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ
|
||||||
|
\def\ZT#1{\mathop{\mathcal{Z}}\nolimits\left(#1\right)} % Z-ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ
|
||||||
82
Komp_obr_SFedU/lst.sty
Normal file
82
Komp_obr_SFedU/lst.sty
Normal file
@ -0,0 +1,82 @@
|
|||||||
|
% lstlistings for bash & octave
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage{listings}
|
||||||
|
\lstset{basicstyle=\small,breaklines=true,language=Octave,
|
||||||
|
extendedchars=true,aboveskip=1em,belowcaptionskip=5pt,
|
||||||
|
prebreak =
|
||||||
|
\hbox{\normalfont\small\hfill\green{\ensuremath{\hookleftarrow}}},
|
||||||
|
postbreak = \hbox to 0pt{%
|
||||||
|
\hss\normalfont\small\green{\ensuremath{\hookrightarrow}}\hspace{1ex}},
|
||||||
|
commentstyle=\color{blue},showspaces=false,
|
||||||
|
showstringspaces=false,stringstyle=\bfseries\color[rgb]{0.6,0,1},
|
||||||
|
numbers=left,numberstyle=\tiny,stepnumber=2,
|
||||||
|
keywordstyle=\bfseries\color[rgb]{0,0.1,0.5},
|
||||||
|
frameround=tttt,frame=trBL,tabsize=4,backgroundcolor=\color[rgb]{.9,.9,1}}
|
||||||
|
\lstloadlanguages{bash}
|
||||||
|
\def\lstlistingname{ìÉÓÔÉÎÇ}
|
||||||
|
\def\lstref#1{(ÓÍ.~ÌÉÓÔÉÎÇ~\ref{#1})}
|
||||||
|
|
||||||
|
%\lstinputlisting[caption={{\tt prepare\_all.m} --- ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ
|
||||||
|
% ÐÒÅÄ-- É ÚÁÆÏËÁÌØÎÏÊ ÇÁÒÔÍÁÎÎÏÇÒÁÍÍÙ ÎÁ
|
||||||
|
% âôá},label=prepareall]{diff/prepare_all.m}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%\lstdefinelanguage{pseudo}{
|
||||||
|
% morekeywords={ÅÓÌÉ, ÉÎÁÞÅ, ÄÌÑ, ×, ÏÔ, ÄÏ, ×ÁÒÉÁÎÔ, ×ÙÐÏÌÎÉÔØ, ÉÓÔÉÎÁ, ÌÏÖØ, ÆÕÎËÃÉÑ,
|
||||||
|
% ×ÅÒÎÕÔØ, ÐÏ, ÍÏÄÕÌÀ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ, É, ÉÌÉ, ÎÅ},
|
||||||
|
% sensitive=true,%
|
||||||
|
% morecomment=[l]\#%
|
||||||
|
%}
|
||||||
|
%\lstset{language=pseudo}
|
||||||
|
%\lstset{literate=
|
||||||
|
% {<=} {$\le$}{2} {!=} {$\neq$}{2} {=} {$\leftarrow$}{2} {==} {=}{2} {&&} {$\cap$}{2} {||}
|
||||||
|
% {$\cup$}{2} }
|
||||||
|
%\lstset{extendedchars=true,escapechar=`,commentstyle=\footnotesize\itshape,
|
||||||
|
% stringstyle=\bfseries,numbers=left,frame=tbrL,rulesepcolor=\color{gray},
|
||||||
|
% basicstyle=\small,breaklines=true,frameround=tttt}
|
||||||
|
%\begin{document}
|
||||||
|
% \begin{lstlisting}
|
||||||
|
% ÆÕÎËÃÉÑ ÐÏÌÕÏÔËÒÙÔÁÑ_ÐÉÒÁÍÉÄÁ(v, u){
|
||||||
|
% u' = ÓÐÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØ u ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔØ yz
|
||||||
|
% ÄÌÑ i ÏÔ 0 ÄÏ 3{
|
||||||
|
% v[i] = v[i] - u
|
||||||
|
% v'[i] = ÓÐÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØ v[i] ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔØ yz
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% Nc = 0
|
||||||
|
% ÄÌÑ i ÏÔ 0 ÄÏ 3{
|
||||||
|
% v1 = v' \ v'[i] # ÆÏÒÍÉÒÕÅÍ ÏÞÅÒÅÄÎÏÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË
|
||||||
|
% n = ÐÏÌÕÏÔËÒÙÔÙÊ_ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË(v1, u')
|
||||||
|
% ÅÓÌÉ n > 0{
|
||||||
|
% f0 = ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × (0,0)
|
||||||
|
% f1 = ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × (1,0)
|
||||||
|
% ÅÓÌÉ f0 * f1 < 0
|
||||||
|
% Nc = Nc + 1
|
||||||
|
% ÉÎÁÞÅ ÅÓÌÉ |f0| > |f1|
|
||||||
|
% Nc = Nc + 1
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% ×ÅÒÎÕÔØ Nc ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 2
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% \end{lstlisting}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \begin{lstlisting}
|
||||||
|
% ÆÕÎËÃÉÑ ÐÏÌÕÏÔËÒÙÔÙÊ_ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË(v, u){
|
||||||
|
% ÄÌÑ i ÏÔ 0 ÄÏ 2
|
||||||
|
% v[i] = v[i] - u
|
||||||
|
% Nc = 0
|
||||||
|
% ÄÌÑ i ÏÔ 0 ÄÏ 2{
|
||||||
|
% j = (i+1) ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 3
|
||||||
|
% ÅÓÌÉ v[i] É v[j] ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÏÓØ è{
|
||||||
|
% f0 = ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × (0,0)
|
||||||
|
% f1 = ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × (1,0)
|
||||||
|
% ÅÓÌÉ f0 * f1 < 0
|
||||||
|
% Nc = Nc + 1
|
||||||
|
% ÉÎÁÞÅ ÅÓÌÉ |f0| > |f1|
|
||||||
|
% Nc = Nc + 1
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% ×ÅÒÎÕÔØ Nc ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 2
|
||||||
|
% }
|
||||||
|
% \end{lstlisting}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
%\end{document}
|
||||||
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/1D_Inter_polation.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/1D_Inter_polation.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 48 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/2d-haar-basis.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/2d-haar-basis.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 28 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/ADC.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/ADC.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Ampl_modulation.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Ampl_modulation.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 37 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Analog_signal.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Analog_signal.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 147 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Bayer_pattern.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Bayer_pattern.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Binomial_Distribution.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Binomial_Distribution.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Boxplot_vs_PDF.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Boxplot_vs_PDF.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Boxplot_vs_PDF.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Boxplot_vs_PDF.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 9.1 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/CMYK.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/CMYK.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Continuous_wavelet_transform.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Continuous_wavelet_transform.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/DAC.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/DAC.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 6.4 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Euler_method.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Euler_method.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/FM-AM.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/FM-AM.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Four-filter.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Four-filter.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Freq_modulation.jpeg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Freq_modulation.jpeg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 35 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Hough_ex.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Hough_ex.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 1.2 MiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M13_histeq.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M13_histeq.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 896 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M13_nohisteq.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M13_nohisteq.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 734 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M29_histeq.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M29_histeq.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 2.6 MiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M29_nohisteq.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/M29_nohisteq.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 482 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/MF3.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/MF3.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/MF5.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/MF5.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Marching_squares_algorithm.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Marching_squares_algorithm.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Newton_iteration.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Newton_iteration.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Noiced.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Noiced.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Phase_modulation.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Phase_modulation.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/RGB.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/RGB.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 30 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/R_theta_line.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/R_theta_line.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/ReconstructFilter.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/ReconstructFilter.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 53 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Runge-Kutta.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Runge-Kutta.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/SNR.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/SNR.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Simpsons_method_illustration.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Simpsons_method_illustration.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Uniform_distribution_CDF.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Uniform_distribution_CDF.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 62 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Uniform_distribution_PDF.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Uniform_distribution_PDF.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 40 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Blur1.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Blur1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 16 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Blur2.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Blur2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 16 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge1.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 18 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge2.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 17 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge3.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Edge3.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Fpwr.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Fpwr.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 34 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-LOG.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-LOG.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 1.1 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Orig.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Orig.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Sharp.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-Sharp.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 28 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-phase.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/Vd-phase.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 46 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/WCS_quad.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/WCS_quad.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 51 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/WCS_triangles.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/WCS_triangles.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/add_mult_noise.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/add_mult_noise.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 66 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/aliasing_fourier.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/aliasing_fourier.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 30 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/autocorr.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/autocorr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/baseimop.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/baseimop.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 32 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bezier.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bezier.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 3.5 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binCrop.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binCrop.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 232 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binFull.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binFull.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 1.4 MiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binopdf.pdf
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/binopdf.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bisect.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bisect.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 8.1 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bisect.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bisect.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 11 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bitplanes.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bitplanes.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 169 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bottomhat.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/bottomhat.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 27 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny01.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny01.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 26 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny02.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny02.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 38 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny03.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny03.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 35 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny04.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny04.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 39 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny05.jpg
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/canny05.jpg
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 2.6 KiB |
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/chi2.png
Normal file
BIN
Komp_obr_SFedU/pic/chi2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 9.8 KiB |
Some files were not shown because too many files have changed in this diff Show More
Loading…
x
Reference in New Issue
Block a user